【正文】 ??? ?? 統(tǒng)一變量： ?cosRx? ， ?sinRr? 則有： ??????? dRRRdE s i n2c os4 1 230 ?? ????? dcossin2 0? 0200 4c oss i n2 ???????? ??? ?? ddEE 方向為 x 軸負向。 解： （ 1）如圖，在 x 處任取一厚度為 dx 的無限大平面微分元，假設微分元上電荷面密度為 ? ，則 dx??? ，（在微分元上取任一面積為 S 的平面，則平面所帶電量 dxsd xsQ ???? ???? ） 所以對 px 的場點 P，微分元激發(fā)的場強為：idxxkidxiEd 2022 222 ????? ??? 所以： ?? ??? bp kbdxxkdEE 0 0320 62 ?? （ bxp? 時） 對 ?px 的場點 P? ，微分元在右側，激發(fā)的場強向左， )2(6622 33/00 032020/ / / bxkkbdxxkdxxkdEE px bxp p p ?????? ? ?? ???? （ 2） 0/ ?pE 時， 33/ 2bxp ? 。 則 01 3??aEE ?? 方向由 O指向 O? 。 解： （ 1） 由電荷分布的對稱性可知電場呈球對稱性，應用高斯定理 ?? ?? is QsdD ,可得 ?????????rRrQDRrD 4 02? ?????????????????????? br 4a 4 a 4 0202020rQEbrrqErRrQERrEr??????? （ 2） ? ?20 4 1)1( r QEP rrr ????? ???? )( bra ?? ? ?? ?2241 41 bQPaQPrrrr???????????????????外內 （ 3） 由電勢定義式 ldEv p??? ，得： rR 時： ?????? ?????? ??? ?)11)(11(14 4440202020baRQdrrQdrrQdrrQVrbba raR?????????? Rra 時， ?????? ??????? ??? ?)11)(11(14 4440202020barQdrrQdrrQdrrQVrbba rar?????????? bra ?? 時，?????? ????? ?? ?brQdrrQdrrQVrrbbr r114 4402020????????? rb 時： rQdrrQV b 020 44 ???? ?? ?? 解： （ 1） dSC 0?? dSUQ 0?? d/UE? (2) SSdSdSCCC rr ?? ?? ?????? 0000 11111 ????????介質空氣 ??? ?? ??? )d( SC r r0 ??? ?? ???? )d( SUCUQ r r0 ??? ??? ???? )d( UE r r0空氣 ????? ? ???? )d( UE rr0介質 (3) ????d SC 0 ????dSUQ 0 ???dUE 證明：平行板電容器中填入兩種介質，相當于兩電容器并聯(lián) d ? U dsCCCdsdSCdsdSCrrrrrr2)(2222021002001222211????????????????????? 解： 連接情況下：兩極板的電位差保持不變，在拉開 d? 時，電容器中的電場能量的增量為：))dd(d d(SU/U)d Sdd S(/CUW ???????? ??????? 222 202022連 在此過程中極板上的電量增量為)dd(d dSU)d Sdd S(UCUQ ???????? ??????? 000在此過程中電源做功)dd(d dSUQUA ???? ????20 拉開過程中外力做功與電源做的功之和等于電容器中電場能量的增量： WAA ???外即 )dd(d dSU)dd(d dSU)dd(d dSUAWA ???? ?????? ?????????? 22202020外連 斷開情況下 Q 保持不變電容器中的電場能量的增量為： )Sd()UdS()SdS dd(QW02000222 ??????? ????ddSU ?? 2 20? 這個能量是由于外力克服電場力做功造成的即 WA ??外斷 從前面的計算結果可見 斷開電源拉開 d? 外力做功大于連接電源時也拉開 d? 外力的功 解： （ 1） dd SC ??? 00 ? 該從式中沒有關于位置的量，可見電容與銅板的位置無關。 解 : 1R 2R 3R Q 1E 2E 3E 4E a b ⊙ ⊙ ? ? c d acB? bdB? dbca BBBBB ????? ????中心 如圖 a IaIBB a ??? ? 00 22/222 24)45c os22 ??? ?（中心 過中心平行于 ad (如圖豎直向上 )。 在兩面之間 2i 產生的磁感強度大小為 202 21 iuB ? ，方向垂直紙面向外。 （ 2） 在兩面之外的空間里， 1i 產生的磁感強度大小為101 21 iuB ? 。 二者方向一致，總的磁感強度 B 的大小為)(21 21021 iiuBBB ???? （ 3） iii ?? 21 時， 兩板之 間的磁感強度為 0?B 兩板之外的磁感強度為 iuB 0? 解： 旋轉的帶電圓盤可等效為一組同心圓電流，在盤面上割取細圓環(huán)，其等效圓電流為 r d rdrrT drrdI eee ????????? ???????? 222 此圓電流在 P 點產生的磁感強度大小為 ? ?23222021 xr dIrudB ?? ，方向沿 x 軸。 解： ? a b r （ 1） ar? 由安培環(huán)路定理知 0?B (2) bra ?? )()( 22220 arab IldBL ????? ????? 得 )( )(2 22 220 ab arrIB ??? ?? (3) br? 由安培環(huán)路定理知 rIB ??20? ，方向都是圖中順時針 解： (1) rIB ??20? (2) 1200 ln2221 RRILL drrISdB RRSm ???? ????? ?? ?? 解： (1)由對稱性可知環(huán)內的磁感應線是同心的逆時針方向的圓 ,在環(huán)內做半徑為 r 的圓作為閉合回路 L ，繞行方向規(guī)定為逆時針，故 rINBINrBldBL ???? 22 00 ?????? ?? (2) 21022 0 ln2212 DDIhNhdrrINSdB DDSm ???? ????? ?? ?? 解： 當線圈轉到此位置時，重力矩與線圈的安培力矩達到平衡， 線圈所受的安培力矩為 21 15co s aBIM ?? ? 線圈所受的重力矩為 ?? 15s i n2215s i n2 ???? amgm gaM （ sam ?? ） 21 MM ? ??? 15s i n2215s i n15c os 2 ????? amgm gaaBI TtgIsgB 41094152 ???? ?? 解： （ 1） 向左滑時磁場力作正功， SBILA ?? （ 2） 向左滑時磁場力作負功， SBILA ??? 解： 22 0 0 AmN ISm ????? NmmBM a x ???? 解： 設線圈平面的法向與 B 之間的夾角為 ? ，則線圈所受的安培力矩為 ?sin2BIaM ? 線圈在平衡位置作微小擺動， ? 很小，因此 ?2BIaM ? 根據(jù)轉動定律 ?? ???? JBIa2 即 02 ???? ?? JBIa 02 ???? ?? JBIa 簡諧振動的角頻率為 JBIa2?? 則此擺動可看作簡諧振動 周期 222 BIaJT ??? ?? 解： （ 1）所受安培力矩大小為 NmISBBnISBMM ???????? ????? 方向在紙面內垂直于 B? 向上 (2) 力矩所作的功 ? ? ? ? JBSIIA mm ????????? 解： 1I A B D O 2I a d C I 方向向左)2/(2 1202 ad aIIBaIF AB ??? ? ? 方向向右)2/(2 1202 ad aIIBaIF CD ??? ? ? 方向向上2/ 2/ln22 210102/2/ 22/2/ 2 adadIIdllIIB dlIF adadadadBC ????? ?? ???? ???? 方向向下2/ 2/ln22 210102/2/ 22/2/ 2 adadIIdllIIB dlIF adadadadDA ????? ?? ???? ???? )4(2)2/(2)2/(2 222120220120ad aIIad aIIad aIIFFFF CDABij ?????????? ? ?? ?? ?方向向左 解： （ 1） （ 2）電子所受洛倫茲力為 evBqvBF ?? ① 經電壓 U 加速后所具有的初速度為