江西專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第13講二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用課件-在線瀏覽
2025-07-30 19:17本頁面
【正文】 得函數(shù)最值為4 ac － b24 a，也就是拋物線頂點的縱坐標(biāo)． 2 ． 存在性問題 注意靈活運用數(shù)形結(jié)合思想 ， 可先假設(shè)存在 ， 再借助已知條件求解 ， 如果有解（ 求出的結(jié)果符合題目要求 ） ， 則假設(shè)成立 ， 即存在；如果無解 （ 推出矛盾或求出的結(jié)果不符合題目要求 ） ， 則假設(shè)不成立 ， 即不存在． ? 3． 動點問題 ? 通常利用數(shù)形結(jié)合、分類討論和轉(zhuǎn)化思想，借助圖形，切實把握圖形運動的全過程，動中取靜，選取某一時刻作為研究對象，然后根據(jù)題意建立方程模型或者函數(shù)模型求解． ? 2．已知二次函數(shù) y＝ x2的圖象與一次函數(shù) y＝ 2x＋ 1的圖象相交于 A， B兩點，點 C是線段 AB上一動點，點 D是拋物線上一動點，且 CD平行于 y軸，在移動過程中 CD最大值為 ________. 2 江西 5年真題 江西 23 題 12 分 ） 設(shè)拋物線的解析式為 y ＝ a x2， 過點 B1（ 1 ， 0 ） 作 x軸的垂線 ， 交拋物線于點 A1（ 1 ， 2 ） ；過點 B2（12， 0 ） 作 x 軸的垂線 ， 交拋物線于點 A2； ? ；過點 Bn（（12）n － 1 ，0 ） （ n 為正整數(shù) ） 作 x 軸的垂線 ， 交拋物線于點 An，連接 AnBn ＋ 1， 得 Rt △ AnBnBn ＋ 1 ． ? （ 1）求 a的值； ? （ 2）直接寫出線段 AnBn， BnBn＋ 1的長 （用含 n的式子表示） ； ? （ 3）在系列 Rt△ AnBnBn＋ 1中，探究下列問題： ? ①當(dāng) n為何值時， Rt△ AnBnBn＋ 1是等腰直角三角形？ ? ②設(shè) 1≤ km≤ n（ k， m均為正整數(shù)） ，問：是否存在 Rt△ AkBkBk＋ 1與Rt△ AmBmBm＋ 1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由． 解： （ 1 ） 如答圖 1 所示 ， ∵ 點 A 1 （ 1 ， 2 ） 在拋物線 y ＝ a x 2 上 ， ∴ a ＝ 2 ． （ 2 ） 如答圖 2 所示 ， A n B n ＝ 2 x 2 ＝ 2 [ （12 ）n － 1 ] 2 ＝ （ 12 ）2 n － 3 ， Bn B n ＋ 1 ＝ （12 ）n . （ 3 ） ① 如答圖 3 所示 ， 由 Rt △ A n B n B n＋ 1是等腰直角三角形得 A n B n ＝ B n B n＋ 1， 則 （12）2 n － 3＝ （12）n ，2 n－ 3 ＝ n ， n ＝ 3 ， ∴ 當(dāng) n ＝ 3 時 ， Rt △ A n B n B n＋ 1是等腰直角三角形． ② 依題意得 ， ∠ AkBkBk ＋ 1＝ ∠ AmBmBm ＋ 1＝ 90176。江西 22題 9分） 已知拋物線 C1： y＝ ax2－ 4ax－ 5（ a0）． ? （ 1）當(dāng) a＝ 1時，求拋物線與 x軸的交點坐標(biāo)及對稱軸； ? （ 2）①試說明無論 a為何值，拋物線 C1一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標(biāo)； ? ②將拋物線 C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線 C2，直接寫出 C2的表達(dá)式； ? （ 3）若（ 2）中拋物線 C2的頂點到 x軸的距離為 2，求 a的值． 解： （ 1 ） 當(dāng) a ＝ 1 時 ， 拋物線解析式為 y ＝ x2－ 4 x － 5 ＝ （ x － 2 ）2－ 9 ， ∴ 對稱軸為直線 x ＝ 2 ． ∴ 當(dāng) y ＝ 0 時 ， x － 2 ＝ 3 或－ 3 ， 即 x ＝－ 1 或 5 ， ∴ 拋物線與 x 軸的交點坐標(biāo)為 （ － 1 ， 0 ） 或 （ 5 ， 0 ） ． （ 2 ） ① 拋物線 C1解析式為 y ＝ a x2－ 4 a x － 5 ， 整理得 y ＝ a x （ x － 4 ） － 5 ； ∵ 當(dāng) a x（ x － 4 ） ＝ 0 時 ， y 恒定為－ 5 ， ∴ 拋物線 C1一定經(jīng)過兩個定點 （ 0 ， － 5 ），（ 4 ， － 5 ） ； ② 將拋物線 C1沿 y ＝－ 5 翻折 ， 得到拋物線 C2， 開口方向變了 ， 但是對稱軸沒變 ， ∴ 拋物線 C2解析式為 y ＝－ a x2＋ 4 a x － 5 ． （ 3 ） C 2 ： y ＝－ a x 2 ＋ 4 a x － 5 （ a ＞ 0 ） 的頂點坐標(biāo)為 （ 2 ， 4 a － 5 ）， ∴ 拋物線 y ＝－ a x 2 ＋ 4 a x － 5 的頂點到 x 軸的距離為 |4 a － 5| ＝ 2 ， ∴ a ＝74 或34 . ? 類型 3 與特殊三角形或四邊形有關(guān)的二次函數(shù)問題 3 ． （ 2022江西 23題 12分） 小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時，經(jīng)歷了如下過程： ? 求解體驗： ? （ 1）已知拋物線 y＝－ x2＋ bx－ 3經(jīng)過點（－ 1， 0），則 b＝ ________，頂點坐標(biāo)為 ____________，該拋物線關(guān)于點（ 0， 1）成中心對稱的拋物線表達(dá)式是 ______________. － 4 （－ 2， 1） y＝ x2－ 4x＋ 5 ? 抽象感悟： ? 我們定義：對于拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c（ a≠0 ），以 y軸上的點 M（ 0， m）為中心，作該拋物線關(guān)于點 M對稱的拋物線 y′ ，則我們又稱拋物線 y′為拋物線 y的 “ 衍生拋物線 ” ，點 M為 “ 衍生中心 ” ． ? （ 2）已知拋物線 y＝－ x2－ 2x＋ 5關(guān)于點（ 0， m）的衍生拋物線為 y′ ，若這兩條拋物線有交點，求 m的取值范圍． ? 問題解決： ? （ 3）已知拋物線 y＝ ax2＋ 2ax－ b（ a≠0 ）． ? ①若拋物線 y的衍生拋物線為 y′ ＝ bx2－ 2bx＋ a2（ b≠0 ），兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求 a， b的值及衍生中心的坐標(biāo)； ? ②若拋物線 y關(guān)于點（ 0， k＋ 12）的衍生拋物線為 y1，其頂點為 A1；關(guān)于點（ 0， k＋ 22）的衍生拋物線為 y2，其頂點為 A2； … ；關(guān)于點（ 0， k＋n2）的衍生拋物線為 yn，其頂點為 An， … ； （ n為正整數(shù)）． 求 AnAn＋ 1的長 （用含 n的式子表示）． 解： （ 1 ） ∵ 拋物線 y ＝－ x2＋ b x － 3 經(jīng)過點 （ － 1 ， 0 ）， ∴ － 1 － b － 3 ＝ 0 ， ∴ b ＝－ 4 ， ∴ 拋物線解析式為 y ＝－ x2－ 4 x － 3 ＝－ （ x ＋ 2 ）2＋ 1 ， ∴ 拋物線的頂點坐標(biāo)為 （ － 2 ， 1 ）， ∴ 拋物線的頂點坐標(biāo) （ － 2 ， 1 ） 關(guān)于 （ 0 ， 1 ） 的對稱點為 （ 2 ， 1 ）， 即：新拋物線的頂點坐標(biāo)為 （ 2 ， 1 ）， 令原拋物線的 x ＝ 0 ， ∴ y ＝－ 3 ， ∴ （ 0 ， － 3 ） 關(guān)于點 （ 0 ， 1 ） 的對稱點坐標(biāo)為（ 0 ， 5 ）， 設(shè)新拋物線的解析式 為 y ＝ a （ x － 2 ）2＋ 1 ， ∵ 點 （ 0 ， 5 ） 在新拋物線上 ， ∴ 5 ＝ a （ 0 － 2 ）2＋ 1 ， ∴ a ＝ 1 ， ∴ 新拋物線解析式為 y ＝ （ x － 2 ）2＋ 1 ＝ x2－ 4 x ＋ 5 ． （ 2 ） ∵ 拋物線 y ＝－ x2－ 2 x ＋ 5 ＝－ （ x ＋ 1 ）2＋ 6 ① ， ∴ 拋物線的頂點坐標(biāo)為 （ －1 ， 6 ）， 拋物線
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