假設(shè)檢驗(yàn)考試知識(shí)-在線瀏覽
2025-08-05 14:00本頁(yè)面
【正文】 選(C)．由于總體的方差等于1已知，可見(jiàn)假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)使用統(tǒng)計(jì)量．顯然，由于都是簡(jiǎn)單假設(shè)，可見(jiàn)檢驗(yàn)的第一類錯(cuò)誤概率；第二類錯(cuò)誤概率為．經(jīng)計(jì)算，得．注意，該題的計(jì)算量是很大的．不過(guò)，解選擇題時(shí)應(yīng)盡量避免計(jì)算，要發(fā)揮“直觀判斷力”．統(tǒng)計(jì)量的值實(shí)質(zhì)上反映與0的差異，因此當(dāng)其值大于某個(gè)臨界值時(shí)否定最合理．（檢驗(yàn)）考慮正態(tài)總體和相互獨(dú)立，其中4個(gè)分布參數(shù)都未知．設(shè)和是分別來(lái)自和的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值分別為和，樣本方差相應(yīng)為和，則檢驗(yàn)假設(shè)H0：使用檢驗(yàn)的前提條件是(A) ． (B) ． (C) =． (D) ． [ C ]分析 因?yàn)闄z驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量， ．只有當(dāng)選項(xiàng)（C）即=成立時(shí)才能導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布——分布，并且根據(jù)分布來(lái)構(gòu)造檢驗(yàn)．〖解答題〗 (兩類錯(cuò)誤概率) 設(shè)新購(gòu)進(jìn)五部移動(dòng)電話機(jī)，關(guān)于其質(zhì)量有如下假設(shè)：最多一部有質(zhì)量問(wèn)題．采用如下檢驗(yàn)規(guī)則：若在隨意取出的兩部中發(fā)現(xiàn)其中有存在質(zhì)量問(wèn)題者，則否定．試就假設(shè)和備選假設(shè)的各種可能情形，求此檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤概率．解 以表示隨意取出的兩部中有質(zhì)量問(wèn)題的件數(shù)，則是假設(shè)的否定域．以表示有質(zhì)量問(wèn)題的電話機(jī)部數(shù)；記——當(dāng)有質(zhì)量問(wèn)題電話機(jī)為部時(shí)否定的概率，其中．易見(jiàn)，對(duì)于=0和=1，是第一類錯(cuò)誤概率；對(duì)于=2,3,4,5，是第二類錯(cuò)誤概率，其中．因此，有將計(jì)算結(jié)果列在下面的表中．假 設(shè)有質(zhì)量問(wèn)題部數(shù) 0 1 2 3 4 5第一類錯(cuò)誤概率 0 —第二類錯(cuò)誤概率— 0 0(構(gòu)造t檢驗(yàn)) 假設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中參數(shù)和未知；關(guān)于數(shù)學(xué)期望有如下假設(shè)：=，其中是已知常數(shù)．試根據(jù)來(lái)自總體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，建立假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)的水平否定域．解 分別以和S表示樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差．由()式知統(tǒng)計(jì)量服從自由度為=n－1的t分布．因此，有，其中是自由度為=n－1的t分布水平＝．于是，是假設(shè)的顯著性水平為的否定域．（檢驗(yàn)） 假設(shè)某種鋼筋的抗拉強(qiáng)度X服從正態(tài)分布．現(xiàn)在從一批新產(chǎn)品鋼筋中隨意抽出了10條，測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)差kg，抗拉強(qiáng)度平均比老產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度多20 kg．問(wèn)抽樣結(jié)果是否說(shuō)明新產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度比老產(chǎn)品有明顯提高？解 需要檢驗(yàn)假設(shè)，其中表示老產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度．由題的條件知，樣本容量n=10，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=30；=20，其中表示10條鋼筋的抗拉強(qiáng)度算術(shù)平均值——樣本均值．檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量服從自由度為9的t分布．對(duì)于=20，=30和n=10，；由附表2可見(jiàn)=，即說(shuō)明新產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度比老產(chǎn)品有明顯提高．(t檢驗(yàn)) 環(huán)境保護(hù)條例的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，在排放的工業(yè)廢水中有害物質(zhì)A的含量不得超過(guò)1‰．按制度每周隨機(jī)抽樣化驗(yàn)4份水樣，以表示4份水樣中有害物質(zhì)A的含量的算術(shù)平均值(‰)．假設(shè)化驗(yàn)結(jié)果，試求在水平＝“有害物質(zhì)A的含量超標(biāo)”的的臨界值C．解 問(wèn)題可以化為假設(shè)：=1‰對(duì)假設(shè)：=1‰的檢驗(yàn)問(wèn)題，假設(shè)的水平＝．該式中即所要求臨界值，其中=1‰，2＝，是4次化驗(yàn)結(jié)果的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，=．將有關(guān)數(shù)據(jù)代入后得=1‰+，即當(dāng)時(shí)，否定假設(shè)：=1‰，認(rèn)為“有害物質(zhì)A的含量超標(biāo)”．如4份水樣中有害物質(zhì)A的含量的算
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