大學(xué)物理課后習(xí)題答案第一章-在線瀏覽
2025-02-25 21:42本頁面
【正文】 s)． 由此可以求解其他問題． 1． 4 一個(gè)正在沿直線行駛的汽船，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，由于阻力得到一個(gè)與速度反向、大小與船速平方成正比例的加速度，即 dv/dt = kv2， k 為常數(shù)． （ 1）試證在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，船在 t 時(shí)刻的速度大小為 ； （ 2）試證在時(shí)間 t 內(nèi)，船行駛的距離為 ． [證明 ]（ 1）分離變量得 ， 故 ， 可得： ． （ 2）公式可化為 ， 由于 v = dx/dt，所以： 積分 ． 因此 ． 證畢． [討論 ]當(dāng)力是速度的函數(shù)時(shí)，即 f = f(v)，根據(jù)牛頓第二定律得 f = ma． 由于 a = d2x/dt2， 而 dx/dt = v， a = dv/dt， 分離變量得方程： ， 解方程即可求解． 在本題中， k 已經(jīng)包括了質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量．如果阻力與速度反向、大小與船速的 n 次方成正比，則 dv/dt = kvn． （ 1）如果 n = 1，則得 ， 積分得 lnv = kt + C．當(dāng) t = 0 時(shí)， v = v0，所以 C = lnv0， 因此 lnv/v0 = kt， 得速度為 ： v = v0ekt． 2 01 sin 02 g t v t y?? ? ?0220( s in s in 2 )t v v g y g??? ? ?011ktvv??01 ln( 1)x v ktk??2d dv ktv ??02 0d dvtvv ktv ????011ktvv??001vv v kt? ?0 0001d d d (1 )1 (1 )vx t v k tv k t k v k t? ? ???0000 1d d (1 )(1 )xtx v k tk v k t?????01 ln( 1)x v ktk??dd ()mvt fv?d dv ktv ??而 dv = v0ektdt，積分得： ． 當(dāng) t = 0 時(shí)， x = 0，所以 C` = v0/k，因此 ． （ 2）如果 n≠ 1，則得 ，積分得 ． 當(dāng) t = 0 時(shí)， v = v0，所以 ，因此 ． 如果 n = 2，就是本題的結(jié)果． 如果 n≠ 2，可得 ，讀者不妨自證． 1． 5 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置（以弧度表示）可用公式表示： θ = 2 + 4t3．求： （ 1） t = 2s 時(shí)，它的法向加速度和切向加速度； （ 2）當(dāng)切向加速度恰為總加速度大小的一半時(shí)， θ為何值？ （ 3）在哪一時(shí)刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答 ]（ 1）角速度為 ω = dθ/dt = 12t2 = 48(rads2)； 角加速度為 β = dω/dt = 24t = 48(rads2)． （ 2）總加速度為 a =
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