【正文】 ............................................28 PID 參數(shù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)法整定 ...........................................32 本章小結(jié) ........................................................36第 5 章 總結(jié)與展望 .....................................................37參考文獻(xiàn) ..............................................................39致 謝 ................................................................41白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制1第 1 章 緒論 磁懸浮技術(shù)綜述 [1] 前言磁懸浮技術(shù)屬于自動(dòng)控制技術(shù)，它是隨著控制技術(shù)的發(fā)展而建立起來(lái)的。由于懸浮體和支撐之間沒(méi)有任何接觸，克服了由摩擦帶來(lái)的能量消耗和速度限制，具有壽命長(zhǎng)、能耗低、無(wú)污染、無(wú)噪聲、不受任何速度限制、安全可靠等優(yōu)點(diǎn)，因此目前世界各國(guó)已廣泛開(kāi)展磁懸浮控制系統(tǒng)的研究。隨著電子技術(shù)的發(fā)展，特別是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，帶來(lái)了磁懸浮控制系統(tǒng)向智能化方向的快速發(fā)展。磁懸浮技術(shù)從原理上來(lái)說(shuō)不難以理解，但是真正將其產(chǎn)業(yè)化卻是近幾年才開(kāi)始的。雖然原理上這種吸引力是一種不穩(wěn)定的力，但通過(guò)控制電磁鐵電流的大小，可以將懸浮氣隙保持在一定數(shù)值上。在此基礎(chǔ)上也有研究人員提出了把需要大電流勵(lì)磁的電磁鐵部分替換成可控型永久磁鐵的方案，并深入的進(jìn)行了研究和開(kāi)發(fā)工作。這種控制方式利用永久磁體間的斥力，一般產(chǎn)生斥力為 1kg/cm2，所以被稱為永久磁體斥力懸浮方式。但是，由于橫向位移的不穩(wěn)定因素，需要從力學(xué)角度來(lái)安排磁鐵的位置。隨著稀土材料的普及，該方式將會(huì)被更多的應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。為了得到斥力，勵(lì)磁線圈和短路線圈之間必須有相對(duì)的運(yùn)動(dòng)。但是，在低速時(shí)由于得不到足夠的懸浮力，在低速或停止時(shí)需要有車輪來(lái)支撐車身。 控制方式的分類目前，磁懸浮控制應(yīng)用技術(shù)分為數(shù)字控制方式和模擬控制方式。與數(shù)字式控制相比，由于模擬式的控制部分為硬件構(gòu)成，容易被技術(shù)人員理解、掌握和調(diào)試，并且相對(duì)價(jià)格比較低。目前的磁懸浮軸承產(chǎn)品大多數(shù)為模擬式控制。? 磁懸浮技術(shù)的應(yīng)用及展望目前，磁懸浮技術(shù)的大規(guī)模應(yīng)用主要集中在磁懸浮列車和磁懸浮軸承兩方面： 20 世紀(jì) 60 年代，世界上出現(xiàn)了 3 個(gè)載人的氣墊車試驗(yàn)系統(tǒng)，它是最早對(duì)磁懸浮列車進(jìn)行研究的系統(tǒng)。1969年，德國(guó)牽引機(jī)車公司的馬法伊研制出小型磁懸浮列車模型，以后命名為 TR01 型，該車在 1km 軌道上的時(shí)速達(dá) 165km，這是磁懸浮列車發(fā)展的第一個(gè)里程碑。1994 年 2 月 24 日，日本的電動(dòng)懸浮式磁懸浮列車，在宮崎一段 74km 長(zhǎng)的試驗(yàn)線上，創(chuàng)造了時(shí)速 431km 的日本最高紀(jì)錄。德國(guó)經(jīng)過(guò)近 20 年的努力，技術(shù)上已趨于成熟，已具有建造運(yùn)用的水平。但由于資金計(jì)劃問(wèn)題， 2022 年宣布停止了這一計(jì)劃。1995 年，我國(guó)第一條磁懸浮列車實(shí)驗(yàn)線在西南交通大學(xué)建成，并且成功進(jìn)行了穩(wěn)定懸浮、導(dǎo)向、驅(qū)動(dòng)控制和載人等時(shí)速為 300km 的試驗(yàn)。然而，2022 年 3 月上海 的磁懸浮列車開(kāi)始營(yíng)運(yùn)，標(biāo)志著我國(guó)成為世界上第一個(gè)具有磁懸浮運(yùn)營(yíng)鐵路的國(guó)家。2)機(jī)床主軸支承中的應(yīng)用隨著現(xiàn)代工業(yè)對(duì)加工精度要求的不斷提高以及機(jī)床轉(zhuǎn)速的增加，傳統(tǒng)的滾動(dòng)軸承和靜壓軸承均已明顯地不能滿足對(duì)支承的要求，其中尤以噪聲、振動(dòng)、發(fā)熱及使用壽命的問(wèn)題更為突出。這不僅使結(jié)構(gòu)更趨復(fù)雜，同時(shí)又產(chǎn)生了諸如污染等問(wèn)題。法國(guó)的 S2M 公司在數(shù)百臺(tái)機(jī)床上成功地應(yīng)用了磁軸承 [3]，包括各種高精度車床、銑床和磨床，而磨床方面的應(yīng)用尤為突出。在輕工業(yè)中，磁軸承主要應(yīng)用于渦輪分子真空泵、離心機(jī)液態(tài)泵、紡織機(jī)主軸、小型低溫壓縮機(jī)、旋轉(zhuǎn)光學(xué)境主軸、旋轉(zhuǎn)陽(yáng)極射線管、中子分選器等。在重工業(yè)中，磁軸承也得到了應(yīng)用。由于磁軸承具有獨(dú)特的優(yōu)良性能，在能源工業(yè)中，太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）4特別是核能技術(shù)的研究中，它將發(fā)揮越來(lái)越大的作用。(2)磁懸浮軸承國(guó)內(nèi)外發(fā)展概況磁軸承的發(fā)展與研究一直受到國(guó)內(nèi)外工業(yè)界的廣泛關(guān)注。目前較為活躍并處于領(lǐng)先地位的主要有瑞士聯(lián)邦工學(xué)院(ETH)，美國(guó) Maryland 大學(xué)和Virginia 大學(xué)、日本東京大學(xué)和英國(guó) Sussex 大學(xué)等研究機(jī)構(gòu)，以及法國(guó) S2M、瑞士IBAG、英國(guó) Glacier、美國(guó) Avcon、MTI、Satcon 等生產(chǎn)廠家。法國(guó) SEP 公司的磁懸浮軸承產(chǎn)品，轉(zhuǎn)速范圍 0800,000r/min，轉(zhuǎn)子直徑 14600mm，單個(gè)軸承承載能力 3,000～50,000N ， 使用溫度范圍253～450℃。從目前國(guó)外的應(yīng)用狀況來(lái)看，在高速旋轉(zhuǎn)和高精度的應(yīng)用場(chǎng)合，磁軸承具有極大的優(yōu)越性，并已逐漸成為應(yīng)用的主流。1994 年，清華大學(xué)機(jī)電與控制實(shí)驗(yàn)室研制成功臥式五自由度磁軸承系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速高達(dá) 53,200r/min，1997 年成功進(jìn)行了內(nèi)圓磨削實(shí)驗(yàn)，1999 年實(shí)現(xiàn)了數(shù)控，轉(zhuǎn)速高達(dá) 50,000r/min， 回轉(zhuǎn)精度lμm。同時(shí)，西安交通大學(xué)研制成功用于渦輪膨脹機(jī)的磁軸承系統(tǒng)。國(guó)外磁軸承的價(jià)格十分昂貴，而且處于技術(shù)上保密的原因，不對(duì)國(guó)內(nèi)進(jìn)行小批量磁軸承的出售。(3) 現(xiàn)階段磁懸浮軸承控制研究發(fā)展所面臨的主要問(wèn)題1) 動(dòng)態(tài)剛度的提高在磁懸浮軸承的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)中，動(dòng)態(tài)剛度是其中相當(dāng)重要的一環(huán)，其大小決定著磁軸承能否在工業(yè)上應(yīng)用，這也是現(xiàn)在磁軸承研究上的一個(gè)難點(diǎn)。2) 采用數(shù)字控制器用模擬電路來(lái)實(shí)現(xiàn)控制器的功能，稱之為模擬控制器，其優(yōu)點(diǎn)有：成本較低，實(shí)現(xiàn)容易。因此，今后磁軸承主要采用數(shù)字控制器，是磁軸承發(fā)展的必然趨勢(shì)。有些任務(wù)雖然采用模擬控制器也能實(shí)現(xiàn)，但數(shù)字控制可使專用硬件的數(shù)目大大減少；c) 采用數(shù)字控制，可以更好地實(shí)現(xiàn)在線檢測(cè)：載荷位移振動(dòng)、軸承電流及其它允許工況，可以顯示記錄及遠(yuǎn)程傳輸；d) 對(duì)意外和緊急情況以及相應(yīng)的安全問(wèn)題可以做出智能反映；e) 系統(tǒng)的更新?lián)Q代由于常常只涉及到軟件而更為容易。磁懸浮軸承的控制器是磁軸承系統(tǒng)中最關(guān)鍵的部分，控制器的性能不僅決定了磁懸浮能否實(shí)現(xiàn)，而且還直接影響到軸承的回轉(zhuǎn)精度和承載能力等關(guān)鍵指標(biāo)。磁軸承對(duì)控制器性能指標(biāo)有以下幾點(diǎn)要求： 1) 求磁軸承系統(tǒng)抗干擾能力強(qiáng)，即要求系統(tǒng)的增益大，保證定位精度高；太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）62) 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間短；3) 系統(tǒng)的阻尼特性好，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程不應(yīng)有大的超調(diào)量。傳統(tǒng)的模擬控制器雖然具有成本低、速度快、性能穩(wěn)定、對(duì)控制算法適應(yīng)良好等優(yōu)點(diǎn)，但存在著參數(shù)調(diào)整不太方便，硬件結(jié)構(gòu)不易改變等缺點(diǎn)，難以滿足用戶日益增高的要求。在磁懸浮系統(tǒng)控制中，普遍采用了基于 DSP 構(gòu)建的數(shù)控平臺(tái)。開(kāi)發(fā)一種低成本、高效率、易開(kāi)發(fā)、易維護(hù)的控制器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)便成為迫切的需要。軟件的可重用性好，后續(xù)的開(kāi)發(fā)不必從頭開(kāi)始；（2）能在圖形界面下開(kāi)發(fā)，充分利用 PC 機(jī)的開(kāi)發(fā)優(yōu)勢(shì)，有強(qiáng)大的實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)支持，可輕松實(shí)現(xiàn)多任務(wù)調(diào)度。當(dāng)然，PC 機(jī)平臺(tái)在體積及穩(wěn)定性方面比 DSP 平臺(tái)有其劣勢(shì)，但是就研究階段作為控制器試驗(yàn)平臺(tái)而言，它無(wú)疑是比 DSP 平臺(tái)更好的選擇。本課題研究的目的在于通過(guò)對(duì)磁懸浮控制系統(tǒng)研究，如果研究成功可以將其控制原理推廣到多自由度磁懸浮控制系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)多自由度磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)字控制。本論文分為以下章，各章內(nèi)容安排如下： 第 1 章 緒論：通過(guò)磁懸浮技術(shù)綜述，介紹了磁懸浮方式的分類，磁懸浮控制技術(shù)的分類及磁懸浮技術(shù)的應(yīng)用及展望；第 2 章 磁懸浮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與建模：以磁懸浮系統(tǒng)為例，介紹了磁懸浮系統(tǒng)的構(gòu)成及工作原理，對(duì)這一系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，并分析了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性；第 3 章 控制器的設(shè)計(jì)：介紹了 PID 控制器的結(jié)構(gòu)及對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的影響，并對(duì)理想 PID 控制器，數(shù)字 PID 的構(gòu)成及參數(shù)整定做了介紹，最后得出了適合本系統(tǒng)的 PID 參數(shù)；第 4 章 基于 MATLAB 的控制系統(tǒng)仿真：介紹了 MATLAB 軟件、設(shè)計(jì)出PID 控制器并仿真，得出仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；第 5 章 總結(jié)與展望：對(duì)本論文所做的工作及貢獻(xiàn)作了總結(jié)，并對(duì)進(jìn)一步的研究與開(kāi)發(fā)作了思考，提出了自己的見(jiàn)解。此磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置由 LED 光源、電磁鐵、光電傳感器、功放模塊、模擬量控制模塊、數(shù)據(jù)采集卡和被控對(duì)象(鋼球)等元器件組成，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)控制效果直觀明了，極富有趣味性。此系統(tǒng)可以分為磁懸浮實(shí)驗(yàn)本體、電控箱及由數(shù)據(jù)采集卡和普通 PC 機(jī)組成的控制平臺(tái)等三大部分。圖 21 磁懸浮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖 磁懸浮實(shí)驗(yàn)本體電磁鐵繞組中通以一定的電流會(huì)產(chǎn)生電磁力,控制電磁鐵繞組中的電流,使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重量相平衡,鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態(tài)。此系統(tǒng)是一開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。磁懸浮實(shí)驗(yàn)本體見(jiàn)圖 22。磁懸浮實(shí)驗(yàn)電控箱見(jiàn)圖 23。磁懸浮系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。但是這種平衡狀態(tài)是一種開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定的平衡，這是由于電磁鐵與鋼球之間的電磁力大小與它們之間的距離的平方成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動(dòng)（如：加在電磁鐵線圈上的電壓產(chǎn)生脈動(dòng)、周圍的震動(dòng)等） ，就會(huì)導(dǎo)致鋼球掉下來(lái)或被電磁鐵吸住，不能穩(wěn)定懸浮，因此必須對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。 磁懸浮系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)磁懸浮控制系統(tǒng)由鐵心、線圈、光位移傳感器、控制器、功率放大器和被控對(duì)象(鋼球)等元器件組成。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)如圖 24所示。但是這種平衡是一種不穩(wěn)定平衡，這是由于電磁鐵與鋼球之間的電磁力的大小與它們之間的距離 成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動(dòng)(如：加在電磁鐵線圈上的電壓??xt產(chǎn)生脈動(dòng)、周圍的振動(dòng)、風(fēng)等)，就會(huì)導(dǎo)致鋼球掉下來(lái)或被電磁鐵吸住，因此必須對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。 磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 控制對(duì)象的運(yùn)動(dòng)方程忽略小球受到的其他干擾力，則受控對(duì)象小球在此系統(tǒng)中只受電磁吸力 和自F身的重力 。(,)Fi Ng2/ms 系統(tǒng)的電磁力模型由磁路的基爾霍夫定律、畢奧薩伐爾定律和能量守恒定律有： (22)2020()(,)(,) ()mANiWixixFix x?????式中 為空氣磁導(dǎo)率， ； 為鐵芯的極面積，單位為 ；0?7041/H??? 2m為電磁鐵線圈匝數(shù)； 為小球質(zhì)心到電磁鐵磁極表面的瞬時(shí)氣隙，單位為 ；Nx為電磁鐵繞組中的瞬時(shí)電流，單位為 。圖 25 電磁鐵電感特性［Woodson,1968］電磁鐵通電后所產(chǎn)生的電感與小球到磁極面積的氣隙有如下關(guān)系： (25)01()Lxxa??由上式可知： (26)110()LxL??又因?yàn)椋? (27)10?故有： (28)1()Lx?太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）14根據(jù)基爾霍夫電壓定律有： (29)????1()()()()mdtUtRitLxgitdit????式中 為線圈自身的電感，單位為 ； 為平衡點(diǎn)處的電感，單位為 ；1LH0LH為小球到磁極面積的氣隙，單位為 ； 為電磁鐵中通過(guò)的瞬時(shí)電流，單位為 ；x mi A為電磁鐵的等效電阻，單位為 。0x0i A 電磁鐵系統(tǒng)物理參數(shù)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)際的模型參數(shù)如表21所示。太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）16白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制17第 3 章 控制器設(shè)計(jì) 控制器方案選擇控制系統(tǒng)是主動(dòng)磁懸浮系統(tǒng)中很重要的一環(huán)，控制系統(tǒng)的好壞直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的性能，包括穩(wěn)定性、動(dòng)剛度、抗干擾能力等。控制器方案主要有電流控制和電壓控制兩種方式。由式 (31)2()ixdmkptt???可知，在無(wú)外力作用下， ，經(jīng)L