【正文】 在現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床中應(yīng)用較廣。摩擦力可分為靜摩擦力、庫侖摩擦力和粘性摩擦力（動(dòng)摩擦力=庫侖摩擦力+粘性摩擦力）三種。運(yùn)動(dòng)一開始，靜摩擦力消失，靜摩擦力立即下降為庫侖摩擦力，大小為一常數(shù) F=μmg ，隨著運(yùn)動(dòng)速度的增加，摩擦力成線性的增加，此時(shí)的摩擦力為粘性摩擦力（與速度成正比的阻尼稱為粘性阻尼） 。摩擦對機(jī)電一體化伺服系統(tǒng)的主要影響是：降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度；引起系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)滯后和產(chǎn)生系統(tǒng)誤差；在接近非線性區(qū)，即低速時(shí)產(chǎn)生爬行。金屬滑動(dòng)摩擦導(dǎo)軌易產(chǎn)生爬行現(xiàn)象，低速穩(wěn)定性差。滾動(dòng)導(dǎo)軌、貼塑導(dǎo)軌和靜壓導(dǎo)軌不產(chǎn)生爬行。適當(dāng)?shù)脑黾酉到y(tǒng)的慣7 / 71性 J 和粘性摩擦系數(shù) f，有利于改善低速爬行現(xiàn)象，但慣性增加會(huì)引起伺服系統(tǒng)響應(yīng)性能降低；增加粘性摩擦系數(shù)也會(huì)增加系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)優(yōu)化處理。 如圖 28 所示反映了三種摩擦力與物體運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系，如把圖下部分上翻，且考慮非理想情況，就得到如圖 29 所示的摩擦特性。例如機(jī)械導(dǎo)軌在質(zhì)量為 3200kg 重物作用下，不同導(dǎo)軌表現(xiàn)出不同的摩擦特性，如圖 29 所示。貼塑導(dǎo)軌的特性接近于滾動(dòng)導(dǎo)軌，但是各種高分子塑料與金屬的摩擦特性有較大的差別。3．爬行從上分析可知，產(chǎn)生爬行的區(qū)域就是動(dòng)靜摩擦轉(zhuǎn)變的非線性區(qū)，非線性區(qū)越寬，爬行現(xiàn)象就越嚴(yán)重。如圖 210 所示是典型機(jī)械進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)模型，當(dāng)絲杠 1 作極低的勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，工作臺(tái) 2 可能會(huì)出現(xiàn)一快一慢或跳躍式的運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為爬行。勻速運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)件 1，通過壓縮彈簧推動(dòng)靜止的運(yùn)動(dòng)件 3，當(dāng)運(yùn)動(dòng)件 3 受到的逐漸增大的彈簧力小于靜摩擦力 F 時(shí)，3 不動(dòng)。如圖 211 爬行現(xiàn)象模型圖由上述分析可知，低速進(jìn)給爬行現(xiàn)象的產(chǎn)生主要取決于下列因素： ① 靜摩擦力與動(dòng)摩擦力之差，這個(gè)差值越大，越容易產(chǎn)生爬行。③ 運(yùn)動(dòng)速度太低。以下兩種觀點(diǎn)有利于降低臨界速度，通過降低臨界速度增大進(jìn)給速度范圍：適當(dāng)?shù)脑黾酉到y(tǒng)的慣性 J 和粘性摩擦系數(shù) f，有利于改善低速爬行現(xiàn)象，但慣性增加會(huì)引起伺服系統(tǒng)響應(yīng)性能降低；增加粘性摩擦系數(shù)也會(huì)增加系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)優(yōu)化處理。如適當(dāng)?shù)募哟謧鲃?dòng)絲杠的直徑，縮短傳動(dòng)絲杠的長度，減少和消除各傳動(dòng)副之間的間隙。c．合理分配傳動(dòng)比，使多數(shù)傳動(dòng)件受力較小，變形也小。② 減少摩擦力的變化a．用滾動(dòng)摩擦、流體摩擦代替滑動(dòng)摩擦，如采用滾珠絲杠、靜壓螺母、滾動(dòng)導(dǎo)軌和靜壓導(dǎo)軌等。b．選擇適當(dāng)?shù)哪Σ粮辈牧?，降低摩擦系?shù)。d．提高導(dǎo)軌的制造與裝配質(zhì)量，采用導(dǎo)軌油等都可以減少摩擦力的變化。4．阻尼 機(jī)械部件振動(dòng)時(shí)，金屬材料的內(nèi)摩擦較小（附加的非金屬減振材料內(nèi)摩擦較大） 、運(yùn)動(dòng)副特別是導(dǎo)軌的摩擦阻尼是主要的。伺服機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，總可以用二階線性常微分方程來描述（大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)均可簡化為二級系統(tǒng)） ，這樣的環(huán)節(jié)稱為二階系統(tǒng)，從力學(xué)意義上講，二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。系統(tǒng)的阻尼比為：ξ= mKB2式中 B——粘性阻尼系數(shù)； m——系統(tǒng)的質(zhì)量； K—一系統(tǒng)的剛度。 (2) ξ＞l 稱為過阻尼系統(tǒng)；ξ＝1 稱為臨界阻尼系統(tǒng)。(3) 0＜ξ＜1 稱為欠阻尼系統(tǒng)。但在 ξ＜ 時(shí)，系統(tǒng)雖然響應(yīng)更快，但振蕩衰減的很慢。 5．剛度 剛度是使彈性物體產(chǎn)生單位變形所需要的作用力，對于機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)來說，剛度包括零件產(chǎn)生各種彈性變形的剛度和兩個(gè)零件接面的接觸剛度。當(dāng)伺服電機(jī)帶動(dòng)機(jī)械負(fù)載運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的所有元件都會(huì)受力而產(chǎn)生不同程度的彈性變形。根據(jù)自動(dòng)控制理論，避免系統(tǒng)諧振須使激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離系統(tǒng)的固有頻率，在不失真條件下應(yīng)使，通常可在提高系統(tǒng)剛度、調(diào)整機(jī)械構(gòu)件質(zhì)量和自激頻率方面提高防諧振能力。在不改變系統(tǒng)固有頻率的情況下，通過增大阻尼比也能有效抑制諧振，因?yàn)橹C振頻率 21????nr只有在近視情況下，才認(rèn)為諧振頻率等于固有頻率。 6．諧振頻率當(dāng)輸入信號的激勵(lì)的頻率等于系統(tǒng)的諧振頻率時(shí)，即，21????n 21)(???A系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生共振不能正常工作。 對于閉環(huán)系統(tǒng)，要求機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的最低固有頻率（最低共振頻率）必須大于電氣驅(qū)動(dòng)部件的固有頻率。表 22 進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各固有頻率的相互關(guān)系位置調(diào)節(jié)環(huán)的固有頻率 WOP 40 ~ 120rad/s電氣驅(qū)動(dòng)（速度環(huán)）的固有頻率 WOA 2 ~ 3WOP機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的固有頻率 WOI 2 ~ 3 WOA其他機(jī)械部件固有頻率 WOi 2 ~ 3 WOI對于機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，它的固有頻率取決于系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的剛度及慣量，因此在機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量降低慣量，提高剛度，達(dá)到提高傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率的目的。一般要求機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)最低固有頻率 WOI≥300rad／s，其他機(jī)械系統(tǒng) WOI≥600rad／s。這些間隙是造成死區(qū)誤差或稱為不靈敏區(qū)原因之一。對于系統(tǒng)閉環(huán)以外的間隙，對系統(tǒng)穩(wěn)定性無影響，但影響到伺服精度。對于系統(tǒng)閉環(huán)內(nèi)的間隙，在控制系統(tǒng)有效控制范圍內(nèi)對系統(tǒng)精度、穩(wěn)定性影響較小，但反饋通道上的間隙要比前向通道上的間隙對系統(tǒng)影響較大。 齒輪傳動(dòng)副的設(shè)計(jì)齒輪傳動(dòng)是機(jī)電一體化機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的一種機(jī)械傳動(dòng)，通常用齒輪傳動(dòng)裝置傳遞轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和位移，使電機(jī)和滾珠絲杠副及工作臺(tái)之間的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和位移得到匹配。在機(jī)電一體化系統(tǒng)中，伺服電動(dòng)機(jī)的伺服變速功能在很大程度上代替了傳統(tǒng)機(jī)械傳動(dòng)中的變速機(jī)構(gòu)，只有當(dāng)伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速范圍滿足不了系統(tǒng)要求時(shí)，才通過傳動(dòng)裝置變速。為了提高機(jī)械系統(tǒng)的伺服性能，要求機(jī)械傳動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、摩擦小、阻尼合理、剛度大、抗振性好、間隙小，并滿足小型、輕量、高速、低噪聲和高可靠性等要求。因此，齒輪傳動(dòng)裝置（齒輪減速箱）的設(shè)計(jì)是整個(gè)數(shù)控機(jī)床機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要組成部分。對機(jī)電一體化機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)總的要求是：精度高、穩(wěn)定性好、響應(yīng)快。對于開環(huán)控制來說，傳動(dòng)誤差直接影響整個(gè)系統(tǒng)的精度。3．響應(yīng)速度 無論開環(huán)還是閉環(huán)控制，齒輪傳動(dòng)裝置都將影響整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 齒輪傳動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)內(nèi)容齒輪傳動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)內(nèi)容包括： （1）載荷估算； （2）選擇總傳動(dòng)比； （3）選擇傳動(dòng)機(jī)構(gòu)類型；（4）確定傳動(dòng)級數(shù)及傳動(dòng)比分配；（5）配置傳動(dòng)鏈；12 / 71（6）估算傳動(dòng)精度；（7）剛度、強(qiáng)度、固有頻率計(jì)算。1．最佳總傳動(dòng)比的確定根據(jù)以上所述，機(jī)電一體化系統(tǒng)的傳動(dòng)裝置在滿足伺服電機(jī)與負(fù)載力矩匹配的同時(shí)，應(yīng)具有較高的響應(yīng)速度，即啟動(dòng)與制動(dòng)速度。這里重點(diǎn)講解采用負(fù)載角加速度最大原則來選擇總傳動(dòng)比，以提高伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度。當(dāng)然，上述分析是忽略了傳動(dòng)裝置的慣量、摩擦阻抗轉(zhuǎn)矩影響而得到的結(jié)論，實(shí)際的總傳動(dòng)比要依據(jù)傳動(dòng)裝置的慣量估算適當(dāng)選擇大一點(diǎn)。所以和前面介紹的慣量匹配原則 ≤ ≤1 并不矛盾?？倐鲃?dòng)比 i 偏大使得系統(tǒng)折算到電機(jī)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變小，從二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)可得 ，選擇大的 i 可使 ξ 增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于阻尼比 ξ，阻尼系數(shù)JKB2??ξ 增大，振蕩得到抑制，穩(wěn)定性提高，但 ξ＞1 時(shí)影響系統(tǒng)的快速響應(yīng)，盡量避免?？倐鲃?dòng)比 i 偏小時(shí)，使加速度下降；總傳動(dòng)比 i 偏大時(shí)，則使加速度增大為一定值。③系統(tǒng)的低速穩(wěn)定性。i 值偏大可避免爬行?？倐鲃?dòng)比 i 偏大，使的傳動(dòng)級數(shù)增多，結(jié)構(gòu)不緊湊，傳動(dòng)精度、效率、剛度與系統(tǒng)固有頻率降低。2．總傳動(dòng)比分配齒輪系統(tǒng)的總傳動(dòng)比確定后，根據(jù)對傳動(dòng)鏈的技術(shù)要求，選擇傳動(dòng)方案，使驅(qū)動(dòng)部件和負(fù)載之間的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速達(dá)到合理匹配。單級傳動(dòng)比增大使傳動(dòng)系統(tǒng)簡化，但大齒輪的尺寸增大會(huì)使整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的輪廓尺寸變大。圖 213 電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的兩級齒輪系（１）最小等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量原則 ①小功率傳動(dòng)如圖 213 所示電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的兩級齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為例。1J該齒輪系中各轉(zhuǎn)動(dòng)慣量換算到電動(dòng)機(jī)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JL 為： 已知： ， ， 得21i?41iJ4213iJ?令 ，得01?diJL )(4121iiL?21321iiL?2412??i14 / 71當(dāng) 遠(yuǎn)大于 1 時(shí)： 41i 對于 n 級齒輪系同類分析可得： 例 23 有 i＝80、n=4 的小功率傳動(dòng)系統(tǒng)，試按最小等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量原則分配傳動(dòng)比。各級轉(zhuǎn)動(dòng)比的分配按“前小后大”次序，結(jié)構(gòu)較緊湊。圖中所示曲線為以傳動(dòng)級數(shù) n 作參變量，齒輪系中折算到電動(dòng)機(jī)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JL 與第一級主動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J1 之比 JL/J1 為縱坐標(biāo)，總傳動(dòng)比 i為橫坐標(biāo)的關(guān)系曲線。圖 214 確定小功率傳動(dòng)級數(shù)的曲線2/12i?3/11)()(ii12)(1??nnii)~(212/)(KinK??????12)(1??nnii )80(21244????)(?????????????15 / 71 ②大功率傳動(dòng) 大功率傳動(dòng)的轉(zhuǎn)矩較大，小功率傳動(dòng)中的各項(xiàng)簡化假設(shè)大多不合適，按公式計(jì)算較困難，采用圖解法。例如：設(shè) i＝256，查圖 215 得：n＝3，J L/J1＝70；n＝4，J L/J1＝35，n＝5，J L/J1＝26。然后查圖 216，得 i1＝。從 A 線上第一交點(diǎn)作水平線，與 B 線相交得到第二個(gè)交點(diǎn)值 i3＝。最后，驗(yàn)算：圖 215 確定大功率傳動(dòng)級數(shù)的曲線 圖 216 確定大功率傳動(dòng)第一級傳動(dòng)比的曲線圖 217 確定大功率傳動(dòng)第一級以后各級傳動(dòng)比的曲線 圖 218 曲回式齒輪傳動(dòng)鏈i＝i 1 i2 i3 i4＝大功率傳動(dòng)比的分配次序仍為“前小后大” 。16 / 71由于 D1=D3， ，則21i?????????21214iDbW??令 得： i1＝i 2＝i 1/20/1?diW對于 n 級傳動(dòng)： i1＝i 2＝i 3＝……i n＝i 1/n可見，按重量最輕原則，小功率傳動(dòng)的各級傳動(dòng)比相等。②大功率傳動(dòng) 仍以圖 213 所示兩級傳動(dòng)為例。即 由 b1＝b 2 ，b 3＝b 4 得： ????????)1(4221iibW??令 得： 0/1?diW121??ii同理，對于三級齒輪傳動(dòng)，假設(shè) b1=b2 ，b 3=b4，b 5=b6，可得1??ii2/123 )(i /11ii3131131 //// iTm?17 / 71圖 219 確定二級齒輪系各傳動(dòng)比的曲線 圖 220 確定三級齒輪系各傳動(dòng)比的曲線 i＜10 查圖中虛線 i＜10 查圖中虛線根據(jù)以上傳動(dòng)比計(jì)算公式，可得圖 219 所示確定二級齒輪系各傳動(dòng)比的曲線和圖 220 所示確定三級齒輪系各傳動(dòng)比的曲線。例 24 設(shè) n = 2，i = 40，請按重量最輕原則求出各級傳動(dòng)比。這樣可以減小各齒輪副的加工誤差、安裝誤差、回轉(zhuǎn)誤差，提高齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)精度。傳動(dòng)精度要求較高時(shí)采用輸出軸轉(zhuǎn)角誤差最小原則設(shè)計(jì)；對于要求運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、頻繁啟動(dòng)和動(dòng)態(tài)性能好的傳動(dòng)裝置，常用最小等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量原則和輸出軸轉(zhuǎn)角誤差最小原則設(shè)計(jì)；對于有質(zhì)量要求的其它傳動(dòng)裝置用重量最輕原則。對于傳動(dòng)比很大的齒輪傳動(dòng)鏈，條件成熟時(shí)可用諧波齒輪。在開環(huán)系統(tǒng)中還可計(jì)算所需的脈沖當(dāng)量。對于開環(huán)控制而言，傳動(dòng)誤差直接影響數(shù)控設(shè)備的工作精度，因而應(yīng)盡可能的縮短傳動(dòng)鏈、消除傳動(dòng)間隙，以提高傳動(dòng)精度和剛度。無論是開環(huán)還是閉環(huán)控制，齒輪傳動(dòng)裝置都將影響整個(gè)系統(tǒng)的靈敏度（響應(yīng)速度），從這個(gè)角度考慮應(yīng)注意減少摩擦、減少轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以提高傳動(dòng)裝置的加速度。因此，為了提高進(jìn)給系統(tǒng)的傳動(dòng)精度，必須消除齒輪副的間隙。1．直齒圓柱齒輪傳動(dòng)副（1）偏心套調(diào)整法 如圖 222 所示為偏心套消隙結(jié)構(gòu)。圖 222 偏心套式消除間隙結(jié)構(gòu)1電機(jī)；2偏心套（2）錐度齒輪調(diào)整法 如圖 223 所示為以帶有錐度的齒輪來消除間隙的結(jié)構(gòu)。調(diào)整時(shí)，只要改變墊片 3 的厚度就能調(diào)整兩個(gè)齒輪的軸向相對位置，從而消除齒側(cè)間隙。圖 223 錐度齒輪的消除間隙結(jié)構(gòu)2齒輪 3墊片（3）雙片齒輪錯(cuò)齒調(diào)整法 圖 224 所示是雙片齒輪周向可調(diào)彈簧錯(cuò)齒消隙結(jié)構(gòu)。在兩個(gè)薄片齒輪 1 和 2 的端面均勻分布著四個(gè)螺孔，分別裝上凸耳 3 和 8。通過螺母 5 調(diào)節(jié)彈簧 4 的拉力，調(diào)節(jié)完后用螺母 6 鎖緊。雙片齒輪錯(cuò)齒法調(diào)整間隙，在齒輪傳動(dòng)時(shí)，由于正向和反向旋轉(zhuǎn)分別只有一片齒輪承受扭矩，因此承載能力受到限制，并有彈簧的拉力要足以能克服最大扭矩，否則起不到消隙作用，這種方法稱為柔性調(diào)整法，它適用于負(fù)荷不大的傳動(dòng)裝置中。圖 224 雙片齒輪周向彈簧錯(cuò)齒消除間隙結(jié)構(gòu)2薄齒輪，8凸耳或短柱，4彈簧，6螺母，7螺釘2．斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)副（1）軸向墊片調(diào)整法 圖 225 所示為斜齒輪墊片調(diào)整法，其原理與錯(cuò)齒調(diào)整法相同。墊片 3 的厚度 t 與齒側(cè)間隙△的關(guān)系可用下式表示。墊片厚度一般由測試法確定，往往要經(jīng)過幾次修磨才能調(diào)整好。圖 225 斜齒輪墊片調(diào)整 法2薄片齒輪，3墊片， 4寬齒輪20 / 71（2）軸向壓彈簧調(diào)整法 圖 226 是斜齒輪軸向壓彈簧錯(cuò)齒消隙結(jié)構(gòu)。圖 226a 采用的是壓簧， 圖 226b 采用的是碟型彈簧。這種結(jié)構(gòu)齒輪間隙能自動(dòng)消除，能夠保持無間隙的嚙合，但它只適用于負(fù)載較小的場合。