濰坊專版20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第1部分第五章四邊形第二節(jié)矩形菱形正方形課件-在線瀏覽
2025-07-30 13:09本頁面
【正文】 ， ∴ AD∥CE ， ∴∠ DAF＝ ∠ EBF. ∵∠AFD ＝ ∠ EFB， AF＝ FB， ∴ △ AFD≌ △ BFE， ∴ AD＝ EB. ∵AD∥EB ， ∴ 四邊形 AEBD是平行四邊形． ∵ BD＝ AD， ∴ 四邊形 AEBD是菱形． (2)解： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ， ∴ CD＝ AB＝ ， AB∥CD ， ∴∠ ABE＝ ∠ DCB， ∴ tan∠ABE ＝ tan∠DCB ＝ 3. ∵ 四邊形 AEBD是菱形 ， ∴ AB⊥DE ， AF＝ FB， EF＝ DF， ∴ tan∠ABE ＝ ＝ 3. ∵BF ＝ ， ∴ EF＝ ， ∴ DE＝ 3 ， ∴ S菱形 AEBD＝ DE＝ 3 ＝ 15. 10102121 10 10考點三 正方形的性質(zhì)與判定 (5年 4考 ) 例 3 (2022xx . ∵DE⊥AM 于點 E， BF⊥AM 于點 F， ∴∠ AFB＝ 90176。 . ∵∠ABF ＋ ∠ BAF＝ 90176。 ， ∴∠ ABF＝ ∠ EAD. 在△ ABF和△ DAE中， ∴ △ ABF≌ △ DAE(AAS)， ∴ AE＝ BF. (2)設(shè) AE＝ x，則 BF＝ x， DE＝ AF＝ 2. ∵S 四邊形 ABED＝ S△ ABE＋ S△ AED＝ 24， ∴ x＋ 2＝ 24， 解得 x1＝ 6， x2＝－ 8(舍去 )， 2121∴EF ＝ x－ 2＝ 4. 在 Rt△ BEF中， BE＝ ∴ sin∠EBF ＝ 判定正方形的方法及其特殊性 (1)判定一個四邊形是正方形 ， 可以先判定四邊形為矩形 ， 再 證鄰邊相等或者對角線互相垂直；或先判定四邊形為菱形 ， 再證有一個角是直角或者對角線相等 ． (2)正方形既是特殊的矩形 ， 又是特殊的菱形 ， 具有它們的所 有性質(zhì) ． 7． (2022青島中考 )已知正方形 ABCD的邊長為 5，點 E， F分 別在 AD， DC上， AE＝ DF＝ 2， BE與 AF相交于點 G，點 H為 BF的 中點，連接 GH，則 GH的長為 ． 2349． (2022 α 360176。 ， ∴∠ DEO＋ ∠ GAO＝ 90176。 ，即 DE⊥AG. (2)解： ① 如圖 ， 在旋轉(zhuǎn)過程中 ， ∠ OAG′ 成為直角有以下兩 種情況： (i)α 由 0176。 過程中 ， 當(dāng) ∠ OAG′ 為直角時 ， ∵ OA＝ OD＝ OG＝ OG′ ， ∴ 在 Rt△ OAG′ 中 ， sin∠AG ′ O＝ ∴∠ AG′O ＝ 30176。 ， 即 α ＝ 30176。 增大到 180176。 ， ∴ α ＝ 180176。 ＝ 150176。 或 150176。 . 22考點四 四邊形綜合題 百變例題 (2022AF，于是可得到 EG， AF， GF的數(shù)量關(guān)系； 21(3)過點 G作 GH⊥DC ，垂足為 (2)的結(jié)論可求得 FG，然 后在△ ADF中依據(jù)勾股定理可求得 AD的長，然后再證明 △ FGH∽ △ FAD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得 GH的長，最后 依據(jù) BE＝ AD－ GH求解即可．
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