【正文】 題（本題共9小題，、證明過程或演算步驟.）（15）（本題滿分11分）設函數(shù)f(x)連續(xù)，且，求極限（16）（本題滿分11分）如圖，和分別是和的圖象，過點(0,1)的曲線是一單調增函數(shù)的圖象. 過上任一點M(x,y)分別作垂直于x軸和y軸的直線和. 記與所圍圖形的面積為；與所圍圖形的面積為如果總有，求曲線的方程（17）（本題滿分11分）如圖，曲線C的方程為y=f(x)，點(3,2)是它的一個拐點，直線與分別是曲線C在點(0,0)與(3,2)處的切線，其交點為(2,4). 設函數(shù)f(x)具有三階連續(xù)導數(shù)，計算定積分（18）（本題滿分12分） 用變量代換化簡微分方程，并求其滿足的特解.（19）（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0,1)內可導，且f(0)=0,f(1)=1. 證明：（I）存在 使得；（II）存在兩個不同的點，使得（20）（本題滿分10分）已知函數(shù)z=f(x,y) 的全微分，并且f(1,1,)=2. 求f(x,y)在橢圓域上的最大值和最小值.（21）（本題滿分9分）計算二重積分，其中.（22）（本題滿分9分）確定常數(shù)a,使向量組可由向量組線性表示，但向量組不能由向量組線性表示.（23）（本題滿分9分）已知3階矩陣A的第一行是不全為零，矩陣（k為常數(shù)），且AB=O, 求線性方程組Ax=0的通解.2004年考碩數(shù)學（二）真題一. 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上. ）（1）設, 則的間斷點為 .（2）設函數(shù)由參數(shù)方程 確定, 則曲線向上凸的取值范圍為____..（3）_____..（4）設函數(shù)由方程確定, 則______.（5）微分方程滿足的特解為_______.（6）設矩陣, 矩陣滿足, 其中為的伴隨矩陣, 是單位矩陣, 則______.二. 選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求, 把所選項前的字母填在題后的括號內. ）（7）把時的無窮小量, , 排列起來, 使排在后面的是前一個的高階無窮小, 則正確的排列次序是（A） （B）（C） （D） （8）設, 則（A）是的極值點, 但不是曲線的拐點.（B）不是的極值點, 但是曲線的拐點.（C）是的極值點, 且是曲線的拐點.（D）不是的極值點, 也不是曲線的拐點. （9）等于（A）. （B）.（C）. （D） （10）設函數(shù)連續(xù), 且, 則存在, 使得（A）在內單調增加.（B）在內單調減小.（C）對任意的有.（D）對任意的有. （11）微分方程的特解形式可設為（A）.（B）.（C）.（D） （12）設函數(shù)連續(xù), 區(qū)域, 則等于（A）.（B）.（C）.（D） （13）設是3階方陣, 將的第1列與第2列交換得, 再把的第2列加到第3列得, 則滿足的可逆矩陣為（A）. （B）. （C）. （D）. （14）設,為滿足的任意兩個非零矩陣, 則必有（A）的列向量組線性相關,的行向量組線性相關.（B）的列向量組線性相關,的列向量組線性相關.（C）的行向量組線性相關,的行向量組線性相關.（D）的行向量組線性相關,的列向量組線性相關. 三. 解答題（本題共9小題，滿分94分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）（15）（本題滿分10分）求極限.（16）（本題滿分10分）設函數(shù)在（）上有定義, 在區(qū)間上, , 若對任意的都滿足, 其中為常數(shù).(Ⅰ)寫出在上的表達式。（22）（本題滿分11分）設，（Ⅰ）求滿足的所有向量（Ⅱ）對（Ⅰ）中的任一向量，證明：線性無關。（19）（本題滿分10分）求二重積分，其中（20）（本題滿分12分）設是區(qū)間內過的光滑曲線，當時，曲線上任一點處的法線都過原點，當時，函數(shù)滿足。（長度單位為m，質量單位為kg，油的密度為）19.20.21. 設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內可導，且f(0)=0,f(1)=,證明：存在22.，正交矩陣Q使得為對角矩陣，若Q的第一列為，求a、Q.2009年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.（1）函數(shù)的可去間斷點的個數(shù)，則（ ）1. 2. 3. 無窮多個.（2）當時，與是等價無窮小，則（ ）. . . .（3）設函數(shù)的全微分為，則點（ ）不是的連續(xù)點. 不是的極值點. 是的極大值點. 是的極小值點.（4）設函數(shù)連續(xù)，則（ ）. . . .（5）若不變號，且曲線在點上的曲率圓為，則在區(qū)間內（ ）有極值點，無零點. 無極值點，有零點. 有極值點，有零點. 無極值點，無零點.（6）設函數(shù)在區(qū)間上的圖形為：120231O則函數(shù)的圖形為（ ）. 0231211 . 0231211.023111 .0231211（7）設、均為2階矩陣，分別為、的伴隨矩陣。2010年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題一選擇題(1)A0 B1 C2 D3，若常數(shù)使是該方程的解，是該方程對應的齊次方程的解，則A B C D(1)A4e B3e C2e De,則反常積分的收斂性A僅與取值有關 B僅與取值有關 C與取值都有關 D與取值都無關,其中為可微函數(shù),且則=A B C D 6.(4)= A B C D，下列命題正確的是：A若向量組I線性無關，則 B若向量組I線性相關，則rsC若向量組II線性無關，則 D若向量組II線性相關，則rs(A) 設為4階對稱矩陣,且若的秩為3,則相似于A B C D 二填空題=__________10. 曲線的漸近線方程為_______________11. 函數(shù)12.13. 已知一個長方形的長l以2cm/s的速率增加，寬w以3cm/s的速率增加，則當l=12cm,w=5cm時，它的對角線增加的速率為___________14. 設A，B為3階矩陣，且三解答題15.16.(1)比較與的大小,說明理由. (2)記求極限17. 設函數(shù)y=f(x)由參數(shù)方程18. 一個高為l的柱體形貯油罐，底面是長軸為2a,短軸為2b的橢圓。（23）（本題滿分11分） 設為3階實對稱矩陣，的秩為2，且。（22）（本題滿分11分） 設向量組，不能由向量組，線性表示。（20）（本題滿分11分） 一容器的內側是由圖中曲線繞軸旋轉一周而成的曲面，該曲線由與連接而成。（19）（本題滿分10分） （I）證明：對任意的正整數(shù)，都有成立。（17）（本題滿分9分） 設函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，函數(shù)可導且在處取得極值，求。（15）（本題滿分10分） 已知函數(shù)，設，試求的取值范圍。三、解答題：15～23小題，共94分。（13）設平面區(qū)域由直線，圓及軸所圍成，則二重積分 。（11）曲線 的弧長 。（9） 。若是方程組的一個基礎解系，則的基礎解系可為（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分。（1）已知當時，函數(shù)與是等價無窮小，則（ ）（A） （B）（C） （D）（2）設函數(shù)在處可導，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）（3）函數(shù)的駐點個數(shù)為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（4）微分方程的特解形式為（ ）（A） （B）（C） （D）（5）設函數(shù)，均有二階連續(xù)導數(shù)，滿足，則函數(shù)在點處取得極小值的一個充分條件是（ ）（A）， （B），（C）， （D）， （6）設，則，的大小關系為（ ） （A） （B） （C） （D）（7）設為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣。(II) 求曲線的拐點.(20)(本題滿分10分) 證明,.(21)(本題滿分10 分)(I)證明方程，在區(qū)間內有且僅有一個實根；(II)記(I)中的實根為，證明存在，并求此極限.(22)(本題滿分11 分)設，(I) 計算行列式；(II) 當實數(shù)為何值時，方程組有無窮多解，并求其通解.(23)(本題滿分11 分)已知，二次型的秩為2，(I) 求實數(shù)的值；(II) 求正交變換將化為標準形.2011年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題一、 選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分。數(shù)學二歷年考研試題及答案詳解（2003~2014） 2013年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題一、選擇題 1—8小題．每小題4分，共32分．１．設，當時， （ ）（A）比高階的無窮小 （B）比低階的無窮?。–）與同階但不等價無窮小 （D）與等價無窮小2．已知是由方程確定，則（ ）（A）2 （B）1 （C）1 （D）2３．設，則（ ）（Ａ）為的跳躍間斷點． （Ｂ）為的可去間斷點．　　　?。ǎ茫┰谶B續(xù)但不可導． （Ｄ）在可導．４．設函數(shù)，且反常積分收斂，則（ ）（A） （B） （C） （D）５．設函數(shù)，其中可微，則（ ）（A） （B）（C） （D）6．設是圓域的第象限的部分，記，則（ ）（A） （B） （C） （D）7．設Ａ，Ｂ，Ｃ均為階矩陣，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，則（A）矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價．（B）矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價．（C）矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價．（D）矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價．8．矩陣與矩陣相似的充分必要條件是（A） （B），為任意常數(shù)（C） （D），為任意常數(shù)二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）9． ．10．設函數(shù)，則的反函數(shù)在處的導數(shù) ．11．設封閉曲線L的極坐標方程為為參數(shù)，則L所圍成的平面圖形的面積為 ．12．曲線上對應于處的法線方程為 ．13．已知是某個二階常系數(shù)線性微分方程三個解，則滿足方程的解為 ．14．設是三階非零矩陣，為其行列式，為元素的代數(shù)余子式，且滿足，則= ．三、解答題15．（本題滿分10分）當時，與是等價無窮小，求常數(shù)．16．（本題滿分10分）設D是由曲線，直線及軸所轉成的平面圖形，分別是D繞軸和軸旋轉一周所形成的立體的體積，若，求的值．17．（本題滿分10分）設平面區(qū)域D是由曲線所圍成，求．18．（本題滿分10分）設奇函數(shù)在上具有二階導數(shù)，且，證明：（1）存在，使得；（2）存在，使得．19．（本題滿分10分）求曲線上的點到坐標原點的最長距離和最短距離．20．（本題滿分11）設函數(shù)⑴求的最小值；⑵設數(shù)列滿足，證明極限存在，并求此極限．21．（本題滿分11）設曲線L的方程為．（1）求L的弧長．（2）設D是由曲線L，直線及軸所圍成的平面圖形，求D的形心的橫坐標．22．本題滿分11分）設，問當為何值時，存在矩陣C，使得，并求出所有矩陣C．23（本題滿分11分）設二次型．記．（1）證明二次型對應的矩陣為 ；（2）若正交且為單位向量，證明在正交變換下的標準形為 ．2012年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題一、選擇題:18小題,每小題4分,只有一個選項符合題目要求的