【正文】 ，例如12的約數(shù)有12。其中，6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)?！　∠噜彽膬蓚€(gè)自然數(shù)互質(zhì)?！　‘?dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)?！　∪绻^小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)?！　讉€(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有6 、11118 ……　　3的倍數(shù)有1118 …… 其中118……是3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)?！　∪绻麅蓚€(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)?！　?二)小數(shù)　　1 小數(shù)的意義　　把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。例如： 、 都是純小數(shù)。 例如： 、 都是帶小數(shù)。 例如： 、 、 都是有限小數(shù)。 例如： …… ……　　無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如： …… …… ……　　一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)?！　〖冄h(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 …… ……　　寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。例如： …… 簡寫作 …… 簡寫作 。　　在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線。分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份?！　? 分?jǐn)?shù)的分類　　真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)?！　〖俜?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。　　帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。　　分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)?！　?四)百分?jǐn)?shù)　　1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。讀億級、萬級時(shí)，先按照個(gè)級的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字?！　?. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0?！　?. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字?！　?. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫?！　?. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。改寫成 以億做單位 的數(shù) 億。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大?！　?三)數(shù)的互化　　1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。　　5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。　　7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式?！　?. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止?！　∪?性質(zhì)和規(guī)律　　(一)商不變的規(guī)律　　商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變?！　?三)小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化　　1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍。小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……　　2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍。小數(shù)點(diǎn)向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……　　3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位?！　?五)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系　　1. 被除數(shù)247?！　?. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。　　在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。　　加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)　　2整數(shù)減法：　　已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)?！　?整數(shù)乘法：　　求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。相同加數(shù)的和叫做積?！　∫粋€(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù)=積247?！　≡诔ɡ?，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。　　在除法里，0不能做除數(shù)?！　”怀龜?shù)247。商 被除數(shù)=商除數(shù)　　(二)小數(shù)四則運(yùn)算　　1. 小數(shù)加法：　　小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同?！　?. 小數(shù)減法：　　小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。　　5. 乘方:　　求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。　　4. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算?！　?. 加法結(jié)合律：　　三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)?！　?. 乘法交換律：　　兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba?；蛘呦劝押髢蓚€(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) ?！　?. 減法的性質(zhì)：　　從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即abc=a(b+c) ?！　?. 整數(shù)減法計(jì)算法則：　　相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減?！　?. 整數(shù)除法計(jì)算法則：　　先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位?！　?. 小數(shù)乘法法則：　　先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)?！　?. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：　　先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊?！　?. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：　　先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。　　9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:　　先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。　　11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:　　分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。　　12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:　　甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。　　2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。兩級運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法?！　?. 第一級運(yùn)算：　　加法和減法叫做第一級運(yùn)算。　　五 應(yīng)用　　(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用　　1 簡單應(yīng)用題　　(1) 簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思?！　選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。　　C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意?！　? 復(fù)合應(yīng)用題　　(1)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題?！　∏蟊葍蓚€(gè)數(shù)的和多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題?！　?3)含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。　　已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)?！　?5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題?！　答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答?！　求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少?！　求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少?！　?5 ) 解答乘法應(yīng)用題：　　a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)?！　? 6) 解答除法