數(shù)列通項(xiàng)及求和測試題(含答案)(參考版)
2025-06-29 05:42本頁面
【正文】 所以． ……………6分（2）由（1）， …………2分所以．從而當(dāng)時,，又也適合上式,所以. ………………………………12分.47.（1）∵當(dāng) 時，解得 ………………………………9分所以，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.…5分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.，：（Ⅰ）由題意知 ， …………… 8分；（2）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=.45.(1) 見解析；（2）解析：(1)代入直線中，有+1=2, . 則,數(shù)列的公差, 所以. 當(dāng)時,即,解得, 所以,解得。42（1）b1=a2a1=1，當(dāng)n≥2時，bn＝an+1?an＝?an＝?(an?an?1)＝?bn?1，所以{bn}是以1為首項(xiàng)，?為公比的等比數(shù)列．（2）解由（1）知bn＝an+1?an＝(?)n?1，當(dāng)n≥2時，an=a1+（a2a1）+（a3a2）++（anan1）=1+1+（）+…+(?)n?2=1+=1+[1?]=?當(dāng)n=1時，?＝1＝a1．所以an＝?(n∈N*)． 要使得對任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5． ∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列． ∴當(dāng)時，取得最小值． ∴∴：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列 ． (Ⅱ)． (Ⅰ) ． 數(shù)列是以公比為2的等比數(shù)列又是與的等差中項(xiàng)， （2）， ∵．………… ∴ ∴………………………………………1分 ………………1分 ∴ ? （Ⅱ）由（Ⅰ）知，……………………………………………………1分 ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………………………2分 又由題意知，即 ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．…………………………………4分 ∵當(dāng)時，且．3n＋1，即 ……………1分當(dāng)時，……………2分 兩式相減得：即……3分 又當(dāng)時，…4分是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列……………5分的通項(xiàng)公式為……………6分由知，……………7分……………8分……………9分兩式相減得：……………11分……………13分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和為……………14分33.34.（1）由，得當(dāng)時，即（由題意可知）是公比為的等比數(shù)列，而，由，得（2），設(shè)，則由錯位相減，化簡得： （12分）35.（Ⅰ）當(dāng)時，則，36.（Ⅰ）∵ 當(dāng)時， ?34＋…＋n32＋23
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