河南省中考數(shù)學復習專題5情境應用型問題課件-在線瀏覽
2024-07-27 19:06本頁面
【正文】 ， ∴ BP ＝ 2 2 － 1 ， ∵ P 是MN 與 ⊙ O 的切點 ， ∴ OB ⊥ MN ， ∵ OB 是正方形 B G O H 的對角線 ， ∴∠ O B G ＝ ∠ O B H ＝45 176?！?BP M ＝ ∠ B P NBP ＝ BP， ∴△ B PM ≌△ B PN ( AS A ) ∴ MP ＝ NP ， ∴MN ＝ 2B P ， ∵ BP ＝ 2 2 － 1 ， ∴ MN ＝ 2 (2 2 － 1 ) ＝ 4 2 － 2 方程型情境應用題 【例 1 】 如圖 ， 一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍 ， 豬舍的 一邊利用長為 12 m 的住房墻 ， 另外三邊用 2 5 m 長的建筑材料圍成 ， 為方便進出 ， 在垂直于住房墻的一邊留一個 1 m 寬的門 ， 所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時 ， 豬舍面積為 80 m2? 解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為 x m 可以得出平行于墻的一邊的長為 ( 25 － 2x ＋1) m ， 由題意得 x( 25 － 2x ＋ 1) ＝ 80 ， 化簡 ， 得 x2－ 13x ＋ 40 ＝ 0 ， 解得： x 1 ＝ 5 ， x 2 ＝ 8 ， 當 x ＝5 時 ， 26 － 2x ＝ 16 ＞ 1 2( 舍去 ) ， 當 x ＝ 8 時 ， 26 － 2x ＝ 10 ＜ 12 ， 答：所圍矩形豬舍的長為 10 m 、寬為 8 m 【點評】 本 題 考 查 了列一元二 次方程解 實際問題 的運用 ， 矩形的面 積 公式的運用及一元二次方程的解法的運用 ， 解答 時尋 找 題 目的等量關(guān)系是關(guān) 鍵． [ 對應訓練 ] 1 ． ( 201 5 河北 ) 某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為 800 米的正方形 A B C D ， 如圖 ① 和圖② . 現(xiàn)有 1 號、 2 號兩游覽車分別從出口 A 和景點 C 同時出發(fā) ， 1 號車順時針、 2 號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛 ， 供游客隨時免費乘車 ( 上、下車的時間忽略不計 ) ， 兩車速度均為 200米 / 分． 探究：設(shè)行駛時間為 t 分． ( 1) 當 0 ≤ t ≤ 8 時 ， 分別寫出 1 號車、 2 號車在左半環(huán)線離出口 A 的路程 y 1 ， y 2 ( 米 ) 與 t( 分 )的函數(shù) 關(guān)系式 ， 并求出當兩車相距的路程是 4 00 米時 ， t 的值； ( 2) t 為何值時 ， 1 號車第三次恰好經(jīng)過景點 C ？并直接寫出這一段時間內(nèi)它與 2 號車相遇過的次數(shù)． 發(fā)現(xiàn)：如圖 ② ， 游客甲在 BC 上的一點 K( 不與點 B ， C 重合 ) 處候車 ， 準備乘車到出口 A ，設(shè) CK ＝ x 米． 情況一：若他剛好錯過 2 號車 ， 便搭乘即將到來的 1 號車； 情況二：若他 剛好錯過 1 號車 ， 便搭乘即將到來的 2 號車． 比較哪種情況用時較多？ ( 含候車時間 ) 決策：已知游客乙在 DA 上從 D 向出口 A 走去．步行的速度是 50 米 / 分．當行進到 DA上一點 P( 不與點 D ， A 重合 ) 時 ， 剛好與 2 號車迎面相遇． ( 1) 他發(fā)現(xiàn) ， 乘 1 號車會比乘 2 號車到出口 A 用時少 ， 請你簡要說明理由； ( 2) 設(shè) PA ＝ s(0 ＜ s ＜ 80 0) 米．若他想盡快到達出口 A ， 根據(jù) s 的大小 ， 在等候乘 1 號車還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？ 解：探究： ( 1 ) 由題意 ， 得 y 1 ＝ 200t ， y 2 ＝－ 200t ＋ 1600 ， 當相遇前相距 400 米時 ， － 200 t ＋ 1600－ 200t ＝ 400 ， t ＝ 3 ， 當相遇后相距 400 米時 ， 200t － ( － 200t ＋ 1 6 0 0 ) ＝ 400 ， t ＝ 5. 答：當兩車相距的路程是 400 米時 ， t 的值為 3 分鐘或 5 分鐘 ( 2 ) 由題意 ， 得 1 號車第三次恰好經(jīng)過景點 C 行駛的路程為： 800 2 ＋ 800 4 2 ＝ 8 0 0 0 ， ∴1 號車第三次經(jīng)過景點 C 需要的時間為： 8 0 0 0 247。 4 0 0＝ 4. 第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時間為： 800 4 247。 8 ＋ 1 ＝ 5 次． ∴ 這一段時間內(nèi)它與 2 號車相遇的次數(shù)為： 5 次．發(fā)現(xiàn)：由題意 ， 得情況一需要時間為：800 4 － x200＝ 16 －x200， 情況二需要的時間為：800 4 ＋ x200＝ 16 ＋x200， ∵ 16 －x200＜ 16 ＋x200，∴ 情況二用時較多． 決策： ( 1 ) ∵ 游客乙在 AD 邊上與 2 號車相遇 ， ∴ 此時 1 號車在 CD 邊上 ， ∴ 乘 1 號車到達 A的路程小于 2 個邊長 ， 乘 2 號車的路程大于 3 個邊長 ， ∴ 乘 1 號車的用時比 2 號車少． ( 2 ) 若步行比乘 1 號車的用 時少 ，s50＜800 2 － s200， ∴ s ＜ 320. ∴ 當 0 ＜ s ＜ 320
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