【正文】 數(shù) 且是奇函數(shù)。2．如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。4．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：（1） 任取x1，x2∈D，且x1x2；（2）作差f(x1)－f(x2)；（3）變形（通常是因式分解和配方）；（4）定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；（5） 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）。三、函數(shù)的最值1．定義：最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0) = M。最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0) = M。注意：（1）函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；（2）函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳?duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）。 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；函數(shù)的單調(diào)性A組1．下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)”的是________．①f(x)＝?、趂(x)＝(x－1)2 ③f(x)＝ex?、躥(x)＝ln(x＋1)2．函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g(x)＝ f(logax)(0a1)的單調(diào)減區(qū)間是________．3．函數(shù)y＝＋ 的值域是________．4．已知函數(shù)f(x)＝|ex＋|(a∈R)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．5．如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)≥M(M為常數(shù))，稱M為f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下確界，下列函數(shù)中，有下確界的所有函數(shù)是________．①f(x)＝sinx；②f(x)＝lgx；③f(x)＝ex；④f(x)＝6．已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)b(x－1)，則函數(shù)g(x)的最大值為_(kāi)_______．7．已知定義域在[－1,1]上的函數(shù)y＝f(x) 的值域?yàn)閇－2,0]，則函數(shù)y＝f(cos)的值域是________．8．已知f(x)＝log3x＋2，x∈[1,9]，則函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值是________．9．若函數(shù)f(x)＝loga(2x2＋x)(a0，a≠1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________．10．試討論函數(shù)y＝2(logx)2－2logx＋1的單調(diào)性．11．已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)－2.12．已知：f(x)＝log3，x∈(0，＋∞)，是否存在實(shí)數(shù)a，b，使f(x)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：(1)在(0,1]上是減函數(shù)，(2)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，(3)f(x)，求出a、b；若不存在，說(shuō)明理由． 函數(shù)的性質(zhì)A組1．設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f(b＋2)的大小關(guān)系為_(kāi)_______．2．定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f(1)＋f(4)＋f(7)等于________．3．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則f(－25)、f(11)、f(80)的大小關(guān)系為_(kāi)_______．4．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)增加，則滿足f(2x－1)f()的x取值范圍是________．5．已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，對(duì)x∈R，f(2＋x)＝f(2－x)，當(dāng)f(－3)＝－2時(shí)，f(2011)的值為_(kāi)_______．6．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T＝5，函數(shù)y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函數(shù)，在[1,4]上是二次函數(shù)，且在x＝2時(shí)函數(shù)取得最小值－5.(1)證明：f(1)＋f(4)＝0；(2)求y＝f(x)，x∈[1,4]的解析式；(3)求y＝f(x)在[4,9]上的解析式．B組1．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x＋1)與f(x－1)都是奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是________．①f(x)是偶函數(shù)　②f(x)是奇函數(shù)?、踗(x)＝f(x＋2) ④f(x＋3)是奇函數(shù)2．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f(x＋)，且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，f(1)＋f(2)＋…＋f(2009)＋f(2010)＝________.3．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若將f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)＝________.4．已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上有f′(x)0，若f(－1)＝0，那么關(guān)于x的不等式xf(x)0的解集是________．5．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2009)＋f(2010)的值為_(kāi)_______．6．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，滿足f(x＋2)＝－，若當(dāng)2x3時(shí)，f(x)＝x，則f()＝________.7．定義在R上的函數(shù)f(x)在(－∞，a]上是增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，當(dāng)x1a，x2a，且|x1－a||x2－a|時(shí)，則f(2a－x1)與f(x2)的大小關(guān)系為_(kāi)_______．8．已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，則實(shí)數(shù)a＝________.9．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)．若方程f(x)＝m(m＞0)在區(qū)間[－8,8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________.10．已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．11．已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)如果x∈R＋，f(x)0，并且f(1)＝－，試求f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最值．12．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x＋2)＝－f(x)．(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，求使f(x)＝－在[0,2010]上的所有x的個(gè)數(shù)．例題函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________．例題（1）函數(shù)是（ ）A、是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) B、是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2）. 設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，是的A、充分必要條件 B、充分而不必要條件 C、必要而不充分條件 D、既不充分也不必要條件 （3）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則_____． （4）已知（R），且 則a的值有 （ ） A、個(gè) B、個(gè) C、個(gè) D、無(wú)數(shù)個(gè)例題（2004復(fù)旦）若存在M，使任意（D為函數(shù)的定義域），都有，？例題設(shè)，其中且．若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．課后精練1． 已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，其中為復(fù)數(shù)，則的值是______________. 2． 函數(shù)的最大值與最小值之差等于。由乘法原理知共有個(gè)映射。與的圖象在軸上有公共點(diǎn)，∴.∵,由題意,∴令,則∴∵,∴當(dāng)時(shí),即. 設(shè)x∈[0,π],y∈[0,1]，試求函數(shù)f(x,y)=(2y1)sinx+(1y)sin(1y)x的最小值。又因?yàn)?(1y)xxπ，所以g[(1y)x]g(x)，即，又因?yàn)?，所以?dāng)x∈(0,π),y∈(0,1)時(shí)，f(x,y)，當(dāng)x=0時(shí)，f(x,y)=0；當(dāng)x=π時(shí)，f(x,y)=(1y)sin(1y