【正文】 （臨沂市2017屆高三2月份教學(xué)質(zhì)量檢測（一模））如圖，橢圓C：的離心率為，以橢圓C的上頂點T為圓心作圓T:，圓T與橢圓C在第一象限交于點A，在第二象限交于點B.(I)求橢圓C的方程；(II)求的最小值，并求出此時圓T的方程；(III)設(shè)點P是橢圓C上異于A，B的一點，且直線PA，PB分別與Y軸交于點M，N，O為坐標(biāo)原點，求證：為定值．例設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線C：x2=4y的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且離心率e=且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：為定值．變式（煙臺市2017屆高三3月高考診斷性測試（一模））如圖，已知橢圓的左焦點為拋物線的焦點，過點做軸的垂線交橢圓于兩點，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若為橢圓上異于點的兩點，且滿足，問直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.題型三“是否存在”問題例（泰安市2017屆高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測（一模））已知橢圓經(jīng)過點，過點A(0，1)的動直線l與橢圓C交于M、N兩點，當(dāng)直線l過橢圓C的左焦點時，直線l的斜率為.(I)求橢圓C的方程；(Ⅱ)是否存在與點A不同的定點B，使得恒成立?若存在，求出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．變式在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（1，1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．題型四最值問題例6.【2016高考山東理數(shù)】平面