初等數(shù)論期末考試試卷張-在線瀏覽
2024-07-29 06:13本頁面
【正文】 數(shù)的立方之差不能被5整除. （11分） 證明 因為, （3分）所以只需證明T.而我們知道模5的完全剩余系由2,1,0,1,2構(gòu)成,所以這只需將n=0,177。2代入分別得值1，7，1，19，7.對于模5, 的值1，7，1，19，7只與1，2，4等同余, 所以T （7分）所以相鄰兩個整數(shù)的立方之差不能被5整除。求[136,221,391]=?解： [136,221,391]=[[136,221],391]=[]=[1768,391]= =104391=40664.三、證明題 如果是兩個整數(shù),則存在唯一的整數(shù)對,使得,其中.證明 ：,是滿足條件的另外整數(shù)對,即,.所以,即,.又由于,則等式不可能成立.因此,. ……,……則整數(shù)應介于上面有序列的某兩數(shù)之間,即存在一整數(shù)使.我們設,則有,. 證明對于任意整數(shù),數(shù)是整數(shù). 證明： 因為==, 而且兩個連續(xù)整數(shù)的乘積是2的倍數(shù),3個連續(xù)整數(shù)的乘積是3的倍數(shù), 并且(2,3)=1, 所以從和有,即是整數(shù). 任意一個位數(shù)與其按逆字碼排列得到的數(shù)的差必是9的倍數(shù). 證明： 因為 , =, 所以,= 而上面等式右邊的每一項均是9的倍數(shù), 于是所證明的結(jié)論成立. 證明相鄰兩個偶數(shù)的乘積是8的倍數(shù).證明: 設相鄰兩個偶數(shù)分別為 所以= 而且兩個連續(xù)整數(shù)的乘積是2的倍數(shù) 即是8的倍數(shù). 一、單項選擇題如果( A ),則不定方程有解.A B C D 不定方程（A ）.A 有解 B 無解 C 有正數(shù)解 D 有負數(shù)解 二、求解不定方程.解：因為（9，21）=3，所以有解； 化簡得； 考慮，有， 所以原方程的特解為， 因此，所求的解是。 考慮,。21,所以同余式有3個解. , 得到一解(21,7)., , . （2）解 因為(12,45)=3166。75,所以同余式有3個解. 將同余式化簡為等價的同余方程. 我們再解不定方程,得到一解(8,3). . 因此同余式的3個解為, , . （4）.解 因為(7,8,9)=1,（5）. (參考上題)三、證明題 如果整數(shù)的個位數(shù)是5,則該數(shù)是5的倍數(shù).證明 設是一正整數(shù),并將寫成10進位數(shù)的形式:=,. 因為100(mod5), 所以我們得到 所以整數(shù)的個位數(shù)是5,則該數(shù)是5的倍數(shù). 證明當是奇數(shù)時，有.證明 因為,所以. 于是,當是奇數(shù)時,我們可以令.
規(guī)章制度相關推薦
鄂ICP備17016276號-1