【正文】 檢驗 ? （一） 單個分布的 擬合檢驗 （二）分布族的 擬合檢驗 ? （三）正態(tài)性的偏度、峰度檢驗 ? 秩和檢驗 * ? 假設(shè)檢驗的 p值法 2? 2?3 假設(shè)檢驗 某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖。袋裝糖的凈重是一個隨機變量，它服從正態(tài)分布。某日開工后為檢驗包裝機是否正常，隨機地抽取它所包裝的糖 9袋，稱得凈重為 (kg) 問機器是否正常？ 記機器正常時， , ? ? ? ?? ? ? ?以 表示這一天袋裝糖的凈重總體 X的均值和標準差。 HH? ? ? ????當我們建立某種法則，并據(jù)此判斷 為真時，則認為機器正常。 : HH? ? ? ???當 為真時，發(fā)生錯判而拒絕 的概率要小。 5 判斷法則 檢驗統(tǒng)計量 引入另一個控制參數(shù) ： k當 過大， 將被認為是假的而被拒絕。 /2|z| z?? 0H 0H6 假設(shè)檢驗 某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖。當機器正常時，其均值為 ,標準差為 。 0H7 假設(shè)檢驗 問題的分類 名稱 雙邊假設(shè)檢驗 單邊假設(shè)檢驗 右邊假設(shè)檢驗 左邊假設(shè)檢驗 形式 0010。::HH??????0010。 0H 1H當檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域 C中的值時，我們就拒絕 ，則稱區(qū)域 C為 拒絕域 ，拒絕域的邊界點稱為 臨界點 。 當 為真時，我們可能犯拒絕 的錯誤，稱這類“棄真”的錯誤為 第 Ⅰ 類錯誤 。 0H 0H實際上，除非增加樣本容量，難以做到將兩類錯誤都控制得很小，如前述問題的處理， 只對犯第 Ⅰ 類錯誤的概率加以控制，而不考慮犯第 Ⅱ 類錯誤的概率的檢驗，稱為 顯著性檢驗。給定顯著性水平 ，求檢驗問題： 2~ ( , )NX ?? ? ? 12, , , nXX X?0 0 1 0。 拒絕域的形式 0 {}HPZ k? ?? ??拒絕域： 0/ nzx z???? ??10 假設(shè)檢驗 /2||z z?? z z?? z z???? 未知，而 已知。::HH??????0010。::HH??????給定顯著性水平和樣本容量 (題目會給出 )； 確定檢驗統(tǒng)計量和拒絕域的形式； 按 P{當 H0為真時拒絕 H0}≤ α 求出拒絕域； 取樣，根據(jù)樣本觀察值做出決策，是接受 H0還是拒絕 H0。通過測定牛奶的冰點，可以檢驗出牛奶是否摻水。牛奶摻水可使冰點溫度升高而接近于水的冰點溫度 。 0 0 .5 4 5 o C? ?? 0 .0 0 8o C? ?0oC00 .5 3 5xC??? ?解：按題意需檢驗假設(shè) 00: 0. 54 5H ?? ??? (即設(shè)牛奶未摻雜 ) 10:H ??? (即設(shè)牛奶已摻水 ) 這是右邊檢驗問題，其拒絕域的形式為 00. 05 1./ 645x zzn?? ? ??? 35 ( 45 ) 95 1 45 08 / 5z? ? ? ???代入數(shù)據(jù) 可見， z落在拒絕域內(nèi)，所以在顯著性水平 下拒絕 ，即認為牛奶摻了水。給定顯著性水平 ，求檢驗問題： 2~ ( , )NX ?? ? ? 12, , , nXX X?0 0 1 0。 (前節(jié)已經(jīng)討論了 未知而 已知的情況 ) ? ?0||X ??取值過大則拒絕 0H 0/|| X kntS?? ??拒絕域的形式 ： 是 的無偏估計， 檢驗統(tǒng)計量 改為 0/XSnt???2S 2?解： 當 為真時，根據(jù)第 6章定理三 0 ~ ( 1 )/X tnSn?? ?0H0{ } { | | }P kPt? ????當 為真時拒絕 0H 0H/2 ( 1 )k t n???13 形式 拒絕域 左邊假設(shè)檢驗 右邊假設(shè)檢驗 單邊假設(shè)檢驗 雙邊假設(shè)檢驗 名稱 0010。::HH??????0010。 2~ ( , )NX ??總體 ， 檢驗統(tǒng)計量： 0/XSnt???幾種形式問題的拒絕域 /2| | ( 1 )t t n? ?? ( 1)ttn?? ? ( 1)tnt?? ?? 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗 (一 )單個總體均值的檢驗 14 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗 (一 )單個總體均值的檢驗 某種元件的壽命 X(以小時計 )服從正態(tài)分布 ， 均未知。 (取 α =) 解：按題意需檢驗假設(shè) 0 0 1225 。 0H這里 n=16, α =，查表得 )15()1( ??? tnt ?15 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗 (二 )兩個總體均值差的檢驗 221 1 2 2~ ( , ) , ~ ( , )N Y NX ? ? ? ?考慮兩個正態(tài)總體 ，設(shè) 112, , , nX XX和 分別是來自這兩個總體的樣本，記它們的樣本均值為 212, , , nY YY,XY ，樣本方差為 2212,S S求雙邊檢驗問題 的拒絕域。 :HH ? ? ? ? ? ???? ?(取顯著性水平 ,其中 為已知常數(shù) ) ? ?依據(jù)第 6章定理四，選擇檢驗統(tǒng)計量： 121 / 1 /()YnStXn??????12()2ntn ??~當 為真 0H與單個總體情況類似 拒絕域 / 2 1 2| | ( 2 )tntn?? ? ?12? ? ???未知 ,t檢驗 16 形式 拒絕域 左邊假設(shè)檢驗 右邊假設(shè)檢驗 單邊假設(shè)檢驗 雙邊假設(shè)檢驗 名稱 0 1 21 1 2。::HH? ? ?? ? ???? ?0 1 21 1 2。::HH? ? ?? ? ?????0 1 21 1 2。::HH? ? ?? ? ???? ?z z?? z z???19 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗 (二 )兩個總體均值差的檢驗 用兩種方法 (A和 B)測定冰自 0oC的水的融化熱 (以 cal/g計 )。試檢驗假設(shè) (取顯著性水平 )： 0 1 2 1 1 20 。而上兩行因為受多種因素影響， 不能看成是服從同一分布 的總體樣本值。:0:0DDHH????01。:0:0DDHH????/2| | ( 1 )t t n? ?? ( 1)ttn?? ? ( 1)tnt?? ??00 0/XSnt? ?? ? ?，,DD?? 均未知。 12, , , nXX X求檢驗假設(shè) (顯著性水平為 α ) 2 2 2 20 0 1 0。 ( 為已知常數(shù) ) 0?是 的無偏估計，根據(jù)第六章定理二檢驗統(tǒng)計量： 2S 2?2220( 1 )nS???? 2~ ( 1)n? ?當 為真 0H當 過大或過小就拒絕 220/s ? 0H00220 1 2{ } { ()( ) }kP H P k?? ? ? ???? ? ?拒絕 利用 分布的上分位點，得可取 2? 221 1 / 2 2 / 2( 1 ) , ( 1 ) k n k n??????? ??拒絕域的形式 22 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗 (一 )單個總體的情況 右邊假設(shè)檢驗問題 2 2 2 20 0 1 0: 。::HH???????? 、 均未知。::HH??????22002210?，F(xiàn)隨機取 26只電池，測出其壽命的樣本方差 。 這是雙邊假設(shè)檢驗問題： 2 2 2 20 0 1 05 0 0 0 。其樣本方差分別為 。求如下 右邊 檢驗假設(shè) (顯著性水平為 α )的拒絕域： 112, , , nX XX 212, , , nY YY211,()N ??222,()N ?? 2212,S S 1 2 1 2, , ,? ? ? ?2 2 2 20 1 2 1 1 2。::HH??????檢驗統(tǒng)計量： 2212/F S S?幾種形式問題的拒絕域 名稱 雙邊檢驗問題 單邊檢驗問題 右邊檢驗問題 左邊檢驗問題 形式 拒絕域 1 / 2 1 2/ 2 1 2( 1 , 1 )( 1 , 1 )F F n nF n n???? ? ?? ? ?或 F12( 1 , 1 )F F n n?? ? ? 1 1 2( 1 , 1 )F F n n??? ? ? 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗 (二 )兩個總體的情況 1 2 1 2, , ,? ? ? ?均未知。::HH??????220 1 2221 1 2。測得以下數(shù)據(jù)： 方法 A: 方法 B: 設(shè)這兩個樣本相互獨立，且分別來自正態(tài)總體