山東省20xx年中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件-在線瀏覽
2025-08-01 16:55本頁(yè)面
【正文】 次函數(shù)圖象為背景探究動(dòng)點(diǎn)形式的最值問(wèn)題，要注意以下幾點(diǎn)： ，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t或動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)； 2.(1)求三角形面積最值時(shí)要用含 t的代數(shù)式表示出三角形的底和高的代數(shù)式或函數(shù)表達(dá)式； (2)求四邊形面積最值時(shí)，常用到的方法是利用割補(bǔ)法將四邊形分成兩個(gè)三角形，從而利用三角形的方法求得用含 t的代數(shù)式表示的線段，然后用含 t的代數(shù)式表示出圖形面積； ． 【滿分必練】 1． [2022 ， ∠ BOF＝ 30176。 ， ∴∠ ABO＝ 30176。 . ∴∠ FOC＝ 30176。常德 ]如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) O(0， 0)． A(8，4)，與 x軸交于另一點(diǎn) B，且對(duì)稱軸是直線 x＝ 3. (1)求該二次函數(shù)的解析式； (2)若 M是 OB上的一點(diǎn)，作 MN∥ AB交 OA于點(diǎn) N，當(dāng) △ ANM面積最大時(shí)，求點(diǎn) M的坐標(biāo)； 解： ∵ 拋物線過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線 x＝ 3， ∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為 (6， 0)． 設(shè)二次函數(shù)解析式為 y＝ ax(x－ 6)， 把 A(8， 4)代入，得 a 8 2＝ 4， 解得 a＝ ， ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y＝ x(x－ 6)， 即 y＝ x2－ x. 解： 設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (t， 0)， 易得直線 OA的解析式為 y＝ x， 設(shè)直線 AB的解析式為 y＝ kx＋ b， 把 B(6， 0)， A(8， 4)代入，得 解得 ∴ 直線 AB的解析式為 y＝ 2x－ 12. ∵ MN∥ AB， ∴ 設(shè)直線 MN的解析式為 y＝ 2x＋ n， 把 M(t， 0)代入，得 2t＋ n＝ 0，解得 n＝－ 2t， ∴ 直線 MN的解析式為 y＝ 2x－ 2t. 解方程組 得 ∴ 點(diǎn) N的坐標(biāo)為 ( ， ). ∴ S△ AMN＝ S△ AOM－ S△ NOM＝ ＝ ＝ 當(dāng) t＝ 3時(shí)， S△ AMN有最大值 3，此時(shí)點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (3， 0)． (3)P是 x軸上的點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) P作 PQ⊥ x軸與拋物線交于點(diǎn) A作AC⊥ x軸于點(diǎn) C， 當(dāng)以點(diǎn) O， P， Q為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) O， A，C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí) ， 求 P點(diǎn)的坐標(biāo)． 解： 設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (m， m2－ m)． ∵∠ OPQ＝ ∠ ACO， ∴ 當(dāng) △ PQO∽ △ COA時(shí) ， ， 即 . ∴ PQ＝ 2PO， 即 | m2－ m|＝ 2|m|. 解方程 m2－ m＝ 2m， 得 m1＝ 0(舍去 )， m2＝ 14， 此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (14， 0)． 解方程 m2－ m＝－ 2m， 得
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