數(shù)列通項及求和測試題(含答案)-在線瀏覽
2024-08-06 05:42本頁面
【正文】 (I)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.，點在直線上，其中.（1）求證：為等比數(shù)列并求出的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前且，令的前項和。 前n項和為 ，首項為 ，且 是 和 的等差中項。，且，數(shù)列中，點在直線上．（1）求數(shù)列的通項公式和；(2) 設(shè)，求數(shù)列的前n項和，并求的最小值．{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項和Sn=nbn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和Tn．?。?）求數(shù)列的通項公式；（2）等差數(shù)列的各項為正，其前項和記為，且，又成等比數(shù)列求．{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log4||，求數(shù)列{}前n項和Tn．，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的值。 解析：由知數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，因為，所以，所以4，故選D. 解析：∵Sn=an+1+1，∴當(dāng)n=1時，a1=a2+1，解得a2=2，當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=an+1，an=an+1﹣an，化為an+1=2an，∵，∴數(shù)列{an}是從第二項開始的等比數(shù)列，首項為2，公比為2，∴=2n﹣1．∴an=．∴a7=26=64．故答案為：64．9.. 解得∴ 數(shù)列{an}的通項公式為：(n∈N*)． …………5分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：…………6分①當(dāng)為偶數(shù)，即時，奇數(shù)項和偶數(shù)項各項，∴ ……4分所以, 即 …………7分所以， ……………8分(2) 因為,所以,…………………1分∴ .……………3分（2）解法1：由, 得..……………6分當(dāng)時, ………7分……………9分解法2：由, 得，∴．?、佟 ?分當(dāng)時，②①②得，∴．………………８分而適合上式，∴ .…………………10分即.…12分解得或, 與為正整數(shù)矛盾. 又, 數(shù)列是首項為4,公比為2的等比數(shù)列. 所以……………………6分（Ⅱ）. 由(Ⅰ)知： 令賦值累加得, ∴……………………12分28.（1）時， …… 3分經(jīng)檢驗時成立，5分（2）由（1）可知 …… 7分= …… 9分== 所以 ......................2分 ............4分當(dāng)時， ...................5分當(dāng)時，滿足上式， 若，對于恒成立，即的最大值當(dāng)時，即時，當(dāng)時，即，時，當(dāng)時，即，時，∴的最大值為，即∴的最小值為
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