【正文】 ...( ) ( ) ( )( , , ... , )( ) ( ) ( )( , , ... , ) ............ ... ... ...( ) ( ) ( )( , , ... , )...| | || | || | |k k knnn k k knn nn n nk k knk k kk k kk k kf f fx x xfx x xf f ff x x xx x xf x x xf f fx x x? ? ? ??? ? ???????? ? ??????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ??12()()...()nkkkxxx??? ???? ??? ??????? ???? ?????????? (414) 得到修正量1()kx?，2()kx?， ()nkx?，并對各變量進(jìn)行修正 ( 1 ) ( ) ( )i i ik k kx x x? ? ? ? (i=1,2,… ,n) (415) 式 (320)和 (321)也可以縮寫為 ()( ) ( )() kkkF JXX? ? ? (416) 和 ( 1 ) ( ) ( )k k kX X X? ? ? ? (417) 式中的 X和 X? 分別是由 n個(gè)變量和修正量組成的 n維列向量； F(X)是由 n個(gè)多元函數(shù)組成的 n維列項(xiàng)量； J是 n階方陣，稱為雅可比矩陣，它的第 i、 j個(gè)元素 iij ifJ x??? 是第 n個(gè)函數(shù) 12( , ,..., , )nif x x x對第 j個(gè)變量jx的偏導(dǎo)數(shù)；上角標(biāo) (k)表示 J 陣的每一個(gè)元素都在點(diǎn), ,()( ) ( )( .. ., )12i kkk nf xxx處取值。 (0)()f x ,…… () (0)nf x 分別為函數(shù) ()fx在 (0)x 處的一階導(dǎo)數(shù)， … .， n階導(dǎo)數(shù)。這類節(jié)點(diǎn)已經(jīng)節(jié)點(diǎn)注入有功功率 iP 和電壓值 iU ，待求的未知量是節(jié)點(diǎn)注入無功功率 iQ 及相位角 i? ，所以稱這類節(jié)點(diǎn)為 PV 節(jié)點(diǎn)。結(jié)合電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，對這樣的線性網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，普通采用的是節(jié)點(diǎn)法，節(jié)點(diǎn)電壓與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系 VYI ??? （ 1－ 1） 其展開式為 jnj iji VYI?? ??? 1 ),3,2,1( ni ?? （ 1－ 2） 在工程實(shí)際中，已經(jīng)的節(jié)點(diǎn)注入量往往不是節(jié)點(diǎn)電流而是節(jié)點(diǎn)功率，為此必須應(yīng)用聯(lián)系節(jié)點(diǎn)電流和節(jié)點(diǎn)功率的關(guān)系式 iiii VjQPI ???? ),3,2,1( ni ?? （ 1－ 3） 將式（ 1－ 3）代入式（ 1－ 2）得到 jnj ijiii VYV jQP ???? ??1 ),3,2,1( ni ?? （ 1－ 4） 交流電力系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)電壓變量可以用兩種極 坐標(biāo)來表示 ijii eVV ??? （ 1－ 5） 或 iii jfeV ??? （ 1－ 6） 而復(fù)數(shù)導(dǎo)納為 ijijij jBGY ?? （ 1－ 7） 將式（ 1－ 6）、式（ 1－ 7）代入以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的式（ 1－ 4），并將實(shí)部與虛部分開，可以得到以下兩種形式的潮流方程。 潮流計(jì)算的意義 早在 20世紀(jì) 50年代中期，就已開始使用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)潮 流計(jì)算。 ( 0 )()()f xx f x? ? ? (45) 用所求的 (0)x? 去修正近似解，變得 ( 0 )( 1 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )39。根據(jù)方程中的節(jié)點(diǎn)電壓向量表示的不同，可以得到不同形式的功率方程。???? （ 335） 其中： H 是 )1()1( ??? nn 階方陣，其元素為jiij P?????? ； N 是 mn ?? )1( 階矩陣，其元素為iijij VPVN ???? ； K 是 )1( ?? nm 階矩陣，其元素為jiij QK ????? ； L 是 mm? 階矩陣，其元素為jijij VQVL ???? 。 總結(jié) 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算分布計(jì)算，是指電力系統(tǒng)在某一穩(wěn)定狀態(tài)的正常運(yùn)行方式下，電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓和功率分布的計(jì)算。在實(shí)例計(jì)算這一章節(jié)中的驗(yàn)證，從計(jì)算量來看，計(jì)算量不是特別的龐大，計(jì)算結(jié)果可以迅速的收斂，可以快速準(zhǔn)確的計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的待求量。在復(fù)雜電力網(wǎng)中，在各個(gè)節(jié)點(diǎn)中沒有直接相連的節(jié)點(diǎn)很多，從而使矩陣中有很多零元素、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣成為稀疏矩陣。 （ 2）第二次迭代 忽略式（ ）中的小代數(shù)量，并將第一次迭代的結(jié)果式（ ）、（ ）代入，可得： 將式（ ）代入式（ ），可得 忽略式（ ）中的小代數(shù)量，并將第一次迭代的結(jié)果式（ ）、（ ）代入，可得： 或者 由式（ ）、（ ），可得 四、算例分析 采用 節(jié)的 5 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例來論證以上結(jié)論，收斂精度為 。代入式（ 327）可以求出節(jié)點(diǎn) i的有功功率和無功功率，它們與給定的 PQ節(jié)點(diǎn)的注入功率 isisQP, 的差值滿足下面方程： ?????????????????????0)c o ss i n(0)s i nc o s(11njijijijijjiiinjijijijijjiiiBGUUBGUUPP???? （ 333） 式中： jiij ??? ?? —— i與 j節(jié)點(diǎn)電壓的相角差 。 應(yīng)用牛頓法求解多變量非線性方程組 (31)時(shí)，假定已給出各變量的初值1(0)x，2(0)x… . (0)nx ，令 1(0)x? ， 2(0)x? ， … .. (0)nx? 分別為各變量的修正量，使其滿足方程 (31)即 1 1 1 2 22 1 1 2 21 1 2 2( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , .. .. , ) 0( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , .. .. , ) 0......( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , .. .. , ) 0nnnnn nnf x x x x x xf x x x x x xf x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ??? (410) 將上式中的 n個(gè)多元函數(shù)在初始值附近分別展成泰