【正文】 ARClAlBRClBRAlARClARAlBRCRBl212212201000?? Blq BRq Alq BRq Clq CRq 所以： 2121021210ddddSQVddddSQVACBA????????? 解： （ 1） 如圖所示，導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，電荷只分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理 ?? ?? qsdDs ；可得： ?????????rRrqDRrD 4 02? ?????????????????????dRrrqEdRrRrqERrEr 4 4 02020 1????? 當(dāng) ?r ， ， 時(shí)代入，得 28328210mcDmcDD??????? mvEmvEE1445000321??? （ 2） 由ldEv p ???? ，可得 當(dāng) Rr? 時(shí)， ?? ??? ?? dRdRR r drrqdrrqV 2020 44 1 ????? dRqdRRq r ????? 14)11(4 00 1 ????? 當(dāng) dRrR ??? 時(shí)， ?? ??? ?? dRdRr r drrqdrrqV 2020 44 1 ????? 1r? 2r? dRqdRrq r ????? 14)11(4 00 1 ????? 當(dāng) dRr ?? 時(shí)， rqdrrqV r 144 020 ???? ?? ?? 把 ?r ， ， 時(shí)代入，得 vV 5401 ? ， vV 4802 ? ， vV 3603 ? 。 解： （ 1） 取圖示坐標(biāo)系，在 x 處取微分元 dx，則 ixdl dxEd 210 )(4 1 ??? ??? mvdldxdl dxE l 675)11(4)(4 1 1100 210 ??????? ? ?????? （ 2）由例 得 ? ?? ? mvdEdEyx1500c o sc o s40s i ns i n421201220?????????? ????? ? 所以 mvjjEE y 1 5 0 0?? 解： 如果把半球面看成閉合的，由高斯定理有 ???? ?????????? 球冠面球冠面球冠底 SdERESdESdESdES ???????? 20 ? 2RESdE ????球冠面?? 解 : 如圖，過場(chǎng)點(diǎn)作與球同心球面 S，因電荷分布為球?qū)ΨQ，則球電場(chǎng)分布也 應(yīng)為球?qū)ΨQ，所以 S 面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，由高斯定理，可得 ?? ? ???????? rse drrkrrEdvSdE 2020 414 ????? 當(dāng) Rr? 時(shí)， 020 302 444 1 ???? krdrkrrE r ?? ? 當(dāng) Rr? 時(shí)， 20 40 302 444 1 rkRdrkrrE R ???? ?? ? 所以 ???????????)( 4)0( 420402RrerKRRreKrErr?? 解： 22 1 RR ????? ??? R r 做半徑為 r，高為 h 的同軸閉合圓柱面，由高斯定理有： 022 ???? /hrr hESdESdESdESdES ????????? ???? 側(cè)面下底面上底面 ???????? 022022 ???? ?? R rhRhr ?? 022 ???RrE? 解： （ 1）如圖，在環(huán)上取微分元，半徑為 r，寬為 dr 的帶電細(xì)圓環(huán)，其所帶電量為 rdrdsdq ??? 2?? 沿軸線建立坐標(biāo)系 OX，帶電細(xì)圓環(huán)在軸線上產(chǎn)生的電勢(shì)為 2121 )(2)(4 220220 rxr drrxdqdU ???? ? ??? 則 ? ?2212220220 2)(221 21 XRXRrx r drU RR ?????? ? ??? ? (2)根據(jù)能量守恒定律，可得 ? ? )(021 1200020 RRmevUUemv ?????? ? ? ? 解： R r O C D q? q? A B l l2 00?U lqlqlqU D 000 6434 ?????? ?????? （ 1） lqllqUUA DO C D 000 6)131(40(1 ???? ??????? ） （ 2） lq])ll(q[)UU(A DD 00 60131411 ???? ???????? ?? 解： 由高斯定理 有)(4)(R 4)( 0 220 21321202211 RrrERrrQERrE ???????? ???? 1Rr? 時(shí)： 202101321 44012211RQRQdrEdrEdrEU RRRRrr ?????????? ??? ? 或： 202101 44 RQRQUU Or ???? ??? 當(dāng) 21R Rr?? 時(shí)， 2020132 44122RQrQdrEdrEU RRrr ???????? ?? ? 當(dāng) 2Rr? 時(shí)， rdrEU rr 0 213 41????? ?? 解： O 1R 2R 1Q 2Q ＋ q （ 1） 如圖所示，取微分元 dx，則 000 43ln24)2(4 ???????? ? ?????? ??aacc xadxvxadxdv aQqqqvW c 00 8 3ln4 3ln ????? ??? （ 2）2120202 3ln42121)0( ???????? ?????????? vQqvmvmvvqAc ?? 解： 如圖設(shè)坐標(biāo)， dx 上有電量 dxqd ??? ， 2020 44 xdxqxqqdEqddF ????? ????? 整個(gè)帶電線受的電場(chǎng)力 )lr(r lqxdxqFlrr ??? ??00020 4400 ?????? qd? 在球面電荷的電場(chǎng)中的電勢(shì)能： xdxqdW 04???? 整個(gè)帶電線的電勢(shì)能為： 0000 4400 rlrlnqxdxqdWW lrr???? ?? ? ?????? 解： （ 1） 由疊加原理可得出結(jié)論， O? 處場(chǎng)強(qiáng)可以看作是由體密度為 ? ，半徑為 R的球心在 O點(diǎn)的均勻帶電球與體密度為 ?? ，半徑為 r? ，球O R 0r lr?0 dx x 心在點(diǎn) O? 的均勻帶電球共同激發(fā)的，所以由高斯定理可得： 21 EEE O ??? 0103342101 34 ??? ???? aEaaEqSdEs ????????? ? 0202 3??? rEqSdEs ?????? 對(duì)O? 點(diǎn)， r＝ 0，所以 E2＝ 0。 第九章 如圖所示，由庫侖定律可得： 200221002210022100221004254c o s424c o s444c o s424c o s4aqqaqqaqqaqqaqqFx??????????????????? 200221002210022100221004254s i n424s i n444s i n424s i n4aqqaqqaqqaqqaqqFy???????????????????? 20 02 5 aqqFFF yx ????? ( 0q 為一個(gè)單位正電荷 ) 與 x 軸夾角為 4?? ??? xyFFar ctg 證明： 由 ②① 可得： 223cot Qq?? 4F x y q 2q 2q 4q 1F 23F ? q q q +Q +Q a 對(duì)上頂點(diǎn)電荷作受力分析得： ?????? c os42)c os2(4 20202aQqaq ? ① 對(duì)左頂點(diǎn)電荷作受力分析得： ?????? s i n42)s i n2(4 20202aQqaQ ? ② 解：建立圖示坐標(biāo)系，在半圓環(huán)上任取微分元 dl ，則 reRdlEd 204 1 ???? RQ??? 考慮方向： ?????????????????????s i n4 1s i nc o s4 1c o s2020RdldEdERdldEdEyx 所以： ?????????????????20200200 2022s i n40c o s4RQRRRdERRdEyx????????????????? 則： jRQjEE y 2022 ????? 解：如圖，將半球殼分割為一組平行細(xì)圓環(huán)，任一圓環(huán)所帶電荷元 ????? RdRdsdq ???? s in2，則微分元在 O 點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為： ?d O R ? ｘ ?? Ed irx dqxEd23220 )(41