初中數(shù)學因式分解含答案競賽題精選-在線瀏覽
2024-07-29 05:53本頁面
【正文】 x21)36x2 =6(x21)2+7x(x21)24x2 =[2(x21)3x］［3(x21)+8x] =(2x23x2)(3x2+8x3) =(2x+1)(x2)(3x1)(x+3)． 說明 本解法實際上是將x21看作一個整體，但并沒有設立新元來代替它，即熟練使用換元法后，并非每題都要設置新元來代替整體． 解法2 原式=x2[6(t2+2)+7t36] =x2(6t2+7t24)=x2(2t3)(3t+8) =x2[2(x1/x)3][3(x1/x)+8] =(2x23x2)(3x2+8x3) =(2x+1)(x2)(3x1)(x+3)． 例10 分解因式：(x2+xy+y2)4xy(x2+y2)． 分析 本題含有兩個字母，且當互換這兩個字母的位置時，多項式保持不變，這樣的多項式叫作二元對稱式．對于較難分解的二元對稱式，經(jīng)常令u=x+y，v=xy，用換元法分解因式． 解 原式=[(x+y)2xy]24xy[(x+y)22xy]．令x+y=u，xy=v，則 原式=(u2v)24v(u22v) =u46u2v+9v2 =(u23v)2 =(x2+2xy+y23xy)2 =(x2xy+y2)2．。b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)； (4)a3b3=(ab)(a2+ab+b2)． 幾個常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c33abc=(a+b+c)(a2+b2+c2abbcca)； (7)anbn=(ab)(an1+an2b+an3b2+…+abn2+bn1)其中n為正整數(shù)； (8)anbn=(a+b)(an1an2b+an3b2…+abn2bn1)，其中n為偶數(shù)； (9)an+bn=(a+b)(an1an2b+an3b2…abn2+bn1)，其中n為奇數(shù)． 分解因式，根據(jù)多項式字母、系數(shù)、指數(shù)、符號等正確恰當?shù)剡x擇公式． 例1 分解因式： (1)2x5n1yn+4x3n1yn+22xn1yn+4； (2)x38y3z36xyz； (3)a2+b2+c22bc+2ca2ab； (4)a7a5b2+a2b5b7． 例2 分解因式：a3+b3+c33abc．例3 分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1． 2．拆項、添項法 因式分解是多項式乘法的逆運算．在多項式乘法運算時，整理、化簡常將幾個同類項合并為一項，或?qū)蓚€僅符號相反的同類項相互抵消為零．在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合并或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符合相反的項，前者稱為拆項，后者稱為添項．拆項、添項的目
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