【正文】 (0)x 處的一階導(dǎo)數(shù)， … .， n階導(dǎo)數(shù)。于是， (39)便簡化為 39。解此方程可得修正量( 0 )( 0 )39。 ( 0 )()()f xx x x x f x? ? ? ? ? (46) 由于 (310)是略去高次項的簡化式，因此所解出的修正量 (0)x? 也只是近似值。但是，這樣的迭代計算可以反復(fù)進行下去，迭代計算的通式是 ()( 1 ) ( )39。 這種解法的幾何意義可以從圖 3－ 1得到說明。 f(x)＝ 0的解相當(dāng)于曲線與 x軸的交點。由此可見，牛頓－拉夫遜法實質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法。然后對初始近似值進行修正 (1) ( 0) ( 0)i i ix x x? ? ? (i=1,2,… .,n) (413) 如此反復(fù)迭代，在進行 k＋ 1次迭代時，從求解修正方程式 1 1 1121 122 2 22 12121212...( ) ( ) ( )( , , ... , )( ) ( ) ( )( , , ... , ) ............ ... ... ...( ) ( ) ( )( , , ... , )...| | || | || | |k k knnn k k knn nn n nk k knk k kk k kk k kf f fx x xfx x xf f ff x x xx x xf x x xf f fx x x? ? ? ??? ? ???????? ? ??????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ??12()()...()nkkkxxx??? ???? ??? ??????? ???? ?????????? (414) 得到修正量1()kx?，2()kx?， ()nkx?，并對各變量進行修正 ( 1 ) ( ) ( )i i ik k kx x x? ? ? ? (i=1,2,… ,n) (415) 式 (320)和 (321)也可以縮寫為 ()( ) ( )() kkkF JXX? ? ? (416) 和 ( 1 ) ( ) ( )k k kX X X? ? ? ? (417) 式中的 X和 X? 分別是由 n個變量和修正量組成的 n維列向量； F(X)是由 n個多元函數(shù)組成的 n維列項量； J是 n階方陣，稱為雅可比矩陣，它的第 i、 j個元素 iij ifJ x??? 是第 n個函數(shù) 12( , ,..., , )nif x x x對第 j個變量jx的偏導(dǎo)數(shù)；上角標(biāo) (k)表示 J 陣的每一個元素都在點, ,()( ) ( )( .. ., )12i kkk nf xxx處取值。1?和2?為預(yù)先給定的小正數(shù)。將此關(guān)系式代入節(jié)點電壓方程的通式，可得到以節(jié)點注入功率表示的節(jié)點電壓方程 : ???? ?? nj jijiii UYUjQP1)( ? (321) 上述的方程式，通常稱為功率方程。 若節(jié)點電壓向量以直角坐標(biāo)表示，即以復(fù)數(shù)平面上實軸與虛軸上的投影表示可寫成 iii jfeU ?? （ 322） 其共軛值為 iii jfeU ??? （ 323） 導(dǎo)納表示為 ijijij jBGY ?? （ 324） 把這兩關(guān)系式代回式（ 321）的功率方程中，展開后再將功率方程的實部和虛部分別寫成有功、無功功率分離的節(jié)點方功率方程： ???????????????? ?? ?? ?? ?njnjjijjijiiijjijiinjnjjijjijiiijjijiieBfGefBeGfQeBfGffBeGeP1 11 1)()()()( （ 325） 式中： i=1， 2，……， n為各節(jié)點的編號。 由式（ 325）和（ 327）給出的功率方程表示方法避免了復(fù)數(shù)運算，因此，在潮流計算中普遍采用 。下面將根據(jù)在不同坐標(biāo)內(nèi)的修改進行討論： （ 1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)時，由 PQ節(jié)點功率方程（ 325）可知：節(jié)點 i的注入功率是各點電壓的函數(shù)，設(shè)節(jié)點的電壓已知，代入式（ 325），可以求出節(jié)點 i的有功及無功功率 ii QP, ，它們與給定的 PQ 節(jié)點的注入功率 isisQP, 的差值應(yīng)滿足以下方程 ?????????????????????????? ?? ?? ?? ?0)()(0)()(1 11 1njnjjijjijiiijjijiisiisinjnjjijjijiiijjijiisiisieBfGefBeGfeBfGffBeGePPPP （ 328） 對于 PV 節(jié)點，已知節(jié)點的注入有功功率及節(jié)點電壓大小，記作 isisUP, ，其節(jié)點的有功功率應(yīng)滿方程： )1, . . . . . . . ,2,1(0)(0)()(22221 1??????????????????????? ? ?? ?nmmifeUUeBfGffBeGePPPPiiisinjnjjijjijiiijjijiisiisi （ 329） 對于平衡節(jié)點，因為其電壓給定，故不需要迭代求解。將上述 2（ n1）個方程按泰勒級數(shù)展開，并略去修正量的高次方項后得到修 正方程如下： UJW ???? （ 330） ? ?Tnnmmmm UPUPQPQPW 2 112 1111 ???? ?????????? ?? ? ?Tnnmmmm fefefefeU 111111 ???? ?????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????