【正文】 i)。%Σ(Gij*fj+Bij*ej) end %求i節(jié)點(diǎn)有功和無功功率P39。 for j1=1:n %第i行共n列(n個(gè)節(jié)點(diǎn)間互導(dǎo)納及節(jié)點(diǎn)電壓相乘即電流) C(i)=C(i)+G(i,j1)*e(j1)B(i,j1)*f(j1)。C(i)=0。 %求取各個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率及功率偏差及PV節(jié)點(diǎn)的電壓偏差 for i=1:n %n個(gè)節(jié)點(diǎn)2n行(每節(jié)點(diǎn)兩個(gè)方程P和Q或U) p=2*i1。)次差值：39。功率方程第(39。]。,num2str(a),39。JZ1=[39。)次消去運(yùn)算39。Jacobi矩陣第(39。a=a+1。a=0。N0=2*n。 %分解出各節(jié)點(diǎn)注入的有功和無功功率ICT1=0。 %i節(jié)點(diǎn)無功補(bǔ)償量(電納值)end%==================用牛頓拉夫遜法迭代求解非線性代數(shù)方程（功率方程）=======================P=real(S)。 %PV、平衡節(jié)點(diǎn)及PQ節(jié)點(diǎn)電壓模值 endfor i=1:n %給定各節(jié)點(diǎn)注入功率 S(i)=B2(i,1)B2(i,2)。 f(i)=imag(B2(i,3))。B=imag(Y)。disp(Y)。導(dǎo)納矩陣 Y=39。 %對角元j側(cè)+線路電納的一半 Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./。 %非對角元 Y(q,p)=Y(p,q)。q=B1(i,2)。 %對角元K側(cè) Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)。 %非對角元 Y(q,p)=Y(p,q)。q=B1(i,1)。q=B1(i,2)。 % Y(p,p)=1/X(i,2)。% % %求導(dǎo)納矩陣%for i=1:n % if X(i,2)~=0。sida=zeros(1,n)。f=zeros(1,n)。%Y=zeros(n)。請輸入各節(jié)點(diǎn)參數(shù)形成的矩陣： B2=39。0 20+4i 110 0 2。%B2=[0 0 115 0 1。請輸入由支路參數(shù)形成的矩陣： B1=39。2 3 2+8i 0 1 0 0。%B1=[1 2 4+16i 0 1 0 0。請輸入支路數(shù)：nl=39。nl=4。請輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=39。6 0]%%n=4。4 0。2 0。)。 0 5+0i 0 3] %input(39。 0 + 0 2。 0 3+1i 0 2。 4 5 + 0 1 0 0。 2 5 + 0+ 1 0 0。B1=[1 2 0+ 0 1 1。請輸入支路數(shù)：nl=39。nl=6。請輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=39。%n=6。請輸入誤差精度：pr=39。pr=。請輸入平衡母線節(jié)點(diǎn)號(hào)：isb=39。isb=1。（3）可以使我們減少形成因子表時(shí)的運(yùn)算量，而且由于對稱矩陣三角分解后，其上三角矩陣和下三角矩陣有非常簡單的關(guān)系，所以在計(jì)算機(jī)中可以只儲(chǔ)存上三角矩陣或下三角矩陣，從而也進(jìn)一步節(jié)約了內(nèi)存。首先，因?yàn)樾拚匠淌降南禂?shù)矩陣就是導(dǎo)納矩陣的虛部，因此在迭代過程中不必象牛頓法那樣進(jìn)行形成雅可比矩陣的計(jì)算，這樣不僅是僅減少了運(yùn)算量，而且也大大簡化了程序。PQ分解法通過對電力系統(tǒng)具體特點(diǎn)的分析，對牛頓法修正方程式的雅可比矩陣進(jìn)行了有效的簡化和改進(jìn)，有以下三個(gè)特點(diǎn)：（1）在提高計(jì)算速度和減少內(nèi)存方面的作用是明顯的，不再敘述。 i i ΔQ V(6)解修正方程式(11)，求出各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的修正量i ΔV(7)修正各節(jié)點(diǎn)電壓幅值i V (i ) (i 1) (i 1)i i i V =V ? ? ΔV ? (18)(8)返回(2)進(jìn)行迭代，直到各節(jié)點(diǎn)功率誤差及電壓誤差都滿足收斂條件。(2)根據(jù)(12)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)有功功率誤差ΔPi ，并求出。眾所周知，一般線路兩端電壓的相角差是不大的(通常不超過10~20 度)，因此可以認(rèn)為： (6)此外，與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無功功率相應(yīng)的導(dǎo)納Li B 必定遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部，即：因此， (7)考慮到以上關(guān)系后，式(5)中系數(shù)矩陣中的元素表達(dá)式可以化簡為： （8）這樣，式(5)中系數(shù)矩陣可以表示為： （9）進(jìn)一步可以把它們表示為以下矩陣的乘積： （10）將它代入(5)中，并利用乘法結(jié)合率，我們可以把修正方程式變?yōu)椋簩⒁陨蟽墒降淖笥覂蓚?cè)用以下矩陣左乘就可得到以上兩式就是PQ 分解法達(dá)到修正方程式，其中系數(shù)矩陣只不過是系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的虛部，因而是對稱矩陣，而且在迭代過程中維持不變。電力系統(tǒng)中有功功率主要與各節(jié)點(diǎn)電壓向量的角度有關(guān)，無功功率則主要受各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的影響。(5. )PQ 分解法是從改進(jìn)和簡化牛頓法潮流程序的基礎(chǔ)上提出來的，它的基本思想是：把節(jié)點(diǎn)功率表示為電壓向量的極坐標(biāo)方程式，抓住主要矛盾，以有功功率誤差作為修正電壓向量角度的依據(jù)，以無功功率誤差作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功功率和無功功率迭代分開來進(jìn)行。（只有一個(gè)）有功功率不能給定，這個(gè)節(jié)點(diǎn)承擔(dān)了系統(tǒng)的有功功率平衡。在電力系統(tǒng)中，這類節(jié)點(diǎn)數(shù)很少。這類節(jié)點(diǎn)必須有足夠的可調(diào)無功容量，用以維持給定的電壓幅值。其包含變電站節(jié)點(diǎn)（即聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或浮游節(jié)點(diǎn)）。(4.)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的分類，根據(jù)給定的控制變量和狀態(tài)變量進(jìn)行分類如下：（1）PQ 節(jié)點(diǎn)（即負(fù)荷節(jié)點(diǎn)）：給定Pi、Qi，求Vi 和i δ （ i i e , f ）。c)狀態(tài)變量的i V 的約束條件：保證良好的電能質(zhì)量。（3.）變量的約束條件a)擾動(dòng)變量沒有約束條件。并且i V 受Gi P 控制， i δ 受Gi Q 控制。也稱獨(dú)立變量。a)不可控變量（2n 個(gè)）：負(fù)荷消耗的有功功率Li P 和無功功率Li Q .由于該類變量無法控制，取決于用戶，而且出現(xiàn)事先沒有預(yù)計(jì)的變動(dòng)，使系統(tǒng)偏離原始運(yùn)行狀態(tài)，因此又稱為不可控變量或擾動(dòng)變量。發(fā)電機(jī)Pi、Qi 為正，負(fù)荷Pi、Qi 為負(fù)。由于各節(jié)點(diǎn)注入功率與注入電流的關(guān)系為Si＝Pi＋jQi =ViIi﹡，因此可將式（2）改寫為Ii=Si/Vi=Pi+jQi/Vi (i= 1, 2,3 ? n) （3）式中，Pi 和Qi 分別為節(jié)點(diǎn)i 向網(wǎng)絡(luò)注入的有功功率和無功功率，當(dāng)i 為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)時(shí)Pi﹥0；當(dāng)i 為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)時(shí)Pi﹤0；當(dāng)i 為無源節(jié)點(diǎn)Pi＝0，Qi＝0；Vi 和Ii 分別為節(jié)點(diǎn)電壓相量Vi 和節(jié)點(diǎn)注入電流相量Ii 的共軛。電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)課程設(shè)計(jì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)NR法潮流分析與計(jì)算的設(shè)計(jì)學(xué)生學(xué)號(hào)： 學(xué)生姓名： 班 級(jí)： 指導(dǎo)教師： 起止日期： 哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院課程設(shè)計(jì)報(bào)告撰寫內(nèi)容一、設(shè)計(jì)要求（宋體，小四號(hào)字，加黑）用matlab編程，N_R法計(jì)算潮流分布具體要求為：（1）給出程序，并給出注釋（2）輸出迭代次數(shù)，各節(jié)點(diǎn)電壓，各支路電流（3）在圖中標(biāo)明功率流向節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)如下表所示（標(biāo)幺值）123456P35Q1V1支路及變壓器數(shù)據(jù)線路T1T2L2L3L4L5阻抗++++導(dǎo)納/2變比:1:1精度要求：二、設(shè)計(jì)方案（要求給出詳細(xì)的設(shè)計(jì)思路及其必要的論證）（1.）潮流計(jì)算的方法（1）高斯雅克比迭代法（2）高斯塞得爾法（對初值要求底，迭代次數(shù)多）（3）牛頓拉夫遜法（使用廣泛）（4）PQ 快速分解法（提升運(yùn)算速度）目前廣泛應(yīng)用的潮流計(jì)算方法都是基于節(jié)點(diǎn)電壓法的，以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y作為電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型。節(jié)點(diǎn)電壓Ui 和節(jié)點(diǎn)注入電流Ii 由節(jié)點(diǎn)電壓方程YV=I （1）根據(jù)S=VI﹡(I﹡為I 的共軛)可得非線性的節(jié)點(diǎn)方程YV=I=(S/V)﹡ （2）在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，已知的運(yùn)行條件不是節(jié)點(diǎn)的注入電流，而是負(fù)荷和發(fā)電機(jī)的功率，而且這些功率一般不隨節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化。式（3）亦即潮流計(jì)算的基本方程式,它可以在直角坐標(biāo)也可以在極坐標(biāo)上建立2n 個(gè)實(shí)數(shù)形式功率方程式。展開YV=I 為Ii=ΣYijVj=YiiVi+ΣYijVi( i=1 2 3 ?n) (4)將式（4）代入式（3），得n 維的非線性復(fù)數(shù)的電壓方程組潮流計(jì)算的基本方程為 (PijQi)/ Vi= YiiVi+ΣYijVi （i=1, 2, ? n） (5)（2.）變量的分類假設(shè)系統(tǒng)中有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，構(gòu)成n 個(gè)復(fù)數(shù)方程，2n 個(gè)實(shí)數(shù)方程，變量總數(shù)為6n 個(gè)。b)控制變量（2n 個(gè)）:發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率Gi P 和無功功率Gi Q ，因?yàn)樵擃愖兞靠煽?。c)狀態(tài)變量（2n 個(gè)）：母線電壓或節(jié)點(diǎn)電壓的幅值大小i V 與相角大小i δ ，又稱依從變量或因變量。其中2n 個(gè)擾動(dòng)變量是給定的，2n 個(gè)控制變量和2n 個(gè)狀態(tài)變量中給定兩個(gè)，求另外兩個(gè)。b)控制變量約束條件：為滿足發(fā)電機(jī)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特性指標(biāo)。d) 狀態(tài)變量的i δ 的約束條件：保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。通常變電所都是這一類型的節(jié)點(diǎn)，由于沒有發(fā)電設(shè)備，因而發(fā)電功率為零電力系統(tǒng)中的絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)屬于這一節(jié)點(diǎn)。（2）PV 節(jié)點(diǎn)（即調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)、電壓控制節(jié)點(diǎn)）：給定Pi 和Vi，求Qi 和i δ （ i i e , f ）。一般時(shí)選擇有一頂武功儲(chǔ)備的發(fā)電廠和具有可調(diào)無功電源設(shè)備的變電所作為PV 節(jié)點(diǎn)。（3）平衡節(jié)點(diǎn)（即松弛節(jié)點(diǎn)、參考節(jié)點(diǎn)、基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)）：給定Vi 和i δ （ i δ =0），求Pi 和Qi。同時(shí)其電壓幅值也是給定的，相位為零。牛頓法潮流程序的核心是求解修正方程式，當(dāng)節(jié)點(diǎn)功率方程式采取極坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，修正方程式展開為：ΔP = HΔΘ + NΔV/ VΔQ = JΔΘ + LΔV /V以上方程式是從數(shù)學(xué)上推倒出來的，并沒有考慮電力系統(tǒng)這個(gè)具體對象的特點(diǎn)。大量運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)也告訴我們，矩陣N 及J 中各元素的數(shù)值相對是很小的，因此對牛頓法的第一步簡化就是把有功功率和無功功率分開來進(jìn)行迭代，即將式(4)化簡為：ΔP = HΔΘΔQ = LΔV /V (5)這樣，由于我們把2n 階的線性方程組變成了二個(gè)n 階的線性方程組，對牛頓法的第二個(gè)化簡，也是比較關(guān)鍵的一個(gè)化簡，即把式(5)中的系數(shù)矩陣簡化為在迭代過程中不變的對稱矩陣。它們與功率誤差方程式構(gòu)成了PQ 分解法迭代過程中基本計(jì)算公式，其迭代步驟大致是：(1)給定各節(jié)點(diǎn)電壓向量的電壓初值V i (0) ,θi (0)。ΔPi/Vi(3)解修正方程式(11)，并進(jìn)而計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓向量角度的修正量i Δθ(4)修正各節(jié)點(diǎn)電壓向量角度θi ；(5)根據(jù)式(16)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)無功功率誤差i ΔQ ，并求出 / 。PQ 分解法與牛頓法潮流程序的主要差別表現(xiàn)在它們的修正方程式上。（2）使我們得到以下好處。其次，由于系數(shù)矩陣在迭代過程中維持不變，因此在求解修正方程式時(shí)，可以迅速求得修正量，從而顯著提高了迭代速度。三、設(shè)計(jì)內(nèi)容%本程序的功能是用牛頓——拉夫遜法進(jìn)行潮流計(jì)算% B1矩陣：支路首端號(hào)； 末端號(hào)； 支路阻抗； 線路對地電納 (或變壓器導(dǎo)納)；% 支路的變比； 支路首端處于K側(cè)為1，1側(cè)為0；% 線路/變壓器標(biāo)識(shí)（0/1）變壓器參數(shù)當(dāng)支路首端處于K側(cè)標(biāo)識(shí)為1時(shí)歸算至末端側(cè)，0歸算至首端側(cè)% B2矩陣：該節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)功率； 該節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率；% PQ節(jié)點(diǎn)電壓初始值，或平衡節(jié)點(diǎn)及PV節(jié)點(diǎn)電壓的給定值% 節(jié)點(diǎn)所接無功補(bǔ)償并聯(lián)電容（感）的電納% 節(jié)點(diǎn)分類標(biāo)號(hào)：1為平衡節(jié)點(diǎn)（應(yīng)為1號(hào)節(jié)點(diǎn)）；2為PQ節(jié)點(diǎn)；3為PV節(jié)點(diǎn)；clear。 %input(39。)。 %input(39。)。%input(39。)。%input(39。)。 2 3 + 0+ 1 0 0。 3 4 + 0+ 1 0 0。 6 5 0+ 0 1 1]B2=[0 0 1 0 1。 0 +