【正文】 ............................................................... 15 雅克比矩陣計(jì)算 ............................................................................................................. 17 LU分解法求修正方程 ..................................................................................................... 19 計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中功率分布 ...................................................................................................... 22 .................................................................................................................................. 22 ......................................................................................................................................... 25 參考文獻(xiàn) ..................................................................................................................................... 26 附錄： ......................................................................................................................................... 27 武漢理工大學(xué)《電力系統(tǒng)分析》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 1 摘要 潮流計(jì)算是電力網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)及運(yùn)行中最基本的計(jì)算，對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)的各種設(shè)計(jì)方案及各種運(yùn)行方式進(jìn)行潮流計(jì)算，可以得到各種電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的電壓，并求得網(wǎng)絡(luò)的潮流及網(wǎng)絡(luò)中各元件的電力損耗，進(jìn)而求得電能損耗。 在數(shù)學(xué)上是多元非線性方程組的求解問(wèn)題，求解的方法有很多種。將 牛頓 法用于潮流計(jì)算是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，由于利用了導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱(chēng)性、稀疏性及節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序優(yōu)化等技巧，使 牛頓法在收斂性、占用內(nèi)存、計(jì)算速度等方面都達(dá)到了一定的要求。潮流計(jì)算的結(jié)果是電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算和故障分析的基礎(chǔ)。 (2)在編制年運(yùn)行方式時(shí) ,在預(yù)計(jì)負(fù)荷增長(zhǎng)及新設(shè)備投運(yùn)基礎(chǔ)上 ,選擇典型方式進(jìn)行潮流計(jì)算 ,發(fā) 現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié) ,供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考 ,并對(duì)規(guī)劃、基建部門(mén)提出改進(jìn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu) ,加快基建進(jìn)度的建議。 (4)預(yù)想事故、設(shè)備退出運(yùn)行對(duì)靜態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運(yùn)行方式調(diào)整方案。同時(shí)，為了實(shí)時(shí)監(jiān)控電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，也需要進(jìn)行大量而快速的潮流計(jì)算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式時(shí)，采用離線潮流計(jì)算；在電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控中，則采用在線潮流計(jì)算。它是解代數(shù)方程和超越方程的有效方法之一。 0f x x f x f x x? ? ? ? ? ? 這是對(duì)于變量的修正量??0?的線性方程式，成為修正方程，解此方程可得修正量 ? ? ? ?? ?? ?? ?00039。fxx x x xfx? ? ? ? ? 修正后的近似解??1x同真解仍然有誤差。kkkfxxxfx? ?? 迭代過(guò)程的收斂判據(jù)為??? ? ?? 21 ?? ??? kk xxf 或 式中， 1? 和 2? 為預(yù)先給定的小正數(shù)。 牛頓法至少是二階收斂的，即牛頓法在單根附近至少是二階收斂的，在重根附近是線性收斂的。 武漢理工大學(xué)《電力系統(tǒng)分析》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 4 直角坐標(biāo)系下牛頓法潮流計(jì)算 的原理 采用直角坐標(biāo)時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓可表示為 iii jfeV ??? 導(dǎo)納矩陣元素則表示為 ijijij jBGY ?? 將上述表示式代入 ni ji i i i i ijjiS P jQ U I U Y U? ? ??? ? ? ? ?的右端，展開(kāi)并分出實(shí)部和虛部，便得 11( ) ( )nni i ij j ij j i ij j ij jjjP e G e B f f G f B e??? ? ? ??? 11( ) ( )nni i ij j ij j i ij j ij jjjQ f G e B f e G f B e??? ? ? ??? 假定系統(tǒng)中的第 1， 2， 3， m） 假定系統(tǒng)中的第 m+1， m+2， n1） 第 n 號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡點(diǎn)，其電壓 nnn jfeV ?? 是給定的，故不參加迭代。我們還可看到， 上面兩個(gè)方程式 已經(jīng)具備了方程組的形式。 當(dāng) ji? 時(shí) 22()0iiij i ij ijjiiij i ij ijjiijjPQG e B fefPQB e G ffeVVef??? ??? ? ? ? ? ??? ???? ???? ? ? ??? ???? ??????? ?? 武漢理工大學(xué)《電力系統(tǒng)分析》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 6 當(dāng) ij? 時(shí) ????????????????????????????????????????????????????????????????????iiiiiinkiiiiiikikkikiinkiiiiiikikkikiinkiiiiiikikkikiinkiiiiiikikkikiiffVeeVfBeGfBeGfQfGeBeBfGeQfGeBeBfGfPfBeGfBeGeP22)()()()(221111 修正方程式 還可以寫(xiě)成分塊矩陣的形式 ???????????????????????????????????????????????????? 121121nnnnnnnn VVVJJJJJJJJJWWW???????? 式中， iW? 和 iV? 都是二維列向量 ； ijJ 是 22? 介方陣。 （ 2） 雅克比矩陣的子塊 ijJ 中的元素的表達(dá)式只用到導(dǎo)納矩陣中的對(duì)應(yīng)元素 ijY 。 因此 ， 式中分塊形式的雅克比矩陣同節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一樣稀疏 ， 修正方程的求解同樣可以用稀疏矩陣的求解技巧 。 用牛頓 拉夫遜法計(jì)算潮流的流程：首先要輸入網(wǎng)絡(luò)的原始數(shù)據(jù)以及各節(jié)點(diǎn)的給定值并形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。然后開(kāi)始進(jìn)入牛頓法的迭代過(guò)程。 （ 2） 按條件校驗(yàn)收斂 ， 即 ? ?( k ) ( ) 2 ( )im a x P , ,kkiiQV? ? ?? 如果收斂，迭代到此結(jié)束，轉(zhuǎn)入計(jì)算各線路潮流和平衡節(jié)點(diǎn)的功率，并打印輸出計(jì)算結(jié)果。 （ 3） 計(jì)算雅克比矩陣的各元素 。 （ 5） 修正各節(jié)點(diǎn)的電壓 )()()1()()()1( , kikikikikiki fffeee ?????? ?? （ 6） 迭代計(jì)數(shù)加 1，返回第一步繼續(xù)迭代過(guò)程 。)，其注入的有功無(wú)功功率可以任 意調(diào)節(jié)，一般由具有 調(diào)頻發(fā)電 廠充當(dāng)。 對(duì)于本題目，節(jié)點(diǎn)分析如下： 節(jié)點(diǎn) 1給出有功功率為 2，無(wú)功功率為 1， PQ節(jié)點(diǎn)。 節(jié)點(diǎn) 3電壓相位是 0，電壓幅值為 1，平衡節(jié)點(diǎn)。 導(dǎo)納矩陣 導(dǎo)納矩陣分為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、支路導(dǎo)納矩陣、二端口導(dǎo)納矩陣 。 支路導(dǎo)納矩陣：表示一個(gè)電路中各支路導(dǎo)納參數(shù)的矩陣。 二端口導(dǎo)納矩陣：對(duì)應(yīng) y于二端口網(wǎng)絡(luò)方程，由二端口參數(shù)組成 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣： 以導(dǎo)納的形式描述電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的矩陣。 本例應(yīng)用結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 武漢理工大學(xué)《電力系統(tǒng)分析》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 10 具體計(jì)算時(shí)，根據(jù)如下公式： ???? j ijiii yy 0 ikik y??? 由題給出的導(dǎo)納可求的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣如下： jyy ????? jyy ????? jyy ????? j?????? j?????? j?????? 進(jìn)而節(jié)點(diǎn) 導(dǎo)納矩陣為： 潮流方程 網(wǎng)絡(luò)方程是潮流計(jì)算的基礎(chǔ)，如果給出電壓源或電流源，便可解得電流電壓分布。 對(duì) n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，電力系統(tǒng)的潮流方程一般形式是 . * *1ni i i ij jjP jQ V Y V??? ? （ i=1,2，?， n） 其中 i Gi LDiP P P??, LDiGii Q ?? ,即 PQ 分別為節(jié)點(diǎn)的有功功率無(wú)功功率。 根據(jù)給定的容許誤差510???， 按收斂判據(jù)?? ?? ??? ?????? kikiki VQP 2,m ax進(jìn)行校驗(yàn) ， 以上節(jié)點(diǎn) 2的不平衡量都未滿足收斂條件，于是繼續(xù)以下計(jì)算 。 武漢理工大學(xué)《電力系統(tǒng)分析》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 14 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成 導(dǎo)納矩陣元素則表示為 ijijij jBGY ?? //****************計(jì)算導(dǎo)納矩陣 ******************* G[1][1]=。 G[2][2]=。 G[3][3]=。 G[1][2]=G[2][1]=。 G[1][3]=G[3][1]=。 G[2][3]=G[3][2]=。 for(i=1。i++) {for(j=1。j++) {printf(%f+(%f)j,G[i][j],B[i][j])。 } printf(\n)。 武漢理工大學(xué)《電力系統(tǒng)分析》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 15 計(jì)算各節(jié)點(diǎn)不平衡量 假定系統(tǒng)中的第 1， 2， 3 m） 假定系統(tǒng)中的第 m+1， m+2， n1） 第 n 號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡點(diǎn)，其電壓 nnn jfeV ?? 是給定的，故不參加迭代，其計(jì)算程序如下 ： //計(jì)算各節(jié)點(diǎn)不平衡量 loop1: printf(迭代次數(shù) k1=%d\n,k1)。i3。 for(j=1。j++) {a+=G[i][j]*e[j]B[i][j]*f[j]。 } P[i]=Ps[i](e[i]*a+f[i]*b)。//計(jì)算無(wú)功功率的增量 V22=V2s*V2se[2]*e[2]。 pri