【正文】 ”或“小”，而是天氣現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性有多大。根據(jù)概率論中用投針試驗(yàn)估計(jì)π值思想產(chǎn)生的蒙特卡羅方法（這是一種建立在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上的計(jì)算方法），借助電子計(jì)算機(jī)這一工具，使這種方法在核物理、表明物理、電子學(xué)、生物學(xué)、高分子化學(xué)等學(xué)科的研究中起著重要的作用。 五、 概率論的歷史評價(jià)到17 世紀(jì)時(shí),不少學(xué)者已對賭博中的某些問題進(jìn)行了討論,并挖掘了其中的數(shù)學(xué)原理。是社會(huì)的發(fā)展及其需要,才推動(dòng)了概率論的發(fā)展。我覺得“概率論產(chǎn)生于賭博”這個(gè)觀點(diǎn)是不完全對的，“賭博問題”和“理性思考”是概率論產(chǎn)生的兩個(gè)必要條件,而后者更重要。同時(shí)，新的數(shù)學(xué)思想與方法又極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，正因?yàn)橛泄砘枷胱髦笇?dǎo)，概率論才得以發(fā)展成為一門嚴(yán)格的演繹科學(xué)。因此，從某種意義上說，概率論的形成與發(fā)展實(shí)質(zhì)也是新的數(shù)學(xué)思想和方法的形成與發(fā)展的歷史。正如拉普拉斯所說：“一門開始于研究賭博機(jī)會(huì)的科學(xué)，居然成了人類知識中最重要的學(xué)科之一，這無疑是令人驚訝的事情。數(shù)學(xué)家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會(huì)生活的多方面汲取靈感，數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了眾多嶄新的生長點(diǎn)，而后都發(fā)展成完整的數(shù)學(xué)分支。二、概率論的起源：　　概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律學(xué)科。早在16世紀(jì)，意大利學(xué)者卡丹與塔塔里亞等人就已從數(shù)學(xué)角度研究過賭博問題?！　「怕矢拍畹囊贾皇窃?7世紀(jì)中葉法國數(shù)學(xué)家帕斯卡與費(fèi)馬的討論中才比較明確。該問題可以簡化為：　　甲、乙兩人同擲一枚硬幣。假定在甲得2點(diǎn)、乙得1點(diǎn)時(shí)，賭局由于某種原因中止了，問應(yīng)該怎樣分配賭注才算公平合理。費(fèi)馬：結(jié)束賭局至多還要2局，結(jié)果為四種等可能情況：情況１２３４勝者甲甲甲乙乙甲乙乙前3種情況，甲獲全部賭金，僅第四種情況，乙獲全部賭注?！　∨了箍ㄅc費(fèi)馬用各自不同的方法解決了這個(gè)問題。三、概率論在實(shí)踐中曲折發(fā)展：　　在概率問題早期的研究中，逐步建立了事件、概率和隨機(jī)變量等重要概念以及它們的基本性質(zhì)。這些問題的提法，均促進(jìn)了概率論的發(fā)展，從17世紀(jì)到19世紀(jì)，貝努利、隸莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切貝謝夫、馬爾可夫等著名數(shù)學(xué)家都對概率論的發(fā)展做出了杰出的貢獻(xiàn)。但是，隨著概率論中各個(gè)領(lǐng)域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎(chǔ)學(xué)科和工程技術(shù)上的應(yīng)用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快便暴露了出來，甚至無法適用于一般的隨機(jī)現(xiàn)象。四、概率論理論基礎(chǔ)的建立：　　談及概率論的產(chǎn)生，我們必須得提及瑞士數(shù)學(xué)家族——貝努利家族的幾位成員，特別是雅可布?貝努利（Jacob Bernoulli,16541705），概率論的第一本專著是1713年問世的雅各經(jīng)過二十多年的艱難研究，貝努利在該書中，表述并證明了著名的大數(shù)定律。這一定理第一次在單一的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之間建立了演繹關(guān)系，構(gòu)成了從概率論通向更廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁。遺憾的是，在雅可布?貝努利逝世八年后的1713年，他的研究大作《猜度術(shù)》才正式出版。值得一提的是，棣莫弗還于1730年出版的概率著作《分析雜錄》中使用了概率積分，得出了n階乘的級數(shù)表達(dá)式。1760年，法國數(shù)學(xué)家蒲豐（Comte de Buffon，17071788）的《偶然性的算術(shù)試驗(yàn)》出版，他把概率和幾何結(jié)合起來，開始了幾何概率的研究。19世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Simon Laplace ,17491827）、德國數(shù)學(xué)家高斯（Gauss,17771855）、法國數(shù)學(xué)家泊松(,17811840)等為概率論建方完整的體系和更為廣泛的應(yīng)用做了進(jìn)一步奠基性工作。拉普拉斯有一句名言，現(xiàn)在不少論及概率論在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義的論文都引有這句話，這句話是：“生活中最重要的問題，其中大多數(shù)只是概率問題”。當(dāng)時(shí)，牛痘在歐洲大規(guī)模接種后，曾因副作用引起爭議。貝努里（Daniel Bernoulli，1700—1782）根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)資料，作出了種牛痘能延長人類平均壽命三年的結(jié)論，消除了一些人的恐懼和懷疑；歐拉（Euler，17071783）將概率論應(yīng)用于人口統(tǒng)計(jì)和保險(xiǎn)，寫出了《關(guān)于死亡率和人口增長率問題的研究》，《關(guān)于孤兒保險(xiǎn)》等文章；泊松將概率應(yīng)用于射擊的各種問題的研究，提出了《打靶概率研究報(bào)告》等等。但是，事物都是具有兩面性的，因?yàn)檫^于強(qiáng)調(diào)概率論的應(yīng)用價(jià)值，也在一定程度上形成了“濫用”的現(xiàn)象，以至到19世紀(jì)末，人們不得不重新對概率論進(jìn)行審視，客觀上促進(jìn)了人們積極地尋求概率論的邏輯基礎(chǔ)。1933年，他發(fā)表了著名的《概率論的基本概念》，用公理化結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)明確定義了概率論發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，為以后的概率論的迅速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。例如，天氣預(yù)報(bào)的制作就有一種統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)法，它是在大氣動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)、氣候?qū)W和預(yù)報(bào)員時(shí)間經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，利用電子計(jì)算機(jī)，根據(jù)歷史資料制作天氣預(yù)報(bào)。如對降水的預(yù)報(bào)，傳統(tǒng)的天氣預(yù)報(bào)一般預(yù)報(bào)有雨或無雨，而概率預(yù)報(bào)則給出可能出現(xiàn)降水的百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)越大，出現(xiàn)降水的可能性越大。在許多情況下，這種預(yù)報(bào)形式更能適應(yīng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活動(dòng)中決策的需要。與其它數(shù)學(xué)分支的形成與發(fā)展一樣，概率論的形成與發(fā)展推動(dòng)了新的數(shù)學(xué)思想和方法形成，如隨機(jī)思想、假設(shè)檢驗(yàn)思想等等。四百年以前“賭注下在多少點(diǎn)最有利？”的問題，現(xiàn)在看起來實(shí)在簡單不過了，但在當(dāng)時(shí)，由于基本思想與方法的局限性，雖然有許多人為此進(jìn)行不懈地探索，卻很難有大的突破。正如我國在近現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展中地位不高一樣，概率論沒能在我國產(chǎn)生與發(fā)展。1905年京師大學(xué)堂的數(shù)學(xué)教科學(xué)《普通代數(shù)學(xué)》中有概率問題的討論。50年代，我國的數(shù)學(xué)教育以學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)為主，概率論被從中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“驅(qū)逐出境”，到了60年代，我國曾把作為大學(xué)內(nèi)容的概率初步知識下放到中小學(xué)教材，由于是將大學(xué)數(shù)學(xué)下放到中小學(xué)，終因其理論要求過高、內(nèi)容過深，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平之間存在過大差距而“水土不服”，以至沒能在中小學(xué)站住腳。直到最近幾年，教育界才真正關(guān)注并重視了概率論的教育價(jià)值，以前所未有的地位將它寫入《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》。對于某些被調(diào)查不愿公開回答的問題，運(yùn)用概率論的方法可以得到較準(zhǔn)確的結(jié)論。對于完成學(xué)業(yè)后，你是否會(huì)回國這一問題，很多人不希望透露自己的真實(shí)想法。將a、b組成一組問題，讓被調(diào)查者拋硬幣決定回答問題a或b，并且在問卷上不標(biāo)示被調(diào)查者回答的是問題a還是問題b。然后，運(yùn)用概率論方法，我們就可以從調(diào)查結(jié)果中得到我們想知道的回國者比例。因?yàn)楸徽{(diào)查者回答問題a、b的概率各是50%，所以將各有約150人回答a或b問題。那么130個(gè)是的答案中，約有55個(gè)是是問題a的答案，于是我們就可以得到完成學(xué)業(yè)后愿意回國者的比例約55/150即11/30。它內(nèi)容豐富，結(jié)論深刻，有別開生面的研究課題，由自己獨(dú)特的概念和方法，已經(jīng)成為了近代數(shù)學(xué)一個(gè)有特色的分支。數(shù)學(xué)家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會(huì)生活的多方面汲取靈感，數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了眾多嶄新的生長點(diǎn)，而后都發(fā)展成完整的數(shù)學(xué)分支。 關(guān)鍵詞：概率論 、起源 、分支 概率論發(fā)展史 一、歷史背景　　118世紀(jì)，數(shù)學(xué)獲得了巨大的進(jìn)步。除了分析學(xué)這一大系統(tǒng)之外，概率論就是這一時(shí)期使歐幾里得幾何相形見絀的若干重大成就之一?！「怕收撈鹪从诓┺膯栴}。1657年，荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯(,16291695)發(fā)表了《論賭博中的計(jì)算》，這是最早的概率論著作。而概率論最為一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支，真正的奠基人是雅格布?伯努利(Jacob Bernoulli,16541705)。伯努利之后，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗( Moivre,16671754)把概率論又作了巨大推進(jìn)，他提出了概率乘法法則，正態(tài)分布和正態(tài)分布率的概念，并給出了概率論的一些重要結(jié)果。另外，拉普拉斯、高斯和泊松(,17811840)等對概率論做出了進(jìn)一步奠基性工作。泊松則推廣了大數(shù)定理，提出了著名的泊松分布。他建立了關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律，推廣了棣莫弗—拉普拉斯的極限定理。19世紀(jì)末，一方面概率論在統(tǒng)計(jì)物理等領(lǐng)域的應(yīng)用提出了對概率論基本概念與原理進(jìn)行解釋的需要，另一方面，科學(xué)家們在這一時(shí)期發(fā)現(xiàn)的一些概率論悖論也揭示出古典概率論中基本概念存在的矛盾與含糊之處。 三、概率論在實(shí)踐中曲折發(fā)展：　　在概率問題早期的研究中，逐步建立了事件、概率和隨機(jī)變量等重要概念以及它們的基本性質(zhì)。這些問題的提法，均促進(jìn)了概率論的發(fā)展，從17世紀(jì)到19世紀(jì)，貝努利、隸莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切貝謝夫、馬爾可夫等著名數(shù)學(xué)家都對概率論的發(fā)展做出了杰出的貢獻(xiàn)。但是，隨著概率論中各個(gè)領(lǐng)域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎(chǔ)學(xué)科和工程技術(shù)上的應(yīng)用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快便暴露了出來，甚至無法適用于一般的隨機(jī)現(xiàn)象。 四、概率論理論基礎(chǔ)的建立：　　概率論的第一本專著是1713年問世的雅各經(jīng)過二十多年的艱難研究，貝努利在該樹種，表述并證明了著名的大數(shù)定律。這一定理第一次在單一的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之間建立了演繹關(guān)系，構(gòu)成了從概率論通向更廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁?！　楦怕收摯_定嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)的是數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫。五、概率論的應(yīng)用：　　20世紀(jì)以來，由于物理學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)技術(shù)和軍事技術(shù)發(fā)展的推動(dòng)，概率論飛速發(fā)展，理論課題不斷擴(kuò)大與深入，應(yīng)用范圍大大拓寬。目前，概率論在近代物理、自動(dòng)控制、地震預(yù)報(bào)和氣象預(yù)報(bào)、工廠產(chǎn)品質(zhì)量控制、農(nóng)業(yè)試驗(yàn)和公用事業(yè)等方面都得到了重要應(yīng)用。 　　為了使大家更直觀的了解概率論的應(yīng)用，下面我給大家舉一個(gè)概率論在社會(huì)調(diào)查中應(yīng)用的例子。舉個(gè)例子，對一批即將出國留學(xué)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，確定學(xué)業(yè)完成后愿意回國者所占的比例。為了得到正確的結(jié)論，我們將問題稍加調(diào)整，將完成學(xué)業(yè)后，你是否會(huì)回國定位問題a，另設(shè)問題b：你的年齡是奇數(shù)。解除了顧慮后，被調(diào)查者都會(huì)給出真實(shí)的想法。假定有300人接受調(diào)查，結(jié)果有130個(gè)是。又被調(diào)查者年齡是奇數(shù)的概率各是50%，所以150個(gè)回答b問題的人中，約有75個(gè)是。六、概率論的公理化俄國數(shù)學(xué)家伯恩斯坦和奧地利數(shù)學(xué)家馮?米西斯( Mises,18831953)對概率論的嚴(yán)格化做了最早的嘗試。事實(shí)上，真正嚴(yán)格的公理化概率論只有在測度論和實(shí)變函數(shù)理論的基礎(chǔ)才可能建立。特別是原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫的工作最為卓著。后又對博雷爾提出的強(qiáng)大數(shù)定律問題給出了最一般的結(jié)果，從而解決了概率論的中心課題之一——大數(shù)定律，成為以測度論為基礎(chǔ)的概率論公理化的前奏。其中，科爾莫戈羅夫給出了公理化概率論的一系列基本概念，提出了六條公理，整個(gè)概率論大廈可以從這六條公理出發(fā)建筑起來。由于公理化，概率論成為一門嚴(yán)格的演繹科學(xué)，并通過集合論與其它數(shù)學(xué)分支密切地聯(lián)系者。由于概率論等其它許多領(lǐng)域的杰出貢獻(xiàn)，科爾莫戈羅夫榮獲80年的沃爾夫獎(jiǎng)。公理化概率論首先使隨機(jī)過程的研究獲得了新的起點(diǎn)?？茽柲炅_夫之后，對隨機(jī)過程的研究做出重大貢獻(xiàn)而影響著整個(gè)現(xiàn)代概率論的重要代表人物有萊維(,18861971)、辛欽、杜布()和伊藤清等。1934年，辛欽提出平穩(wěn)過程的相關(guān)理論。從1942年開始，日本數(shù)學(xué)家伊藤清引進(jìn)了隨機(jī)積分與隨機(jī)微分方程，不僅開辟了隨機(jī)過程研究的新道路，而且為隨機(jī)分析這門數(shù)學(xué)新分支的創(chuàng)立和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。 概率論的產(chǎn)生 　　希羅多德在他的巨著《歷史》中記錄到，早在公元前1500年，埃及人為了忘卻饑餓，經(jīng)常聚集在一起擲骰子，游戲發(fā)展到后來，到了公元前1200年，有了立方體的骰子，6個(gè)面上刻上數(shù)字，和現(xiàn)代的賭博工具已經(jīng)沒有了區(qū)別?！　〉谝粋€(gè)有意識地計(jì)算賭博勝算的是文藝復(fù)興時(shí)期意大利醫(yī)生、數(shù)學(xué)家卡當(dāng)。最終，在一本名叫《機(jī)會(huì)性游戲手冊》的書中，他公布了調(diào)查和思考的結(jié)果和關(guān)于賭博實(shí)踐的體會(huì)。書中已包含了等可能性事件的概率的思想萌芽，即一個(gè)特殊結(jié)果的概率是所有達(dá)到這個(gè)結(jié)果的可能方法的數(shù)目被一個(gè)事件的所有可能結(jié)果的總和所除。梅勒在一次和賭友擲骰子中，各押賭注32個(gè)金幣．雙方約定，梅勒如果先擲出三次6點(diǎn)，或者賭友先擲三次4點(diǎn)，就贏了對方．賭博進(jìn)行了一段時(shí)間，梅勒已經(jīng)兩次擲出6點(diǎn)，賭友已經(jīng)一次擲出4點(diǎn)，這時(shí)候梅勒接到通知，要他馬上陪同國王接見外賓，賭博只好中斷了．請問：兩個(gè)人應(yīng)該怎樣分這64個(gè)金幣才算合理呢？　　 賭友說，他要再碰上兩次4點(diǎn)，或梅勒要再碰上一次6點(diǎn)就算贏，所以他有權(quán)分得梅勒的一半，即梅勒分64個(gè)金幣的 ，自己分64個(gè)金幣的 ．梅勒爭辯說，不對，即使下一次賭友擲出了4點(diǎn)，他還可以得到 ，即32個(gè)金幣；再加上下一次他還有一半希望得到16個(gè)金幣，所以他應(yīng)該分得64個(gè)金幣的 ，賭友只能分得64個(gè)金幣的 ．兩人到底誰說得對呢？　　于是就寫信向當(dāng)時(shí)法國的最具權(quán)威的數(shù)學(xué)家帕斯卡請教，正是這封信使概率論向前邁出了第一步．帕斯卡是17世紀(jì)有名的“神童”數(shù)學(xué)家．可是，梅勒提出的“分賭注”的問題，卻把他難住了．他苦苦思考了兩三年，到1654年才算有了點(diǎn)眉目，于是寫信給他的好友費(fèi)馬，兩人討論結(jié)果，取得了一致的意見：梅勒的分法是對的，他應(yīng)得64個(gè)金幣的 ，賭友應(yīng)得64金幣的 ．這時(shí)有位荷蘭的數(shù)學(xué)家惠更斯在巴黎聽到這件新聞；也參加了他們的討論．討論結(jié)果，惠更斯把它寫成一本書叫做《論賭博中的計(jì)算》（1657年），這就是概率論最早的一部著作．于是，一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)分支——概率論登上了歷史舞臺(tái)．　　概率論現(xiàn)在已經(jīng)成了數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，最初它只是對于帶機(jī)遇性游戲的分析，而現(xiàn)在已經(jīng)是一門龐大的數(shù)學(xué)理論，它在社會(huì)學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)等許多領(lǐng)域發(fā)揮著十分重要的作用． 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展簡史 17世紀(jì)，正當(dāng)研究必然性事件的數(shù)理關(guān)系獲得較大發(fā)展的時(shí)候，一個(gè)研究偶然事件數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)分支開始出現(xiàn)，這就是概率論．　　早在16世紀(jì)，賭博中的偶然現(xiàn)象就開始引起人們的注意．?dāng)?shù)學(xué)家卡丹諾(Cardano)首先覺察到，賭博輸贏雖然是偶然的，但較大的賭博次數(shù)會(huì)呈現(xiàn)一定的規(guī)律性, 卡丹諾為此還寫了一本《論賭博》的小冊子，書中計(jì)算了擲兩顆骰子或三顆骰子時(shí)，在一切可能的方法中有多少方法得到某一點(diǎn)數(shù)．據(jù)說，曾與卡丹諾在三次方程發(fā)明權(quán)上發(fā)生爭論的塔爾塔里亞，也曾做過類似的實(shí)驗(yàn)．　　促使概率論產(chǎn)生的強(qiáng)大動(dòng)力來自社會(huì)實(shí)踐．首先是保險(xiǎn)事業(yè)．文藝復(fù)興后，隨著航海事業(yè)的發(fā)展，意大