圓錐曲線大題20道[含答案]-在線瀏覽
2024-08-02 15:52本頁(yè)面
【正文】 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線：（）與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上．10．如圖,過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0,m)(m0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。.. . . ..（2，0），右頂點(diǎn)為 （1）求雙曲線C的方程； （2）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）. 求k的取值范圍.解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的方程為（Ⅱ）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得即 ① 設(shè)，則而于是 ②由①、②得 故k的取值范圍為2..已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦點(diǎn)為FF2，離心率為e. 直線l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)＝λ. （Ⅰ）證明：λ＝1－e2； （Ⅱ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.[來(lái)源:]（Ⅰ）證法一：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是. 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）. 由即 證法二：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是設(shè)M的坐標(biāo)是所以 因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以 即[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK] 解得 （Ⅱ）解法一：因?yàn)镻F1⊥l，所以∠PF1F2=90176。+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d，由 得 所以 即當(dāng)△PF1F 2 為等腰三角形.解法二：因?yàn)镻F1⊥l，所以∠PF1F2=90176。 (Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明(Ⅱ)設(shè)直線AB的方程是x—2y+12=0,過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程。（G為動(dòng)點(diǎn)，P是HP和GF的交點(diǎn)）（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)的軌跡方程；（2）若點(diǎn)的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)、且線段的中垂線與GFPHE（或的延長(zhǎng)線）相交于一點(diǎn)，則＜（為的中點(diǎn)）．12．已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.(1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.13．已知若動(dòng)點(diǎn)P滿足 （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方C的方程； （2）設(shè)Q是曲線C上任意一點(diǎn)，求Q到直線的距離的最小值.19．如圖，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=CBDA
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