浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)及其圖像第六節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件-在線瀏覽
2025-08-04 19:45本頁面
【正文】 － 3－ 1＝－ 4， 94∴R( － 2，－ 2)或 R(－ 2，－ 4)． 當(dāng) PQ＝ 2時， DR＝ 2， 此時點(diǎn) R的橫坐標(biāo)為－ 2，縱坐標(biāo)為－ 3＋ 2＝－ 1或－ 3－ 2＝－ 5， 即 R(－ 2，－ 1)或 R(－ 2，－ 5)． 當(dāng) PQ為對角線時， 設(shè)點(diǎn) R的坐標(biāo)為 (n， n＋ m2＋ m－ 3)， Q(m， m2＋ 2m－ 3)， 則 QR2＝ 2(m－ n)2. 又 ∵ P(m， m－ 1)， D(－ 2， － 3)， ∴ PD2＝ 2(m＋ 2)2， ∴ (m＋ 2)2＝ (m－ n)2， 解得 n＝－ 2(不合題意 ， 舍去 )或 n＝ 2m＋ 2. ∴ 點(diǎn) R的坐標(biāo)為 (2m＋ 2， m2＋ 3m－ 1)． ∵ R是整點(diǎn)，－ 2＜ m＜ 1， ∴ 當(dāng) m＝－ 1時，點(diǎn) R的坐標(biāo)為 (0，－ 3)． 當(dāng) m＝ 0時，點(diǎn) R的坐標(biāo)為 (2，－ 1)． 綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn) R，它的坐標(biāo)為 (－ 2，－ 2)或 (－ 2，－ 4)或 (－ 2，－ 1)或 (－ 2，－ 5)或 (0，－ 3)或 (2， － 1)． 考點(diǎn)四 二次函數(shù)與一次函數(shù) 、 反比例函數(shù)的綜合性問題 例 4(2022AF，求出直線 AB的關(guān)系 式，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (m， m2－ m－ )，則點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (m， m＋ )，即可得到 S△ CDE的函數(shù)關(guān)系式，將其化為頂點(diǎn)式 即可求出最大值； (3)由勾股定理的逆定理可證得△ MAD是等腰直角三角形， 則 QMN也是等腰直角三角形，從而得到點(diǎn) Q的坐標(biāo)． 1212 321212【 自主解答 】 (1)將 B(4， m)代入 y＝ x＋ 得 m＝ 179。 . 又 ∵ △ QMN∽ △ MAD， ∴ △ QMN也是等腰直角三角形 ， 且 QM＝ QN， ∠ MQN＝ 90176。 . 又 ∵∠ AMD＝ 90176。 ， 此時點(diǎn) D(或點(diǎn) A)與點(diǎn) N重合，如圖，此時 MQ⊥x 軸，故點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (1， 0)． 二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合性問題，往往涉 及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的 表達(dá)式，一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征，三角形的面積，二次函數(shù)最值的求法，綜合性較 強(qiáng)，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵． 4． (2022山東濟(jì)寧中考 )如圖 ， 已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)經(jīng)過點(diǎn) A(3， 0)， B(－ 1， 0)， C(0， － 3)． (1)求該拋物線的表達(dá)式； (2)若以點(diǎn) A為圓心的圓與直線 BC相切于點(diǎn) M，求切點(diǎn) M的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn) Q在 x軸上，點(diǎn) P在拋物線上，是否存在以點(diǎn) B， C， Q， P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；若 不存在，請說明理由． 【 分析 】 (1)已知 A， B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得 y＝ a(x－ 3)(x＋ 1)，再將點(diǎn) C坐標(biāo)代入即可解得； (2)過點(diǎn) A作 AM⊥BC ，利用全等三角形求出點(diǎn) N的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線 AM的表達(dá)式，同理可求出直線 BC的表達(dá)式，聯(lián)立求出 M坐標(biāo)即可； (3)存在以點(diǎn) B， C， Q， P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分兩種情況，利用平移規(guī)律確定出 P的坐標(biāo)即可． 【 自主解答 】 (1)∵ 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) 經(jīng)過點(diǎn) A(3， 0)， B(－ 1， 0)， ∴ y＝ a(x－ 3)(x＋ 1)． 又 ∵ 拋物線經(jīng)過點(diǎn) C(0，－ 3)， ∴ － 3＝ a(0－ 3)(0＋ 1)， 解得 a＝ 1， ∴ 拋物線的表達(dá)式為 y＝ (x－ 3)(x＋ 1)， 即 y＝ x2－ 2x－ 3. (2)如圖，過點(diǎn) A作 AM⊥BC ，垂足為點(diǎn) M， AM交 y軸于點(diǎn) N， ∴∠BAM ＋ ∠ ABM＝ 90176。 ， ∴∠ BAM＝ ∠ BCO. ∵A( 3， 0)， B(－ 1， 0)， C(0， － 3)， ∴ AO＝ CO＝ 3， OB＝ 1. 又 ∵∠ BAM＝ ∠ BCO， ∠ BOC＝ ∠ AON＝ 90176。 . 7當(dāng) m＝ 1＋ 時 ， m2－ 2m－ 3＝ 8＋ 2 － 2－ 2 － 3＝ 3， 即 P(1＋ ， 3)； 當(dāng) m＝ 1－ 時 ， m2－ 2m－ 3＝ 8－ 2 － 2＋ 2 － 3＝ 3， 即 P(1－ ， 3)． 當(dāng)四邊形 BCPQ為平行四邊形時 ， 7 7 777 7 77由 B(－ 1， 0)， C(0，－ 3)， 根據(jù)平移規(guī)律得－ 1－ t＝ 0－ m， 0－ 0＝－ 3－ (m2－ 2m－ 3)， 解得 m＝ 0或 2. 當(dāng) m＝ 0時， P(0，－ 3)(舍去 )；當(dāng) m＝ 2時， P(2，－ 3)． 綜上所述，存在以點(diǎn) B， C， Q，
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