中考圓的綜合題訓(xùn)練(含答案)-資料下載頁
2025-06-24 00:47本頁面
【正文】 （12分）PC2=PAPB．===，即=． （14分）證法二：過點(diǎn)A作AG∥BC，交BC于點(diǎn)G，∴=，=．（10分）∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．∴=，∴=． （12分）PC2=PAPB．===，即= （14分）14河北解答：解：（1）①過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，連接OB，如圖1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴點(diǎn)O到AB的距離為1．②當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，如圖1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30176。．由折疊可得：∠A′BP=∠ABP=30176。．∴∠ABA′=60176。．故答案為：60．（2）過點(diǎn)O作OG⊥BP，垂足為G，如圖2所示．∵BA′與⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90176。．∵∠OBH=30176。，∴∠ABA′=120176。．∴∠A′BP=∠ABP=60176。．∴∠OBP=30176。．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的長(zhǎng)為2．（3）若線段BA′與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B，Ⅰ．當(dāng)點(diǎn)A′在⊙O的內(nèi)部時(shí)，此時(shí)α的范圍是0176。＜α＜30176。．Ⅱ．當(dāng)點(diǎn)A′在⊙O的外部時(shí)，此時(shí)α的范圍是60176。≤α＜120176。．綜上所述：線段BA′與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí)，α的取值范圍是0176。＜α＜30176?；?0176?！堞粒?20176。．15．（12分）（2014?漳州）解答：解：（1）如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90176。．∵AB=BC=2，∴AC=2．∴OA=．∵OA=OB，∠AOB=90176。，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE+PF=OA=．（2）如圖3，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠DAB=90176。．∵AB=4，AD=3，∴BD=5．∴OA=OB=OC=OD=．∵PE∥OB，PF∥AO，∴△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA．∴，．∴==1．∴+=1．∴EP+FP=．∴PE+PF的值為．（3）當(dāng)∠ADG=∠BCH=30176。時(shí)，PE+PF是定值．理由：連接OA、OB、OC、OD，如圖4．∵DG與⊙O相切，∴∠GDA=∠ABD．∵∠ADG=30176。，∴∠ABD=30176。．∴∠AOD=2∠ABD=60176。．∵OA=OD，∴△AOD是等邊三角形．∴AD=OA=4．同理可得：BC=4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴，．∴==1．∴=1．∴PE+PF=4．∴當(dāng)∠ADG=∠BCH=30176。時(shí)，PE+PF=4．16．（10分）（2014?常州）解答：解：（1）過點(diǎn)M作MH⊥OD于點(diǎn)H，∵點(diǎn)M（，），∴OH=MH=，∴∠MOD=45176。，∵∠AOD=90176。，∴∠AOM=45176。，∵OA=OM，∴∠OAM=∠AOM=45176。，∴∠AMO=90176?！唷螦MB=90176。；（2）①∵OH=MH=，MH⊥OD，∴OM==2，OD=2OH=2，∴OB=4，∵動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，OP?OQ=20，∴OQ=5，∵∠OQE=90176。，∠POE=45176。，∴OE=5，∴E點(diǎn)坐標(biāo)（5，0）②∵OD=2，Q的縱坐標(biāo)為t，∴S=．如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸，垂足為F點(diǎn)，∵OP=4，OP?OQ=20，∴OQ=5，∵∠OFC=90176。，∠QOD=45176。，∴t=QF=，此時(shí)S=；如圖3，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與A點(diǎn)重合時(shí)，Q點(diǎn)在y軸上，∴OP=2，∵OP?OQ=20，∴t=OQ=5，此時(shí)S=；∴S的取值范圍5≤S≤10．17解答： 解：（1）過點(diǎn)P作PH∥OA，交OC于點(diǎn)H，如圖1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴==．∵點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，∴CP=CA．∴HP=OA，CH=CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP=，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90176。，∴∠CHP=∠COA=90176。．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）．設(shè)直線DP的解析式為y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直線DP上，∴∴∴直線DP的解析式為y=x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，圖2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0．﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴=．∴OM=．∵點(diǎn)M在x軸的正半軸上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）②若△DOM∽△CBA，如圖2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴=．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴=．∴OM=．∵點(diǎn)M在x軸的正半軸上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．綜上所述：若△DOM與△CBA相似，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90176。，∴AC=5．∴PE=PF=AC=．∵DE、DF都與⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90176。．∴S△PED=S△PFD．∴S四邊形DEPF=2S△PED=2PE?DE=PE?DE=DE．∵∠DEP=90176。，∴DE2=DP2﹣PE2．=DP2﹣．根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：當(dāng)DP⊥AC時(shí)，DP最短，此時(shí)DE取到最小值，四邊形DEPF的面積最小．∵DP⊥AC，∴∠DPC=90176。．∴∠AOC=∠DPC．∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∴=．∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，∴=．∴DP=．∴DE2=DP2﹣=（）2﹣=．∴DE=，∴S四邊形DEPF=DE=．∴四邊形DEPF面積的最小值為．19．（8分）（2014?株洲）解答：解：（1）連接OA，過點(diǎn)B作BH⊥AC，垂足為H，如圖1所示．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥AB．∴∠OAB=90176。．∵OQ=QB=1，∴OA=1．∴AB===．∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=，∠CAB=60176。．∵sin∠HAB=，∴HB=AB?sin∠HAB==．∴S△ABC=AC?BH==．∴△ABC的面積為．（2）①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合時(shí)，線段AB與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)α=0176。；②當(dāng)線段A1B所在的直線與圓O相切時(shí)，如圖2所示，線段A1B與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB==．∴∠A1OB=60176。．∴當(dāng)線段AB與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)（即A點(diǎn)）時(shí)，α的范圍為：0176?！堞痢?0176。．（3）連接MQ，如圖3所示．∵PQ是⊙O的直徑，∴∠PMQ=90176。．∵OA⊥PM，∴∠PDO=90176。．∴∠PDO=∠PMQ．∴△PDO∽△PMQ．∴==∵PO=OQ=PQ．∴PD=PM，OD=MQ．同理：MQ=AO，BM=AB．∵AO=1，∴MQ=．∴OD=．∵∠PDO=90176。，PO=1，OD=，∴PD=．∴PM=．∴DM=．∵∠ADM=90176。，AD=A0﹣OD=，∴AM===．∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60176。．∵BM=AB，∴AM=BM．∴CM⊥AB．∵AM=，∴BM=，AB=．∴AC=．∴CM===．∴CM的長(zhǎng)度為．22
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