概率論的基本概論-在線瀏覽
2025-08-05 13:29本頁面
【正文】 三發(fā)子彈至少有一發(fā)打中目標”；（4）“三發(fā)子彈恰好有一發(fā)打中目標”；（5）“三發(fā)子彈至多有一發(fā)打中目標”.留為練習167。把試驗E重復(fù)進行了n次，在這n次試驗中，A發(fā)生的次數(shù)稱為A的頻數(shù)。 頻率的基本性質(zhì)(1) 對任意事件A，有；(2) ，；(3) 若是互不相容的，則，推論：對任一事件A，有。頻率的這種性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性，它是事件本身所固有的。當試驗次數(shù)n很大時，如果頻率穩(wěn)定地在某數(shù)值p附近擺動，而且一般地說，隨著試驗次數(shù)的增加，這種擺動的幅度越來越小，則稱數(shù)值p為事件A在這一組不變的條件下發(fā)生的概率，記作p。 對概率P(A)有幾種不同的度量方法：前面給出了用頻率度量概率的方法，也稱為古典概率度量。1. 幾何概率度量 表示”在區(qū)域中隨機取一點，而該點落在區(qū)域g中”這一事件。2. 主觀概率度量對事件A的信念度稱為這一事件的概率P(A).主觀概率（信念度）是通過相對似然的概念來運算的?，F(xiàn)通過例子說明此方法：例1：事件A”明天下午3點深圳市區(qū)有雨”，求P(A): 即求A的主觀概率；現(xiàn)有一大轉(zhuǎn)盤，標有紅色區(qū)域，事件B：”指針落在紅色區(qū)域”。選擇對的話，將10萬元。等到選A或B都一樣時停止，這時，可以由B的幾何概率作為A的主觀概率。例2. 假如你面臨以下兩種選擇：，你將得到少量的報酬R；否則沒有報酬。如果你對1，2兩種選擇沒有偏好，那么你判斷事件A發(fā)生的概率為P.(主觀)(二) 概率的公理化定義概率的公理化定義 設(shè)試驗E的樣本空間為S，如果對每一個事件A都有一個實數(shù)與之對應(yīng)，且滿足下面三條公理：公理1（非負性）：對任一事件A，有；公理2（規(guī)范性）：對必然事件S，有；公理3（完全可加性）若可列無窮多個事件互不相容，則，那么稱為事件A的概率。(2)有限可加性: 若互不相容，則。(4) 若,則 ?。(5) 對任何兩個事件A,B，都有 。例10： A,B是E中二個事件，已知 ，求 解：例11：在某城市的居民中訂購報紙的情況是：訂購A報的占45%，訂購B報的占35%；訂購C報的占30%，同時訂購A,B的占10%，同時訂購A,C的占8%，同時訂購B,C的占5%，同時訂購A,B,C的占3%。 例12：在所有的兩位數(shù)（即從10至99）中，任取一個數(shù)，求這個數(shù)能被2或者3整除的概率。 等可能概型（古典概型）一、古典概率1．古典概型與計算公式 E滿足： ① S中基本事件ω個數(shù)是有限的n ； ② 每個基本事件發(fā)生是等可能的.稱E為古典概型。 例1． P13，將一枚硬幣擲三次。以下例49為第一版上的例子：例4：E中求任取一球的號碼為偶數(shù)的概率。每次任取一個球，記錄其號碼后放回袋中，再任取下一個。今有放回抽取3個球，求這3個球的號碼均為偶數(shù)的概率。每次任取一個球，記錄其號碼后不放回袋中，再任取下一個。今不放回抽取3個球，求這3個球的號碼均為偶數(shù)的概率。今任取兩個球，求取得的第一個球號碼為奇數(shù)，第二個球號碼為偶數(shù)的概率。今從中任?。俣ǎ┘?，求次品恰有件的概率 例9：一箱內(nèi)裝有同類產(chǎn)品六件（其中4件是正品，二件是次品）。求下列事件的概率：（1）“ 取到的兩件產(chǎn)品的質(zhì)量是相同的 ”A ；（2）“取到的兩件產(chǎn)品至少有一件是正品”B .167?，F(xiàn)在來求已知事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率。2. 性質(zhì)（定理）如果,則是概率.
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