初等數論期末考試試卷張-wenkub
2023-07-03 06:13:01 本頁面
【正文】 ).A B C D 如果，則15（ ）.A 整除 B 不整除 C 等于 D不一定在整數中正素數的個數（ ）.A 有1個 B 有限多 C 無限多 D 不一定如果,是任意整數,則A B C T D 如果( ),則不定方程有解.A B C D 整數5874192能被( )整除.A 3 B 3與9 C 9 D 3或9二、填空題(每題3分，共18分)素數寫成兩個平方數和的方法是（ ）.同余式有解的充分必要條件是( ).如果是兩個正整數,則不大于而為的倍數的正整數的個數為( ).如果是素數,是任意一個整數,則被整除或者( ).的公倍數是它們最小公倍數的( ).如果是兩個正整數,則存在( )整數,使,.三、計算題(每題8分，共32分)求[136,221,391]=?求解不定方程.解同余式.求,其中563是素數. （8分）四、證明題(第1小題10分，第2小題11分，第3小題11分，共32分)證明對于任意整數,數是整數.證明相鄰兩個整數的立方之差不能被5整除.證明形如的整數不能寫成兩個平方數的和.試卷1答案一、單項選擇題(每題3分，共18分)D. A C A A B 二、填空題(每題3分，共18分)素數寫成兩個平方數和的方法是（唯一的）.同余式有解的充分必要條件是().如果是兩個正整數,則不大于而為的倍數的正整數的個數為( ).如果是素數,是任意一個整數,則被整除或者( 與互素 ).的公倍數是它們最小公倍數的( 倍數 ).如果是兩個正整數,則存在( 唯一 )整數,使,.三、計算題(每題8分，共32分) 求[136,221,391]=?（8分）解 [136,221,391]=[[136,221],391]=[]=[1768,391] = =104391=40664.求解不定方程.（8分） 解：因為（9，21）=3，所以有解；化簡得；考慮，有， 所以原方程的特解為，因此，所求的解是。（）3，求同余方程的所有解。 （ ）4，循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)長度為4。5，余式等價于等式： 。二，填空題（滿分10分，每題2分）1，當= 時，和同時成立。2，下列哪一個為模12互質的剩余類（ ）A [2]，B [5]，C [6]，D [3]。 初等數論試卷(B)一，選擇題（滿分15分，每題3分）1，下列不正確的是（ ）A 設∈，,∈,若 ，則。3，下列哪一個有理數不可以化為有限小數（ ）A ，B ，C ，D 。2，設∈，則 為模m的非負最小完全剩余系。三，判斷題（滿分10分，每題2分 ）1，為歐拉函數，則。 （ ）5，兩整數相等，則必同余。（）4，求同余方程組的解。 解同余式. （8分）解 因為(12,45)=3166。 （1分）證明形如的整數不能寫成兩個平方數的和. （11分） 證明 設是正數,并且, （3分）如果, （1分）則因為對于模4,只與0,1,2,1等同余, 所以只能與0,1同余, 所以, （4分）而這與的假設不符, （2分）即定理的結論成立.
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