系統(tǒng)的穩(wěn)定性和判定[羅斯陣列]-在線瀏覽
2024-08-06 04:04本頁面
【正文】 時(shí)，此時(shí)要具體求得H(s)的極點(diǎn)就困難了。其實(shí)，在判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，并不要求知道H(s)極點(diǎn)的具體數(shù)值，而是只需要知道H(s)極點(diǎn)的分布區(qū)域就可以了。羅斯判定準(zhǔn)則的內(nèi)容如下：多項(xiàng)式D(s)的各項(xiàng)系數(shù)均為大于零的實(shí)常數(shù)；多項(xiàng)式中無缺項(xiàng)(即s的冪從n到0，一項(xiàng)也不缺)。若多項(xiàng)式D(s)各項(xiàng)的系數(shù)均為正實(shí)常數(shù)，則對于二階系統(tǒng)肯定是穩(wěn)定的；但若系統(tǒng)的階數(shù)n＞2時(shí)，系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還須排出如下的羅斯陣列。如法炮制地依次排列下去，共有(n+1)行，最后一行中將只留有一個(gè)不等于零的數(shù)字。在排列羅斯陣列時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)如下的兩種特殊情況：(1)此時(shí)可用一個(gè)無窮小量ε(認(rèn)為ε是正或負(fù)均可)來代替該零元素，這不影響所得結(jié)論的正確性。陣列的某一行元素全部為零。此時(shí)可利用前一行的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)輔助的s多項(xiàng)式P(s)，然后將P(s)對s求導(dǎo)一次，再用該導(dǎo)數(shù)的系數(shù)組成新的一行，來代替全為零元素的行即可；而輔助多項(xiàng)式P(s)=0的根就是H(s)極點(diǎn)的一部分。 已知H(s)的分母D(s)=s4+2s3+3s2+2s+1。解：因D(s)中無缺項(xiàng)且各項(xiàng)系數(shù)均為大于零的實(shí)常數(shù)，滿足系統(tǒng)為穩(wěn)定的必要條件，故進(jìn)一步排出羅斯陣列如下：可見陣列中的第一列數(shù)字符號(hào)無變化，故該H(s)所描述的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即H(s)的極點(diǎn)全部位于s平面的左半開平面上。 已知。解：因中無缺項(xiàng)且各項(xiàng)系數(shù)均為大于零的實(shí)常數(shù)，滿足系統(tǒng)為穩(wěn)定的必要條件，故進(jìn)一步排出羅斯陣列如下：可見陣列中的第一列數(shù)
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