一個帶約束條件的二元函數最值的求法四-在線瀏覽
2025-07-03 07:38本頁面
【正文】 解法9 由得，所以.由柯西不等式的二元形式，得.當，即時等號成立，所以的最大值為2.注 上解法用的是消元法，此解法看似平淡無奇，但使用的范圍也較廣，只要能依據等式條件將一個變元用另一個變元的代數式表示，使用柯西不等式的這一步也可改為運用向量求解：令，據，同樣可得.解法10 設為待定的正常數，則.當即時等號成立，此時，解得，從而有，即，即，且等號能成立，所以的最大值為2.注 此解法先引入待定的系數，然后依次對進行配方，當得到兩個式子的平方和后便根據其非負性將構建的式子放縮，最后利用等號成立的條件及函數的約束條件確定待定系數的值，（二元二次整式），不妨試用這一方法.以上10種解法思路各不相同，是解決帶等式約束條件二元函數最值問題的常用方法，讀者可繼續(xù)探究.為幫助讀者進一步熟悉此類問題的解法，下面?zhèn)鋷椎谰毩曨}供參考使用：1．已知正實數滿足，求的最小值.2．已知實數滿足，求的最小值.3．已知實數
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