【正文】 液體時的速度；(2) 若ρ2ρ1/2，棒進(jìn)入液體的最大深度；(3) 棒下落過程中能達(dá)到的最大速度。（2）由來看，棒可以全部浸入液體的條件為，即：，假若有條件，則棒不能全部浸入液體；若，設(shè)棒進(jìn)入液體的最大深度為，由積分可得：，考慮到棒在最大深度時速度為零，有：。214．在光滑的水平面上設(shè)置一豎直的圓筒，半徑為，一小球緊靠圓筒內(nèi)壁運動，摩擦系數(shù)為，在時，球的速率為，求任一時刻球的速率和運動路程。34．如圖，一質(zhì)量為m的質(zhì)點，在半徑為R的半球形容器中，由靜止開始自邊緣上的A點滑下，到達(dá)最低點B時，它對容器的正壓力數(shù)值為N，求質(zhì)點自A滑到B的過程中，摩擦力對其做的功。解：求在B點的速度：，可得：由動能定理： ∴35．一彈簧并不遵守胡克定律，其彈力與形變的關(guān)系為，其中和單位分別為和。36．一質(zhì)量為的物體，在力的作用下，由靜止開始運動，求在任一時刻此力所做功的功率為多少。37．一質(zhì)點在三維力場中運動．已知力場的勢能函數(shù)為：。其中的單位為，的單位為，的單位為。解：（1）分析可知，棒下落的最大速度是受合力為零的時候，所以：，即 ，則：。第四章41．如圖所示的圓錐擺，繩長為l，繩子一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的質(zhì)點，以勻角速ω繞鉛直線作圓周運動，繩子與鉛直線的夾角為θ。解：（1）設(shè)周期為，因質(zhì)點轉(zhuǎn)動一周的過程中，速度沒有變化，由，∴旋轉(zhuǎn)一周的沖量；（2）如圖該質(zhì)點受的外力有重力和拉力，且，∴張力T旋轉(zhuǎn)一周的沖量：所以拉力產(chǎn)生的沖量為，方向豎直向上。解：（1）根據(jù)動量的定義：，而，∴ ；（2）由 ，所以沖量為零。今有一質(zhì)量為m=20g的子彈以=600m/s的水平速度射穿物體。求：（1）子彈剛穿出時繩中張力的大?。唬?）子彈在穿透過程中所受的沖量。48．有質(zhì)量為的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點為。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平拋出，它們同時落地。解：利用質(zhì)心運動定理，在爆炸的前后，質(zhì)心始終只受重力的作用，因此，質(zhì)心的軌跡為一拋物線，它的落地點為。49．兩個質(zhì)量分別為和的木塊，用一勁度系數(shù)為的輕彈簧連接，放在光滑的水平面上。今用力推塊，使彈簧壓縮然后釋放。解：分析題意，首先在彈簧由壓縮狀態(tài)回到原長時，是彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)換為B木塊的動能，然后B帶動A一起運動，此時動量守恒，兩者具有相同的速度v 時，彈簧伸長最大，由機械能守恒可算出其量值。小車由不可伸長的輕繩與另一質(zhì)量為的車廂連接，車廂前端有一質(zhì)量為的物體，物體與車廂間摩擦系數(shù)為。求：(1)當(dāng)小車、車廂、物體以共同速度運動時，物體相對車廂的位移；(2)從繩繃緊到三者達(dá)到共同速度所需時間。第十一章111．直角三角形的點上，有電荷，點上有電荷，試求點的電場強度(設(shè)，)。112．用細(xì)的塑料棒彎成半徑為的圓環(huán)，兩端間空隙為，電量為的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處電場強度的大小和方向。解法1：利用微元積分：，∴；解法2：直接利用點電荷場強公式：由于，該小段可看成點電荷：，則圓心處場強：。114．一個半徑為的均勻帶電半圓形環(huán)，均勻地帶有電荷，電荷的線密度為，求環(huán)心處點的場強E。即：。解：如圖，把球面分割成許多球面環(huán)帶，環(huán)帶寬為，所帶電荷：。118．在點電荷的電場中，取一半徑為的圓形平面(如圖所示)，平面到的距離為，試計算通過該平面的的通量.解：通過圓平面的電通量與通過與為圓心、為半徑、圓的平面為周界的球冠面的電通量相同。119．在半徑為R的“無限長”直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷體密度為ρ，求圓柱體內(nèi)、外的場強分布，并作E~r關(guān)系曲線。（1）當(dāng)時，有；（2）當(dāng)時，則：；即：；圖見右。解：利用高斯定律：。1114．電荷量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，試求：離球心處（）P點的電勢。（1）時，；有：；（2）時，；有：；離球心處（）的電勢：，即：。解：當(dāng)時，因高斯面內(nèi)不包圍電荷，有：，當(dāng)時，有：，當(dāng)時，有：，以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，有：。（1）求電荷面密度；（2）若要使球心處的電勢也為零，外球面上電荷面密度為多少？（） 解：（1）當(dāng)時，因高斯面內(nèi)不包圍電荷，有：，當(dāng)時，利用高斯定理可求得：，當(dāng)時，可求得：，∴那么：（2）設(shè)外球面上放電后電荷密度，則有：，∴ 則應(yīng)放掉電荷為：。124．一電量為的點電荷位于導(dǎo)體球殼中心，殼的內(nèi)外半徑分別為、．求球殼內(nèi)外和球殼上場強和電勢的分布，并畫出和曲線.解：由高斯定理，可求出場強分布：∴電勢的分布為：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時。試求距球心r處的P點的場強與電勢。解：由高斯定理，可求出場強分布：∴電勢的分布為：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，∴（1），適用于情況，有：，；（2），適用于情況，有：，；（3），適用于情況，有：。解：∵處電場強度為：，∴內(nèi)外圓柱間電勢差為：則：同理，處的電勢為：（*）∴。解：由高斯定理可得球形電容器空間內(nèi)的場強為：，而電勢差：，∴，那么，場強表達(dá)式可寫為：。第十三章132．平行板電容器，板面積為，帶電量，在兩板間充滿電介質(zhì)后，其場強為，試求：（1）介質(zhì)的相對介電常數(shù)；(2)介質(zhì)表面上的極化電荷密度。136．如圖所示，半徑為的導(dǎo)體球帶有電荷Q，球外有一層均勻介質(zhì)同心球殼，其內(nèi)、外半徑分別為和，相對電容率為，求：介質(zhì)內(nèi)、外的電場強度大小和電位移矢量大小。（1）導(dǎo)體內(nèi)外的電位移為：，；。137．一圓柱形電容器，外柱的直徑為，內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇，若其間充滿各向同性的均勻