【正文】 可將s平面(復頻率平面)分為兩個區(qū)域，如圖52所示。以下分兩種情況介紹留數(shù)的具體求法。 這種方法稱為留數(shù)法，也稱圍線積分法。 利用式(55)和拉普拉斯變換的性質，可以求出和導出一些常用時間常數(shù)的拉普拉斯變換式，如表52中所列。 一般記為 另外，在求傅里葉反變換時，需要求從到區(qū)間的廣義積分。所以，當今在研究線性系統(tǒng)問題時，拉普拉斯變換仍是主要工具之一。 　則函數(shù)即滿足絕對可積條件了，因而它的傅里葉變換一定存在。一般記為符號也為一算子，表示對括號內的像函數(shù)進行拉普拉斯反變換。 以復頻率的實部和虛部為相互垂直的坐標軸而構成的平面，稱為復頻率平面，簡稱s平面，如圖51所示。通過點的垂直于軸的直線是兩個區(qū)域的分界線，稱為收斂軸，稱為收斂坐標。 (510)　式中，, , …, 和, , …, 等均為實系數(shù)； m和n均為正整數(shù)。 (512)現(xiàn)對式(512)推導如下：給式(511)等號兩端同乘以，即有(1) 若為的單根［即為的一階極點］，則其留數(shù)為直接求這個積分是很困難的，但從復變函數(shù)論知，可將求此線積分的問題，轉化為求的全部極點在一個閉合回線內部的全部留數(shù)的代數(shù)和。 表51 拉普拉斯變換的基本性質 序號性質名稱1唯一性2齊次性3疊加性4線 性5尺度性，6時移性，7時域微分8復頻微積分9復頻移性10時域積分11復頻域積分12時域卷積13復頻域卷積14初值定理15終值定理16調制定理 由此式可見，欲使存在，則必須使?jié)M