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組合投資選擇模型概述-在線瀏覽

2024-08-05 03:26本頁面
  

【正文】 、展開的級(jí)數(shù)收斂、積分與求導(dǎo)可交換)E()=U(E())+U(E())()+E(R)————(1)其中E(R)= )—————————(2) 其中m表示的n階中心矩定理Ⅰ:1,如果是二次函數(shù)則,=a+b+c,2,對(duì)任意N—M效用函數(shù)U,如果期末的財(cái)富服從正態(tài)分布,則期望效用僅是財(cái)富的期望與方差的函數(shù)。下面來證明在均值、標(biāo)準(zhǔn)差平面上,無差異曲線是凸的單調(diào)遞增的。定理Ⅱ:當(dāng)資產(chǎn)收益率r~N()時(shí),則無差異曲線是向下凸的,風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的邊際替代率是正的。Markowitz模型: Min 構(gòu)造Lagrange函數(shù):解得: 令 A=,B=,C=,D=。在﹡式中,取E(R)=0 →X=f ,取E(R)=1 →X=f+h性質(zhì)二 前沿面上的所有證券都是f 和f+h 的組合。證明:假設(shè)證券組合X1, X2,……, XN 是n個(gè)有效的證券組合 于是對(duì)任意實(shí)數(shù)a 0, =1 由性質(zhì)2 , 是一個(gè)證券組合且, = 因此它是有效的。推論一 ZC(ZC(X))=X。推論三,如果X是有效組合,則E(r ZC(x) , 否則ZC(X)是無效的證券組合。投資組合降低風(fēng)險(xiǎn)特例說明:平均值為,平均值為,取單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)(方差) 稱為不可化解風(fēng)險(xiǎn)或市場風(fēng)險(xiǎn)或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。證明性質(zhì)六。設(shè)有n+1個(gè)證券,n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),且無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率記為r,設(shè)P是由n+1個(gè)證券組成的證券組合,且是有效的,它在有效集合上。由largange乘數(shù)法,可
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