假設檢驗考試知識-閱讀頁
2025-07-03 14:00本頁面
【正文】 術平均值=‰，標準差S =‰，則= ‰．(檢驗和檢驗) 對某種袋裝食品的質量管理標準規(guī)定：每袋平均凈重500g，標準差不大于10g．現(xiàn)在從要出廠的一批這種袋裝食品中隨意抽取了14袋，測量每袋的凈重，得如下數(shù)據(jù)：，，．假設這種袋裝食品每袋的重量服從正態(tài)分布．試在顯著性水平=，檢驗這一批袋裝食品每袋平均凈重和標準差是否符合標準．（．）解 問題的要求檢驗假設：==500和假設：10．樣本容量為；經計算可得=，=．(1) 檢驗假設：==500，用t檢驗，有．=．由()式知統(tǒng)計量服從自由度為=n－1=13的分布．將=14，=，代如上式，得=．由附表4查出自由度為13的t分布水平＝＝：=．由于=，故抽驗結果表明，“=500g”的假設．(2) 檢驗假設：10，用檢驗，有=．由附表6查出自由度為13的分布水平＝＝：=．由于，故不能否定假設．(檢驗和檢驗) 為研究一種化肥對某種作物的效力，選了13 塊條件相當?shù)牡胤N植這種作物，在其中6塊上施肥，在其余7塊上不施肥．結果，施肥的平均單產33kg；未施肥的平均單產30kg、方差4．假設產量服從正態(tài)分布，問實驗結果能否說明此肥料提高產量的效力顯著？()．解 以和分別表示施肥和不施肥地塊單位面積產量，并且根據(jù)假設．由條件知，基于來自的容量為=6的簡單隨機樣本，測得樣本均值=33，樣本方差=；基于來自的容量為=7的簡單隨機樣本，測得樣本均值=30，樣本方差=4；X和Y的聯(lián)合樣本方差． (1) 為比較兩種情形的平均單位面積產量，先檢驗假設，檢驗的統(tǒng)計量服從自由度為(5,6)的分布．將==4代入上式，得=；由附表7，查出自由度為(5,6)：=1/=；．由于統(tǒng)計量=，從而可以認為假設成立，因此可以用檢驗比較和的均值和． (2) 為判斷此肥料提高產量的效力是否顯著，需要檢驗假設，假如被否定，則說明顯著大于．采用檢驗，檢驗的統(tǒng)計量服從自由度為的分布．對于=33， =， =6；=30，=4，=7，；由附表4可見=，在顯著性水平=，即說明肥料提高產量的效力顯著．(檢驗) 標準差是衡量機床加工精度的重要特征．在生產條件穩(wěn)定的情況下一自動機床所加工零件的尺寸服從正態(tài)分布，．為控制生產過程，定時對產品進行抽驗：每次抽驗五件，測定其尺寸的標準差．試制定一種規(guī)則，以便根據(jù)S的值判斷機床的精度是否降低了（取顯著性水平）．解 要求為樣本標準差確定一個上限：當時認為精度符合設計要求，當時則認為精度比設計要求降低了．臨界值的確定，可以通過構造假設檢驗的方法解決．設零件的尺寸．考慮假設的檢驗，其中=．檢驗基于來自總體X的容量為n=5的簡單隨機樣本，檢驗的統(tǒng)計量服從自由度為n－1=4的分布．對于顯著性水平=，由附表3可見從而得假設的水平=．于是，為控制機床的加工精度，需要制定如下規(guī)則：定時抽樣，每次抽驗五件，測定其尺寸的標準差S，當S （）．〖證明題〗（近似U檢驗） 總體是來自總體X的簡單隨機樣本，是樣本均值，其中是已知常數(shù)．記，證明(1) 對于假設，；(2) 對于假設，．證明 (1) 易見，對于假設，統(tǒng)計量．因此，第一類錯誤概率．(2) 易見，對于假設，統(tǒng)計量，其中．因此，當假設時，有．
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