大學(xué)物理課后習(xí)題答案第一章-展示頁
2025-01-17 21:42本頁面
【正文】 質(zhì)點運動學(xué) 1． 1 一質(zhì)點沿直線運動，運動方程為 x(t) = 6t2 2t3．試求： （ 1）第 2s 內(nèi)的位移和平均速度； （ 2） 1s 末及 2s 末的瞬時速度，第 2s 內(nèi)的路程； （ 3） 1s 末的瞬時加速度和第 2s 內(nèi)的平均加速度． [解答 ]（ 1）質(zhì)點在第 1s 末的位置為： x(1) = 6 12 2 13 = 4(m)． 在第 2s 末的位置為： x(2) = 6 22 2 23 = 8(m)． 在第 2s 內(nèi)的位移大小為： Δ x = x(2) – x(1) = 4(m)， 經(jīng)過的時間為 Δ t = 1s，所以平均速度大小為： =Δ x/Δ t = 4(ms1)． （ 2）質(zhì)點的瞬時速度大小為： v(t) = dx/dt = 12t 6t2， 因此 v(1) = 12 1 6 12 = 6(ms2)． [注意 ] 第幾秒內(nèi)的平均速度和平均加速度的時間間隔都是 1 秒． 1． 2 一質(zhì)點作勻加速直線運動，在 t = 10s 內(nèi)走過路程 s = 30m，而其速度增為 n = 5倍．試證加速度為 ，并由上述數(shù)據(jù)求出量值． [證明 ]依題意得 vt = nvo，根據(jù)速度公式 vt = vo + at，得 a = (n – 1)vo/t， (1) 根據(jù)速度與位移的關(guān)系式 vt2 = vo2 + 2as，得 a = (n2 – 1)vo2/2s， (2) （ 1）平方之后除以（ 2）式證得： ． 計算得加速度為： = (m的夾角的初速度 65ms2．問： （ 1）礦坑有多寬？他飛越的時間多長？ （ 2）他在東邊落地時的速度？速度與水平面的夾角？ [解答 ]方法一：分步法． （ 1）夾角用 θ 表示，人和車（人）在豎直方向首先做豎直上拋運動，初速度的大小為 vy0 = v0sinθ = (mh2 = h1 + h = (m)． 根據(jù)自由落體運動公式 s = gt2/2，得下落的時間為 : = (s)． 因此人飛越的時間為： t = t1 + t2 = (s)． 人飛越的水平速度為 。s1)， va22( 1)( 1)nsa nt?? ?22( 1)( 1)nsa nt?? ?22(5 1)30(5 1)10a ?? ?22 2ht g?70m 圖 所以礦坑的寬度為： x = vx0t = (m)． （ 2）根據(jù)自由落體速度公式可得人落地的豎直速度大小為： vy = gt = (ms1)， 與水平方向的夾角為： φ = arctan(vy/vx) = ，方向斜向下． 方法二：一步法． 取向上為正，人在豎直方向的位移為 y = vy0t gt2/2，移項得時間的一元二次方程 ， 解得： ． 這里 y = 70m，根號項就是人落地時在豎直方向的速度大小，由于時間應(yīng)該取正值，所以公式取正根，計算時間為： t = (
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