傅里葉變換和拉普拉斯變換-在線瀏覽
2024-08-06 16:22本頁面
【正文】 的零狀態(tài)響應(yīng)，而不能求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。由于上述幾個原因，從而使傅里葉變換在工程應(yīng)用上受到了一定的限制。實際上，信號總是在某一確定的時刻接入系統(tǒng)的。我們把具有起始時刻的信號稱為因果信號。 但要注意，式(52)中積分的上下限仍然不變(因積分變量是)，不過此時要在公式后面標以t＞0，意即只有在t＞0時才有定義，即 t＞0 今若能根據(jù)函數(shù)的具體性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)剡x取的值，從而使當(dāng)時，函數(shù)，即滿足條件可見因子起著使函數(shù)收斂的作用，故稱為收斂因子。 在上式中，是以的形式出現(xiàn)的。的單位為，的單位為。 由于上式中的積分變量為t，故積分結(jié)果必為復(fù)變量s的函數(shù)，故應(yīng)將改寫為，即 (55)復(fù)變量函數(shù)稱為時間函數(shù)的單邊拉普拉斯變換。一般記為 利用式(54)可推導(dǎo)出求反變換的公式，即 對上式等號兩邊同乘以，并考慮到不是的函數(shù)而可置于積分號內(nèi)。所以欲進行積分，必須進行變量代換。將以上這些關(guān)系代入式(56)即得 (57a)寫成 (57b)式(57b)稱為拉普拉斯反變換，可從已知的像函數(shù)求與之對應(yīng)的原函數(shù)。式(55)與式(57)構(gòu)成了拉普拉斯變換對，一般記為 因為一般常用信號均為因果信號(即有始信號)，故本書主要討論和應(yīng)用單邊拉普拉斯變換。復(fù)頻率平面(即s平面)上有三個區(qū)域：軸以左的區(qū)域為左半開平面；軸以右的區(qū)域為右半開平面；軸本身也是一個區(qū)域，它是左半開平面與右半開平面的分界軸。四、拉普拉斯變換存在的條件與收斂域上面已經(jīng)指出，當(dāng)函數(shù)乘以收斂因子后，所得新的時間函數(shù)便有可能滿足絕對可積條件。下面就來說明這個問題。 圖 52式(59)中的值指出了函數(shù)的收斂條件。根據(jù)的值，可將s平面(復(fù)頻率平面)分為兩個區(qū)域，如圖52所示。收斂軸以右的區(qū)域(不包括收斂軸
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