數(shù)列極限求法及其應用畢業(yè)論文[1]-在線瀏覽
2025-08-12 01:55本頁面
【正文】 ）知 . .解：令,則 ＝.所以 ，也即，（2）知 .故 . 求.解：令，（1）知 . 級數(shù)法 若一個級數(shù)收斂，其通項趨于0（）,我們可以應用級數(shù)的一些性質(zhì)來求數(shù)列極限，我們來看兩個實例來領會其數(shù)學思想. .解：考慮級數(shù)，由正項級數(shù)的比式判別法，因 ，故級數(shù)收斂，從而. ,即設及，求.解：考慮正項級數(shù)，由正項級數(shù)的比式判別法，因 ，故正項級數(shù)收斂，所以. 求極限.解： 因級數(shù)收斂，由級數(shù)收斂的柯西準則知，對，存在, 使得當時， ，此即，所以 . 求極限.解：令， ，因為，所以此級數(shù)收斂.令 ， .所以 .而 ,所以 . 其它方法 除去上述求數(shù)列極限的方法外，針對不同的題型可能還有不同的方法，我們可以再看幾個例子. 求.解：對于這個數(shù)列極限可用三角函數(shù)的周期性. ＝ ＝. 設, 證明：收斂，并求其極限.解：對于這個極限可以先用中值定理來說明其收斂. 首先用數(shù)學歸納法可以證明 .事實上,.假設，則.令，則. ＝， （1）,再由（1）式知為壓縮數(shù)列，,則.由于 ，所以 .解得（舍去），.綜上知.注：對于這個題可也以采用單調(diào)有界原理證明其極限的存在性.第三章 數(shù)列極限在現(xiàn)實生活中的應用 幾何應用計算面積在論文開始時，我們已經(jīng)簡要介紹了利用極限求圓的面積，現(xiàn)在我們再來介紹如何求拋物線與兩直線和所圍的面積.先將區(qū)間等分為個小區(qū)間，以這些小區(qū)間為底邊，分別以為高，作個小矩形.這個小矩形的面積之和是 ＝ ＝.這樣我們就定義一個數(shù)列，對每個而言，它都小于欲求的“面積”，但是這兩者之間的差別不會大于長為1,寬為的矩形面積，即，所以，當越來越大時，將越來越接近于欲求的“面積”，因此，我們可以定義此面積為 . 這種定義面積并求面積的方法簡單又樸素，它同時孕育出了數(shù)學分析的一個重要組成部分：積分學. 求方程的數(shù)值解我們都知道，以達到事先指定的精確度？是二次方程的正根，所以我們的問題可以說成是求方程的“數(shù)值解”.，在兩個正數(shù)中，一定有一個大于另一個小于， .這表明：不論初值如何， .這個不等式告訴我們：第一次近似值到的距離至多是初值到的距離的一半.重復施行上述的步驟，便產(chǎn)生數(shù)列，其中 ，由 ，數(shù)與的距離要多小有多小.讓我們看看實際應用起來有多方便，（這是相當粗糙的近似值），反復迭代的
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