【正文】 表達(dá)式如下： ()假設(shè)鋼球重力方向?yàn)檎较颍鶕?jù)受力平衡有： () 將式()代入式()得： ()假設(shè)鋼球在平衡位置時(shí)x＝X，i＝I，則有如下關(guān)系成立： ()由式()可以看出，對(duì)于給定的電流，鋼球的懸浮位置X也為一確定值，整理式()可得偏置電流： () 已知x＝，I＝將電磁力方程在平衡位置處泰勒展開(kāi)，略去高階項(xiàng)得到線性化方程如下 () 其中， ()將電磁力方程式()代入式()可得： () 從而有以下方程成立： ()把式()代入式()得出線性化以后的方程： ()根據(jù)平衡方程 ，可得到： ()將式()代入式()得： () 該式即為磁懸浮開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的電流控制模型。 ()那么開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為： ()可以看出系統(tǒng)必有一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)位于復(fù)平面的右半平面，根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，即系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)必須位于復(fù)平面的左半平面時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，可知單自由度磁懸浮球系統(tǒng)的本質(zhì)不穩(wěn)定的。因此為了準(zhǔn)確分析磁懸浮系統(tǒng)，從另一方面分析電壓控制模型也很有意義。由磁路的基爾霍夫定理可知 ()式中，N為電磁鐵線圈匝數(shù)，i為電磁繞組中的瞬時(shí)電流，為鐵芯磁通。綜上所訴，描述磁懸浮系統(tǒng)系統(tǒng)的方程可完全由下面方程確定。Simulink是一個(gè)用來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包它支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng)也支持具有多種采樣速率的多速率系統(tǒng)[14]。 開(kāi)環(huán)階躍仿真框圖 其中。 開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)仿真圖，此系統(tǒng)是一開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)有一微小擾動(dòng)時(shí)，小球?qū)⑵x平衡位置。接下來(lái)，將使用PID控制器開(kāi)穩(wěn)定系統(tǒng)。 閉環(huán)階躍仿真框圖、PID控制器、功率放大器和控制對(duì)象。即，傳遞函數(shù)為： () PID控制器直接選用MATLAB中的給定控制器。那么。 。第四節(jié) 本章小結(jié) 本章首先對(duì)磁懸浮球系統(tǒng)進(jìn)行分析，介紹了磁懸浮系統(tǒng)的組成，對(duì)其工作原理進(jìn)行介紹。最后，對(duì)所得控制對(duì)象的模型進(jìn)行開(kāi)環(huán)控制仿真和閉環(huán)控制仿真。其控制規(guī)律為： ()或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)形式 ()式中，Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)[15]。 PID控制系統(tǒng)原理框圖在PID控制中，比例項(xiàng)用于糾正偏差，積分項(xiàng)用于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，微分項(xiàng)用于減少系統(tǒng)的超調(diào)量，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：①比例環(huán)節(jié) 即是成比例地反映控制系統(tǒng)地偏差信號(hào)e（t），偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。積分作用的強(qiáng)弱取決于時(shí)間常數(shù)Ti，Ti越大，積分作用越弱，反之越強(qiáng)。數(shù)字PID控制由于數(shù)字處理器只能計(jì)算數(shù)字量，無(wú)法進(jìn)行連續(xù)PID運(yùn)算，所以若使用數(shù)字處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)PID算法，則必須對(duì)PID算法進(jìn)行離散化。PID算法的離散化有位置式和增量式兩種常用實(shí)現(xiàn)方式[18]。T為采樣周期，k為采樣序號(hào)，k＝1，2，……，e（k－1）和e（k）分別為第（k－1）和k時(shí)刻所得的偏差信號(hào)。增量式PID控制算法表達(dá)式為： ()PID控制是在經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)長(zhǎng)期的工程實(shí)踐總結(jié)形成的一種控制方法。而PID控制方案由于它的靈活性和適應(yīng)性很強(qiáng)，在工程上更加易于實(shí)現(xiàn)。 在本設(shè)計(jì)中，由于是利用MATLAB來(lái)是實(shí)現(xiàn)PID控制，故直接調(diào)用MATLAB中自帶的PID模塊，僅需要確定PID控制器的參數(shù)就可以設(shè)計(jì)數(shù)字PID控制器。PID參數(shù)整定一般有兩種方法，理論設(shè)計(jì)法和實(shí)驗(yàn)確定法。磁懸浮系統(tǒng)是強(qiáng)非線性系統(tǒng)，在實(shí)際過(guò)程中存在很多非線性因素干擾并且在平衡點(diǎn)線性化得到的系統(tǒng)模型是忽慮了很多非線性因素后得的方法[19]。根據(jù)理論可知： 從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度等各方面來(lái)考慮，各參數(shù)的作用如下： ?比例系數(shù)Kp的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。 ?積分作用系數(shù)Ki的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。?微分作用系數(shù)Kd的作用是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，其作用主要是在系統(tǒng)過(guò)程中抑制偏差向任何方向的變化，對(duì)偏差變化進(jìn)行響應(yīng)。工程實(shí)驗(yàn)法步驟 在工程實(shí)驗(yàn)時(shí)，參考各參數(shù)對(duì)控制過(guò)程的響應(yīng)趨勢(shì)，實(shí)行先比例，后積分，在微分的反復(fù)調(diào)整。 ?加入積分環(huán)節(jié) 如果只用比例控制，系統(tǒng)的靜差不能滿足要求，則只需加入積分環(huán)節(jié)整定時(shí)，先將比例系數(shù)減小10％—20％，以補(bǔ)償加入積分環(huán)節(jié)作用而引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，然后由大到小調(diào)節(jié)Ki ，在保持系統(tǒng)良好動(dòng)態(tài)性能的情況下消除靜差。 ?加入微分環(huán)節(jié) 經(jīng)上兩步調(diào)整后，若系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不能讓人滿意，可以加入積分環(huán)節(jié)，構(gòu)成PID控制器。三、磁懸浮系統(tǒng)中的PID控制對(duì)于磁懸浮試驗(yàn)系統(tǒng)輸出量為小球的位置x，其平衡位置為x0（在被控范圍內(nèi)可任意設(shè)定）。運(yùn)用工程試驗(yàn)法對(duì)PID控制器的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。 ?調(diào)節(jié)比例系數(shù)Kd，使增快系統(tǒng)響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間Kp=（Ki=,Kd=） Kp=（Ki=,Kd=） Kp改變的階躍響應(yīng)圖?調(diào)節(jié)參數(shù)Ki，使更快的消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差Ki=（Kp=,Kd=） Ki=（Kp=,Kd=） Ki改變的階躍響應(yīng)圖?調(diào)節(jié)參數(shù)Kd，以保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能Kd=（Kp=,Ki= Kd=（Kp=,Ki=） Kd改變的階躍響應(yīng)圖、圖4和圖5可知，Kp越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，可減少系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間；Ki越大，系統(tǒng)靜差消除越快；Kd能有效地減少超調(diào)。 閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線第二節(jié) 根軌跡控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試一、根軌跡法的基本概念和原理一個(gè)控制系統(tǒng)的全部性質(zhì)，取決與系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，因此，可以根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極、零點(diǎn)間接地研究控制系統(tǒng)的性能。1948年，并且在控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)中得到廣泛的應(yīng)用[20]。這種方法叫根軌跡法。在設(shè)計(jì)線性控制系統(tǒng)時(shí)，可以根據(jù)對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求確定可調(diào)整參數(shù)以及系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的位置，即根軌跡法可以用于系統(tǒng)的分析和綜合。傳遞函數(shù)模型表示為： () 將傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式分解，其特征根分別是系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，系統(tǒng)的增益是。根軌跡法較正是基于根軌跡分析法，通過(guò)增加新的（或者消去原有的）開(kāi)環(huán)零點(diǎn)或者開(kāi)環(huán)極點(diǎn)來(lái)改正原根軌跡走向，得到新的閉環(huán)極點(diǎn)從而使系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)給定的性能指標(biāo)來(lái)達(dá)到系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求的。其結(jié)果是系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞，這與系統(tǒng)的階數(shù)增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差的結(jié)果是一致的。其結(jié)果是系統(tǒng)穩(wěn)定性得到改善，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變好，系統(tǒng)的平穩(wěn)性得到滿足。增加偶極子可以做到：（1）基本不改變?cè)懈壽E；（2）改變開(kāi)環(huán)增益Ko，改善穩(wěn)態(tài)性能。其中，三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)分別為：P1=，P2=，P3=。由理論知識(shí)可知，增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，可以改變?cè)懈壽E的實(shí)軸分布法則，可以改變?cè)懈壽E的實(shí)軸分布情況；其次，可以使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在s平面上向右移。結(jié)合上面所畫(huà)圖形，需要使得每條根軌跡都要存在于s左半平面，因此，首先添加一新零點(diǎn)將根軌跡往左移動(dòng)：那么，可以增加一補(bǔ)償裝置。假設(shè)取零點(diǎn)為20，則新的開(kāi)環(huán)函數(shù)變?yōu)椋? ()。那么，校正裝置的傳遞函數(shù)為： ()其中，為待定補(bǔ)償增益值。 較正后根軌跡圖 經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，當(dāng)取時(shí)，系統(tǒng)性能相對(duì)更好一些。第三節(jié) 頻率響應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試一、頻率響應(yīng)法的基本概念和分析當(dāng)輸入信號(hào)是階躍信號(hào)或脈沖信號(hào)時(shí)，常采用響應(yīng)曲線分析方法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析。前者稱(chēng)為幅頻特性，后者稱(chēng)為相頻特性。頻率分析法也適應(yīng)于線性定常系統(tǒng)，由于時(shí)間信號(hào)在變換域中為無(wú)窮多頻譜成分的線性組合，而線性定常系統(tǒng)滿足疊加原理，所以，分析、研究線性系統(tǒng)對(duì)于時(shí)間信號(hào)的所有頻譜成分的響應(yīng)特性，就是頻率分析的應(yīng)用目的。由于，令s的實(shí)部為零時(shí)，就可以得到另一個(gè)復(fù)變函數(shù)表示為 ()復(fù)變函數(shù)的自變量為頻率，因此將其稱(chēng)為頻率特性。另外，還可以用的模和幅值來(lái)表示為 ()式中，為的幅值； ，為的相位。在式()中，幅值是頻率的函數(shù)，隨頻率的變化而變化，因此稱(chēng)為的幅頻特性。這樣，一復(fù)變函數(shù)來(lái)表示的頻率特性常常以和來(lái)表示。因此，可以用時(shí)間信號(hào)在變換域中的表示來(lái)確定頻率特性的定義。因此，頻率特性有以下兩種作圖表示方法：極坐標(biāo)圖，又稱(chēng)為幅相圖、奈奎斯特圖；對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，又稱(chēng)為波德圖。二、磁懸浮系統(tǒng)中的頻率響應(yīng) 由第一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)得到，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，即控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為: ()即是 () 。且由式()看出，系統(tǒng)在s右半平面有一極點(diǎn)，所以，此系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)。那么，可以根據(jù)頻率校正法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。 bode圖,穩(wěn)態(tài)性能明顯不滿足，需要將開(kāi)環(huán)增益大小向上提升。 超前－滯后網(wǎng)絡(luò)圖假設(shè)需要的，調(diào)節(jié)時(shí)間不超過(guò)2s。根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率。校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ()校正后系統(tǒng)的相角裕度 ()求出那么，超前滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 ()系統(tǒng)校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ()。 校正后跟軌跡圖 此時(shí)。第四節(jié) 本章小結(jié) 本章介紹了幾種控制器的的設(shè)計(jì)和調(diào)試，結(jié)合圖形對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制。然后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算相結(jié)合，求出根軌跡和頻率響應(yīng)補(bǔ)償裝置的具體傳遞函數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償校正，并確定其相關(guān)參數(shù)使各性能滿足要求。本文旨在對(duì)磁懸浮球系統(tǒng)的控制算法進(jìn)行研究。然后，根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性對(duì)系統(tǒng)作開(kāi)環(huán)和閉環(huán)進(jìn)行仿真。 基于對(duì)磁懸浮球系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)方法并不唯一，本文利用最基本和最經(jīng)典的控制算法PID控制對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究。致 謝畢業(yè)設(shè)計(jì)完成了，在這個(gè)過(guò)程中我學(xué)到了很多東西。我的論文是在郭鵬老師的認(rèn)真的指導(dǎo)和細(xì)致的批改下才得以順利完成。從導(dǎo)師那里學(xué)到的不僅僅是專(zhuān)業(yè)知識(shí)，更重要的是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、高度的責(zé)任感及和藹熱情的品質(zhì)。真心祝愿他們幸福安康！再次感謝幫助過(guò)我的同學(xué)和老師，謝謝你們！參考文獻(xiàn)[1] 許杰．基于PC機(jī)的磁懸浮控制系統(tǒng)研究[D]．南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文，2007[2] 劉立恒．磁懸浮列車(chē)的PID控制器的設(shè)計(jì)[J]．浙江萬(wàn)里學(xué)院學(xué)報(bào)，2005,18（2）[3] 楊鋒力．單自由度磁懸浮系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與控制研究[D]．中南大學(xué)碩士學(xué)位論文．2005[4] 何衍慶，姜捷，江艷君、鄭瑩．控制系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)和應(yīng)用——MATLAB語(yǔ)言的應(yīng)用[M]．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003[5] 姚小偉．磁懸浮系統(tǒng)的控制研究[D]．哈爾濱理工大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文，2007[6] 王義進(jìn)，席文明．磁懸浮控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究[J]．計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制（工業(yè)控制），2007,15(5)[7] 尚玲艷．基于MATLAB的鋼板磁懸浮控制系統(tǒng)研究[D]．上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文，2006[8] 劉茹．基于FPGA的磁浮列車(chē)空氣彈簧控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[D]．西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文，2006[9] 劉偉，張紅輝．控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)[J]．周口師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008,25(2)[10] 呂輝榜．基于MATLAB快速控制原型的磁懸浮控制系統(tǒng)研究[D]．武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文，2008[11] ZiJiang，Kouichi Miyazaki，Shunshoku Kanae，Kiyoshi Wada．Robust Position Control of a Magnetic Levitation System via Dynamic Surface Control Technique[J]．IEEE TRANSACTIONS ONINDUSTRIAL ELECTRONICS，2004,51(1)[12] 張波．基于MATLAB的磁懸浮球數(shù)字控制器的研究[D]．河海大學(xué)碩士學(xué)位論文，2005[13] Walter Barie，John Chiasson．Linear and nonlinear statespace magnetic levitation[J]．International Journal of systems，1996,27(11)[14] 劉克平，吳建軍．H∞魯棒模糊控制在磁懸浮球系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]．長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)報(bào)），2008,29(4)[15] 蔡君．實(shí)現(xiàn)基于xPC的磁懸浮網(wǎng)絡(luò)控制平臺(tái)[D]．東南大學(xué)碩士學(xué)位論文，2007[16] 張宏，李德才，孫明，許海平，何新智．磁懸浮球的實(shí)驗(yàn)研究[J]．運(yùn)城學(xué)報(bào)，[17] 上官霞南．永磁偏置磁懸浮球及其控制系統(tǒng)[D]．哈爾濱理工大學(xué)工程碩士學(xué)位論文，2007[18] 魏克新、王云亮、陳志敏