傅里葉變換和拉普拉斯變換(完整版)
【正文】 ，式(52)中積分的上下限仍然不變(因積分變量是)，不過(guò)此時(shí)要在公式后面標(biāo)以t＞0，意即只有在t＞0時(shí)才有定義，即由于上述幾個(gè)原因，從而使傅里葉變換在工程應(yīng)用上受到了一定的限制。即 (正變換) ()求這個(gè)積分往往是十分困難的，甚至是不可能的，有時(shí)則需要引入一些特殊函數(shù)。這樣，式(51)即可改寫(xiě)為令，為一復(fù)數(shù)變量，稱為復(fù)頻率。 (56)由于式(56)中被積函數(shù)是，而積分變量卻是實(shí)變量。 故(因?yàn)槿我鈱?shí)常數(shù))故 且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。 若不是因果信號(hào)，則拉普拉斯變換式(55)的積分下限應(yīng)改寫(xiě)為()，即 由以上所述可見(jiàn)，傅里葉變換是建立了信號(hào)的時(shí)域與頻域之間的關(guān)系，即而拉普拉斯變換則是建立了信號(hào)的時(shí)域與復(fù)頻域之間的關(guān)系，即.三、復(fù)頻率平面但是否一定滿足，則還要視的性質(zhì)與值的相對(duì)關(guān)系而定。 這些性質(zhì)揭示了信號(hào)的時(shí)域特性與復(fù)頻域特性之間的關(guān)系，利用這些性質(zhì)可使求取拉普拉斯正、反變換來(lái)得簡(jiǎn)便。利用此表可以方便地查出待求的像函數(shù)或原函數(shù) 表52 拉普拉斯變換表 序號(hào)11234567891011121314151617181920,對(duì)應(yīng)于多項(xiàng)式各項(xiàng)的時(shí)間函數(shù)是沖激函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)與沖激函數(shù)本身。閉合回線確定的原則是：必須把的全部極點(diǎn)都包圍在此閉合回線的內(nèi)部。 (523)(2) 若為的m階重根［即為的m階極點(diǎn)］，則其留數(shù)為 圖54。
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