多元統(tǒng)計(jì)分析課后練習(xí)答案-在線瀏覽
2025-08-05 06:42本頁面
【正文】 第3章 聚類分析1.、聚類分析的基本思想和功能是什么？ 聚類分析的基本思想是研究的樣品或指標(biāo)之間存著程度不同的相似性，于是根據(jù)一批樣品的多個(gè)觀測(cè)指標(biāo)，具體找出一些能夠度量樣品或指標(biāo)之間的相似程度的統(tǒng)計(jì)量，以這些統(tǒng)計(jì)量作為劃分類型的依據(jù)，把一些相似程度較大的樣品聚合為一類，把另外一些彼此之間相似程度較大的樣品又聚合為另外一類，直到把所有的樣品聚合完畢，形成一個(gè)有小到大的分類系統(tǒng)，最后再把整個(gè)分類系統(tǒng)畫成一張分群圖，用它把所有樣品間的親疏關(guān)系表示出來。試述系統(tǒng)聚類法的原理和具體步驟。具體步驟：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換處理；（不是必須的，當(dāng)數(shù)量級(jí)相差很大或指標(biāo)變量具有不同單位時(shí)是必要的） 構(gòu)造n個(gè)類，每個(gè)類只包含一個(gè)樣本；計(jì)算n個(gè)樣本兩兩間的距離ijd；合并距離最近的兩類為一新類； 計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離，若類的個(gè)數(shù)等于1，轉(zhuǎn)到6；否則回4； 畫聚類圖； 決定類的個(gè)數(shù)，從而得出分類結(jié)果。K均值法是一種非譜系聚類法，把每個(gè)樣品聚集到其最近形心（均值）類中，它是把樣品聚集成K個(gè)類的集合，類的個(gè)數(shù)k可以預(yù)先給定或者在聚類過程中確定，該方法應(yīng)用于比系統(tǒng)聚類法大得多的數(shù)據(jù)組。重復(fù)這一步直到各類無元素進(jìn)出。模糊聚類分析是根據(jù)客觀事物間的特征、親疏程度、相似性，通過建立模糊相似關(guān)系對(duì)客觀事物進(jìn)行聚類的分析方法，實(shí)質(zhì)是根據(jù)研究對(duì)象本身的屬性構(gòu)造模糊矩陣，在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來確定其分類關(guān)系。簡(jiǎn)單地說，模糊聚類事先不知道具體的分類類別，而模糊識(shí)別是在已知分類的情況下進(jìn)行的。它有兩種基本方法:系統(tǒng)聚類法和逐步聚類法。略第4章 判別分析應(yīng)用判別分析應(yīng)該具備什么樣的條件？答：判別分析最基本的要求是，分組類型在兩組以上，每組案例的規(guī)模必須至少在一個(gè)以上，解釋變量必須是可測(cè)量的，才能夠計(jì)算其平均值和方差。有時(shí)一個(gè)判別變量與另外的判別變量高度相關(guān)，或與其的線性組合高度相關(guān)，也就是多重共線性。判別分析最簡(jiǎn)單和最常用的的形式是采用現(xiàn)行判別函數(shù)，他們是判別變量的簡(jiǎn)單線性組合，在各組協(xié)方差矩陣相等的假設(shè)條件下，可以使用很簡(jiǎn)單的公式來計(jì)算判別函數(shù)和進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。試述貝葉斯判別法的思路。將貝葉斯判別方法用于判別分析，就得到貝葉斯判別。答：費(fèi)歇判別法的基本思想是將高維數(shù)據(jù)點(diǎn)投影到低維空間上來，然而利用方差分析的思想選出一個(gè)最優(yōu)的投影方向。為了有利于判別，我們選擇投影方向a應(yīng)使投影后的k個(gè)一元總體能盡量分開（同一總體中的樣品的投影值盡量靠近）。則選取投影方向a使Δ(a)達(dá)極大即可。逐步判別分析法就是先從所有因子中挑選一個(gè)具有最顯著判別能力的因子，然后再挑選第二個(gè)因子，這因子是在第一因子的基礎(chǔ)上具有最顯著判別能力的因子，即第一個(gè)和第二個(gè)因子聯(lián)合起來有顯著判別能力的因子；接著挑選第三個(gè)因子，這因子是在第一、第二因子的基礎(chǔ)上具有最顯著判別能力的因子。因此，在引入第三個(gè)因子之后就要先檢驗(yàn)已經(jīng)引入的因子是否還具有顯著判別能力，如果有就要剔除這個(gè)不顯著的因子；接著再繼續(xù)引入，直到再?zèng)]有顯著能力的因子可剔除為止，最后利用已選中的變量建立判別函數(shù)。（2）設(shè)計(jì)要點(diǎn)：選擇解釋變量，樣本量的考慮，建立分析樣本的保留樣本。（4）估計(jì)判別函數(shù)：聯(lián)立估計(jì)或逐步估計(jì)，判別函數(shù)的顯著性。（6）判別函數(shù)的解釋：需要多少個(gè)函數(shù)。（7）判別結(jié)果的驗(yàn)證：分開樣本或交叉驗(yàn)證，刻畫組間的差異。一方避免遺漏重要信息而考慮盡可能多的指標(biāo)看，另一方面考慮指標(biāo)的增多，又難以避免信息重疊。主成分的基本思想是研究如何通過原來的少數(shù)幾個(gè)線性組合來解釋原來變量絕大多數(shù)信息的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。通過對(duì)原始變量相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系的研究，利用原始變量的線性組合形成幾個(gè)無關(guān)的綜合指標(biāo)（主成分）來代替原來的指標(biāo)。最經(jīng)典的做法就是用F1（選取的第一個(gè)線性組合，即第一個(gè)綜合指標(biāo)）的方差來表達(dá)，即Var（F1）越大，表示F1包含的信息越多。主成分在應(yīng)用中的主要作用是什么？作用：利用原始變量的線性組合形成幾個(gè)綜合指標(biāo)（主成分），在保留原始變量主要信息的前提下起到降維與簡(jiǎn)化問題的作用，使得在研究復(fù)雜問題時(shí)更容易抓住主要矛盾。主成分分析能降低所研究的數(shù)據(jù)空間的維數(shù)，有時(shí)可通過因子載荷aij的結(jié)論，弄清X變量間的某些關(guān)系，多維數(shù)據(jù)的一種圖形表示方法，用主成分分析篩選變
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