多元統(tǒng)計分析回歸分析-在線瀏覽
2025-06-18 22:18本頁面
【正文】 為各組觀測數(shù)據(jù)的下標； 為隨機變量。 a? b?xbay ??? ??（ ） y?一般情況下的總體回歸模型 假定條件下的總體回歸模型 真實的總體回歸直線與估計的樣本回歸直線 ?樣本回歸直線是對總體回歸直線的近似反映。 ?所估計的樣本回歸直線都不可能與真實的總體回歸直線完全一致。判斷回歸模型擬合程度優(yōu)劣最常用的數(shù)量指標是 判定系數(shù) （ Coefficient of Determination） 總的離差平方和：在回歸分析中，表示 y的 n次觀測值之間的差異，記為 可以證明 （ ） ?????niiyy yyLS12)(總?????niiyy yyLS12)(總? ?? ???????niniiii UQyyyy1 122 )?()?(（ ） Q 稱為誤差平方和，或剩余平方和 U 回歸平方和 ????niii yyQ12)?(xyxxniiniiniiibLLbxxbxbabxayyU????????????????21221212)()()?(顯而易見，各個樣本觀測點與樣本回歸直線靠得越緊， U 在S中所占的比例就越大。 2 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 X和 Y之間真實的線性相關(guān)程度用總體相關(guān)系數(shù) ρ來表示 由于總體未知， ρ無法計算，我們利用相本相關(guān)系數(shù) （ 1）計算樣本相關(guān)系數(shù) r； （ 2）根據(jù)給定的顯著性水平 α和樣本容量 n，查相關(guān)系數(shù)表得到臨界值 r 。 3 回歸參數(shù)的顯著性檢驗（ t檢驗 ） 根據(jù)樣本估計的結(jié)果對總體回歸參數(shù)的有關(guān)假設(shè)進行檢驗 根據(jù)給定的顯著水平 α確定臨界值，或者計算 t 值所對應(yīng)的 p 值 。 ① 方法： F 檢驗法。 統(tǒng)計量 F～ F（ 1， n2） 。 一般地 ， 當F(1,n2)時 ， 則認為方程效果不明顯 。 k??? , 10 ? a?2 多元線性回歸模型的基本假定 如果 分別為 的擬和值，則回歸方程為 b0為常數(shù)， b1,b2,… bk稱為偏回歸系數(shù)。 kk xbxbxbby ????? ?22110?（ ） kbbb , 10 ?k???? , 210 ?ix3 回歸方程的估計 : 偏回歸系數(shù)的推導過程 :根據(jù)最小二乘法原理， 的估計值 應(yīng)該使 由求極值的必要條件得 方程組（ ）式經(jīng)展開整理后得 m i n)]([)?(122211012 ?????????? ????nakakaaanaaa xbxbxbbyyyQ ?（ .） ????????????????????????),2,1(0)?(20)?(2110kjxyybQyybQnajaaajnaaa?),2,1,0( kii ??? ）（ k,1 ,2 ,0i ??ib（ .） 方程組（ ）式稱為正規(guī)方程組。 k21 x,x,x ?QULS yy ???總? ?? ???? nanaiyi LbyyU1 12)?(??????? nayyaa ULyyQ12)?()1/(/??? knQkUF R=，說明 Y 與自變量 X X2 之間的相關(guān)程度為 %。 三、非線性回歸模型 ? 非線性關(guān)系線性化的幾種情況 ?對于指數(shù)曲線 ， 令 , 可以將其轉(zhuǎn)化為直線形式： ， 其中， ； ?對于對數(shù)曲線 ， 令 ， ， 可以將
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