【正文】 （ 34） 根據(jù)《 電 路原理》 節(jié)點(diǎn) 2的 節(jié)點(diǎn)電 流方程具有如下形式： . . .1 121 1 1 2. . .2 122 1 2 2I Y U Y UI Y U Y U??? ???? ? ?? （ 35） 將式（ 33）、（ 34）與式（ 35）比較得 (36): 211 T12 T21 T12 TY Y / kY Y / kY Y / kYY????? ??????? ? (36) 因此可以的得到各支路導(dǎo)納為 12 12 T21 21 T210 11 12 T T T220 22 21 T T TY y Y / kY y Y / k1ky Y y Y / k Y / k Ykk1y Y y Y Y / k Yk? ? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? （ 37） 節(jié)點(diǎn)電壓方程 在電路中我們學(xué)過(guò)利用節(jié)點(diǎn)電壓方程求解某幾條支路的電流，現(xiàn)以下圖321與圖 322 為例推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電壓方程組。 1e? 、 2e? 為電源電勢(shì)， 1y 、 2y 為電源的內(nèi)部導(dǎo)納， 3y 為負(fù)荷的等值導(dǎo)納， 4y 、 5y 、 6y 為各支路的導(dǎo)納。由上式可以得到一個(gè)等效的等值電路圖 322。在圖 122 中可知的式（ 39）： ..111..222IyIyee?? ???? ? （ 39） 為等值電流源向網(wǎng)絡(luò)注入的電流。 因此，在一般情況下，在電力網(wǎng)絡(luò)中有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可以按式（ 310）的形式列出 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)方程式，也可用矩陣的形式表示 I YV? 。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納 矩陣 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納 矩 陣 既可根據(jù)自 導(dǎo)納 和互 導(dǎo)納 的定 義 直接求取，也可根據(jù)電路知識(shí)中找出改網(wǎng)絡(luò)的 關(guān)聯(lián) 矩 陣 ，在節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式進(jìn)行求解。根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓方程章節(jié)我們知道，在利用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)計(jì)算電力系統(tǒng)運(yùn)行情況是，多采用 I YV? 形式的節(jié)點(diǎn)方程式。從而可以得到 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣方程組（ 311）如下： . . . .1 1 1 1 2 2 1 1. . . .2 1 1 2 2 2 2 3 2. . . .1 1 2 2 3.........................nnnn n n n nY V Y V Y V IY V Y V Y V IY V Y V Y V I?? ? ? ???? ? ?????? ? ? ? (311） 由此可以得到 n個(gè)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣： 11 12 121 22 212...............nnn n nnY Y YY Y YYY Y Y????????? 它反映了網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及接線情況，因此導(dǎo)納矩陣可以看成是對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)電氣特性的一 種數(shù)學(xué)抽象。 通過(guò)上面的討論，可以看出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的有以下特點(diǎn)： （ 1）導(dǎo)納矩陣的元素很容易根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖和支路參數(shù)直觀地求得，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序比較簡(jiǎn)單。由網(wǎng)絡(luò)的互易特性易知 ij jiYY? 。它的對(duì)角線元素一般不為零，但在非對(duì)角線元素中則存在不少零元素。因此，在導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角線元素中每行僅有 3~4 個(gè)非零元素，其余的都是零元素，而且網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模越大，這種現(xiàn)象越顯著。如果能充分地利用這兩個(gè)特點(diǎn)，如在程序設(shè)計(jì)中儲(chǔ)存導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素和上三角元素（或下三角元素），排除零元素的儲(chǔ)存和運(yùn)算，就可以大大地節(jié)省儲(chǔ)存單元和提高 計(jì)算速度。 （ 2）導(dǎo)納矩陣各行非對(duì)角元素中非零元素的個(gè)數(shù)等于對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連得不接地支路數(shù)。 （ 4）導(dǎo)納矩陣非對(duì)角元素，即節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的支路導(dǎo)納的負(fù)值。 導(dǎo)納矩陣在潮流計(jì)算中的應(yīng)用 導(dǎo)納矩陣在潮流計(jì)算中的應(yīng)用起到重要的作用，前面我們介紹了根據(jù)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的接線盒參數(shù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的方法。因此只有應(yīng)用計(jì)算機(jī)才能快速而準(zhǔn)確地完成這些計(jì)算任務(wù)。 為了形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，必須知道電力系統(tǒng)的接線圖。實(shí)際上，只有輸入了各支路兩端的節(jié)點(diǎn)號(hào)，就相當(dāng)輸入了系統(tǒng)的接線圖。 這兩 種方法既可用以解 線 性方程 組，也 課 用以解非 線 性方程 組 。但嗣后就 逐漸被牛頓型 算法所取代。 牛頓 拉夫 遜 法的收 斂 性 較 好，但 對(duì)初 值的要求比 較嚴(yán)格， 是 當(dāng) 前 廣泛 采用的 計(jì) 算機(jī)潮流算法。 因此我們可以知道導(dǎo)納矩陣在潮流計(jì)算中是很重要的。 潮流計(jì)算的手工計(jì)算 在計(jì)算電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的潮流分布時(shí)，我們需要把變壓器轉(zhuǎn)化成 變壓器的 ∏型等值電路來(lái)進(jìn)行計(jì)算器等效導(dǎo)納，以下是 變壓器 1T 的 ∏型 等值電路 （見(jiàn)圖 31），變壓器 2T 的 ∏型 等值電路（見(jiàn)圖 32），其等效導(dǎo)納的計(jì)算過(guò)程如下： 變壓器 1T 的 ∏型 等值電路 圖 31 所求 變壓器 1T 參數(shù)數(shù)據(jù)如下： ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?TTTT1210 T2220 Tj 11Y j 3 sj Y j 3y j 0 sk 1 k 1 y Y j 3 j .0793 sk k 1 1y Y j 3 j 3 sk zz?? ????? ? ? ?????? ? ? ??????? ? ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ??? 變壓器 2T 的 ∏型 等值電路 圖 32 所求 變壓器 2T 參數(shù)數(shù)據(jù)如下： ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?TTTT1230 T2240 Tj 311Y j 88 sj 3Y j 88y j 53 sk 1 k 1 y Y j 88 j .621 4 sk k 1 1y Y j 88 j 683 5 sk zz?? ????? ? ? ?????? ? ? ??????? ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ??? 所求電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的相關(guān)參數(shù)如下： ? ?? ?? ?? ?11 16 14 10 1212 21 1213 3114 41 1415 5116 61 1622 12 20 25Y y y y y j 05540 j j j 3. 2520 j sY Y y j sY Y 0Y Y y j sY Y 0Y Y y j sY y y y j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?23 3224 4225 52 2526 6233 33 34 40 3534 43 3435 53 350 j j j sY Y 0YY0Y Y y j sY Y 0Y Y y y y j j j j 8 .119 sY Y y j sY Y y ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?36 6344 46 34 3045 5446 64 4655 55 25 355449 j sY Y 0Y y y y j j j j 0. 6214 j sY Y 0Y Y y j sY Y y y j j j 546 sY???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?6 6566 66 16 46Y0Y Y y y j j j 092 s??? ? ? ? ? ? ?