【正文】 如圖①，已知：在矩形ABCD的邊AD上有一點O，OA=，以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓，交AD于M，恰好與BD相切于H，過H作弦HP∥AB，弦HP=3．若點E是CD邊上一動點（點E與C，D不重合），過E作直線EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿著動直線EF對折，點C的對應(yīng)點為G．設(shè)CE=x，△EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S．（1）求證：四邊形ABHP是菱形；（2）問△EFG的直角頂點G能落在⊙O上嗎？若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由；（3）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出FG與⊙O相切時，S的值．1（2014日照本小題滿分14分21．）閱讀資料：小明是一個愛動腦筋的好學生，他在學習了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個問題：如圖l，已知PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，延長剛交切線PC于點P．連接AC，BC，OC．因為PC是⊙O 的切線，AB是⊙O的直徑，所以∠OCP=∠ACB=90176。PB．問題拓展：（1）如果PB不經(jīng)過⊙O的圓心O（如圖2），等式PC2=PA；（2）當BA′與⊙O相切時，如圖2，求折痕的長：（3）若線段BA′與優(yōu)弧只有一個公共點B，設(shè)∠ABP=α．確定α的取值范圍．1（12分）（2014?漳州24．）閱讀材料：如圖1，在△AOB中，∠O=90176。時，PE+PF是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．1（10分）（2014?常州28．）在平面直角坐標系xOy中，點M（，），以點M為圓心，OM長為半徑作⊙M．使⊙M與直線OM的另一交點為點B，與x軸，y軸的另一交點分別為點D，A（如圖），連接AM．點P是上的動點．（1）寫出∠AMB的度數(shù)；（2）點Q在射線OP上，且OP?OQ=20，過點Q作QC垂直于直線OM，垂足為C，直線QC交x軸于點E．①當動點P與點B重合時，求點E的坐標；②連接QD，設(shè)點Q的縱坐標為t，△QOD的面積為S．求S與t的函數(shù)關(guān)系式及S的取值范圍．1（9分）（2014年云南省23．）已知如圖平面直角坐標系中，點O是坐標原點，矩形ABCD是頂點坐標分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．點D在y軸上，且點D的坐標為（0，﹣5），點P是直線AC上的一動點．（1）當點P運動到線段AC的中點時，求直線DP的解析式（關(guān)系式）；（2）當點P沿直線AC移動時，過點D、P的直線與x軸交于點M．問在x軸的正半軸上是否存在使△DOM與△ABC相似的點M？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、R（R＞0）為半徑長畫圓．得到的圓稱為動圓P．若設(shè)動圓P的半徑長為，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F．請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由．1（2014?江西，第22題8分）如圖1，AB是圓O的直徑，點C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是圓O上半部分的一個動點，連接OP，CP。所得，∴四邊形ACMB是平行四邊形．∵BC是⊙P的直徑，∴∠CAB=90176。．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90176。．∵點Q是BE的中點，∴QM=QE=QB=QG．∴點E、M、B、G在以點Q為圓心，QB為半徑的圓上，如圖3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90176。．∴∠MBC=∠BCA=60176。．∴在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小不變，始終等于120176。∴所對圓心角的度數(shù)為240176?！摺袿的半徑為3，∴劣弧的長為：π3=2π；（2）證明：連接AC，∵AB=BE，∴點B為AE的中點，∵F是EC的中點，∴BF為△EAC的中位線，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3）解：過點B作AE的垂線，與⊙O的交點即為所求的點P，∵BF為△EAC的中位線，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G為BD的中點，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．3．（9分）（2014?蘇州）解答：解：（1）∵l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，∴∠OAD=45176?！唷螼AC的度數(shù)為：∠OAD+∠DAC=105176。在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60176?！唷螱A2F=120176。在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②當直線AC與⊙O第二次相切時，設(shè)移動時間為t2，記第一次相切時為位置一，點O1，A1，C1共線時位置二，第二次相切時為位置三，由題意知，從位置一到位置二所用時間與位置二到位置三所用時間相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，綜上所述，當d＜2時，t的取值范圍是：2﹣＜t＜2+2．2014上海2014成都6．（9分）（2014?淄博）解答：解：（1）以AB為邊，在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC，以點C為圓心，AC為半徑作⊙C，交y軸于點PP2．在優(yōu)弧AP1B上任取一點P，如圖1，則∠APB=∠ACB=60176。．∴使∠APB=30176。．∵CP2=CA=4，CD=3，∴DP2==．∵點C為圓心，CD⊥P1P2，∴P1D=P2D=．∴P2（0，2﹣）．P1（0，2+）．②當點P在y軸的負半軸上時，同理可得：P3（0，﹣2﹣）．P4（0，﹣2+）．綜上所述：滿足條件的點P的坐標有：（0，2﹣）、（0，2+）、（0，﹣2﹣）、（0，﹣2+）．（3）當過點A、B的⊙E與y軸相切于點P時，∠APB最大．①當點P在y軸的正半軸上時，連接EA，作EH⊥x軸，垂足為H，如圖2．∵⊙E與y軸相切于點P，∴PE⊥OP．∵EH⊥AB，OP⊥OH，∴∠EPO=∠POH=∠EHO=90176。AH=2，EA=3，∴EH===∴OP=∴P（0，）．②當點P在y軸的負半軸上時，同理可得：P（0，﹣）．理由：①若點P在y軸的正半軸上，在y軸的正半軸上任取一點M（不與點P重合），連接MA，MB，交⊙E于點N，連接NA，如圖2所示．∵∠ANB是△AMN的外角，∴∠ANB＞∠AMB．∵∠APB=∠ANB，∴∠APB＞∠AMB．②若點P在y軸的負半軸上，同理可證得：∠APB＞∠AMB．綜上所述：當點P在y軸上移動時，∠APB有最大值，此時點P的坐標為（0，）和（0，﹣）．7．（10分）（2014?襄陽）解答：（1）證明：作⊙O的直徑AE，連接PE，∵AE是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，∴∠DAE=∠APE=90176?！唷螾AD=∠E，∵∠PBA=∠E，∴∠PAD=∠PBA，∵∠PAD=∠PBA，∠ADP=∠BDA，∴△ADP∽△BDA；（2）PA+PB=PC，證明：在線段PC上截取PF=PB，連接BF，∵PF