初等數(shù)論期末考試試卷張(已修改)
2025-06-30 06:13 本頁面
【正文】 初等數(shù)論試卷(B)一，選擇題（滿分15分，每題3分）1，下列不正確的是（ ）A 設(shè)∈，,∈,若 ，則。B 設(shè)∈，,∈,若,則.C 設(shè)∈，∈，,若，則。D 設(shè)∈，,∈,若 ，則。2，下列哪一個為模12互質(zhì)的剩余類（ ）A [2]，B [5]，C [6]，D [3]。3，下列哪一個有理數(shù)不可以化為有限小數(shù)（ ）A ，B ，C ，D 。4，同余方程的解為（ ）A ，B ，C ，D 此方程無解。5，下列哪一個同余方程組無解（ ） A ，B C ，D 。二，填空題（滿分10分，每題2分）1，當(dāng)= 時，和同時成立。2，設(shè)∈，則 為模m的非負最小完全剩余系。3， 。4，寫出模8的一個簡化剩余系： 。5，余式等價于等式： 。三，判斷題（滿分10分，每題2分 ）1，為歐拉函數(shù)，則。 （ ）2， 設(shè)∈，a∈，（a,m）=1，若整數(shù)集合為模的一個簡化剩余系，則也為模的一個簡化剩余系。 （ ）3，模的完全剩余系只有有限個。 （ ）4，循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)長度為4。 （ ）5，兩整數(shù)相等，則必同余。 （ ）四，求解題（滿分30分 ）1，用“棄九法”驗算下面式子是否正確：。（）2，求所化成的循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的長度。（）3，求同余方程的所有解。（）4，求同余方程組的解。（）五，證明題（滿分25分 ）1，證明：對一切正整數(shù)，都有 。（）2，設(shè)是兩個大于的質(zhì)數(shù)，證明：（）3，求證：當(dāng)為奇數(shù)時。（）初等數(shù)論考試試卷1一、單項選擇題(每題3分，共18分)如果，則( ).A B C D 如果，則15（ ）.A 整除 B 不整除 C 等于 D不一定在整數(shù)中正素數(shù)的個數(shù)（ ）.A 有1個 B 有限多 C 無限多 D 不一定如果,是任意整數(shù),則A B C T D 如果( ),則不定方程有解.A B C D 整數(shù)5874192能被( )整除.A 3 B 3與9 C 9 D 3或9二、填空題(每題3分，共18分)素數(shù)寫成兩個平方數(shù)和的方法是（ ）.同余式有解的充分必要條件是( ).如果是兩個正整數(shù),則不大于而為的倍數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)為( ).如果是素數(shù),是任意一個整數(shù),則被整除或者( ).的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的( ).如果是兩個正整數(shù),則存在( )整數(shù),使,.三、計算題(每題8分，共32分)求[136,221,391]=?求解不定方程.解同余式.求,其中563是素數(shù). （8分）四、證明題(第1小題10分，第2小題11分，第3小題11分，共32分)證明對于任意整數(shù),數(shù)是整數(shù).證明相鄰兩個整數(shù)的立方之差不能被5整除.證明形如的整數(shù)不能寫成兩個平方數(shù)的和.試卷1答案一、單項選擇題(每題3分，共18分)D. A C A A B 二、填空題(每題3分，共18分)素數(shù)寫成兩個平方數(shù)和的方法是（唯一的）.同余式有解的充分必要條件是().如果是兩個正整數(shù),則不大于而為的倍數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)為( ).如果是素數(shù),是任意一個整數(shù),則被整除或者( 與互素 ).的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的( 倍數(shù) ).如果是兩個正整數(shù),則存在( 唯一 )整數(shù),使,.三、計算題(每題8分，共32分) 求[136,221,391]=?（8分）解 [136,221,391]=[[136,221],391]=[]=[1768,391] = =10
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