河南省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題2規(guī)律探索型問題課件-在線瀏覽
2025-07-30 15:32本頁面
【正文】 ＋ 1)2＋ (a 2 ＋ 1)2＋ ? ＋ (a 2022 ＋ 1)2＝ a 12＋ a 22＋ ? ＋ a 20222＋ 2( a 1 ＋ a 2 ＋ ? ＋ a 2022 ) ＋2022 ＝ a 12＋ a 22＋ ? ＋ a 20222＋ 2 69 ＋ 2 014 ＝ a 12＋ a 22＋ ? ＋ a 20222＋ 2152 ， 設(shè)有 x 個 1 ， y 個－1 ， z 個 0 ， ∴?????x ＋ y ＋ z ＝ 20221 y ＋ 0 咸寧 ) 古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 15 ， 21 ， ? 叫做三角數(shù) ， 它有一定的規(guī)律性．若把第一個三角數(shù)記為 a 1 ， 第二個三角數(shù)記為 a 2 ? ， 第 n 個三角數(shù)記為 a n ， 計算 a 1 ＋a 2 ， a 2 ＋ a 3 ， a 3 ＋ a 4 ， ? 由此推算 a 399 ＋ a 400 ＝ __ 10 5 或 160 _ 000 __ ． 圖形規(guī)律型問題 【例 3 】 ( 20 15 深圳 ) 如圖 ， 下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列 ， 則第 5 個圖形中所有正三角形的個數(shù)有 __ 485 __ ． 解：解析：第一個圖形正三角形的個數(shù)為 5 ， 第二個圖形正三角形的個數(shù)為 5 3 ＋ 2 ＝17 ， 第三個圖形正三角形的個數(shù)為 17 3 ＋ 2 ＝ 53 ， 第四個圖形正三角形的個數(shù)為 53 3 ＋ 2 ＝161 ， 第五個圖形正三角形 的個數(shù)為 1 61 3 ＋ 2 ＝ 48 5. 故答案為： 485. ( 2) ( 2022 株洲 ) “ 皮克定理 ” 是用來計算頂點在整點的多邊形面積的公式 ， 公式表達(dá)式為 S ＝ a ＋b2－ 1 ， 孔明只記得公式中的 S 表示多邊形的面積 ， a 和 b 中有一個表示多邊形邊上 ( 含頂 點 ) 的整點個數(shù) ， 另一個表示多邊形內(nèi)部的整點個數(shù) ， 但不記得究竟是 a 還是 b 表示多邊形內(nèi)部的整點個數(shù) ， 請你選擇一些特殊的多邊形 ( 如圖 ① ) 進(jìn)行驗證 ， 得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點個數(shù)的字母是 __ a __ ， 并運用這個公式求得圖 ② 中多邊形的面積是 __ 17 .5 __ ． 【點評】 本 題 考 查 了 圖 形的 變 化 類問題 ， 解 題 的關(guān) 鍵 是能 夠 仔 細(xì)讀題 ， 找到 圖 形內(nèi)和 圖形外格點的數(shù)目． [ 對應(yīng)訓(xùn)練 ] 4 ． 在由 m n( m n ＞ 1) 個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中 ， 研究它的一條對角線所穿 過的小正方形個數(shù) f ， ( 1) 當(dāng) m ， n 互質(zhì) (m ， n 除 1 外無其他公因數(shù) ) 時 ， 觀察下列圖形并完成下表： m n m ＋ n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6 3 4 7 6 猜想：當(dāng) m ， n 互質(zhì)時 ， 在 m n 的矩形網(wǎng)格中 ， 一條 對角線所穿過的小正方形的個數(shù) f與 m ， n 的關(guān)系式是 __ f ＝ m ＋ n － 1 __ ． ( 不需要證明 ) ( 2) 當(dāng) m ， n 不互質(zhì)時 ， 請畫圖驗證你猜想的關(guān)系式是否依然成立． 解：當(dāng) m ，
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