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矩陣的秩的相關(guān)不等式的歸納小結(jié)-在線瀏覽

2025-07-03 07:30本頁面

　　

【正文】又因?yàn)?EA和AE 有相同的秩 n = r( E ) = r( A + E – A ) r ( A ) + r ( E – A ) 從而 r( A ) + r( A – E ) = n6 設(shè)A是階矩陣，則 = A的充分必要條件是r（A）= r（A）+ r（A+）證明：必要性一方面，由 = A（EA）A（E+A）=0 由題二 4知 0 r[（EA）A] + r[ A (E+A)] r(A) 即r（A） r（A）+r（A+）另一方面，由r（A）+r（A+）r[（A）+（A+）] = r（2A）= r（A）所以 r（A）= r（A）+ r（A+）充分性若r（A）= r（A）+r（A+）設(shè)r(A) = r,A的滿秩分解是A = HL，則存在 X，Y 使（2X）H =，L（2Y）= 成立則 X（EA）H +L（EA）Y=（XH + LY）（XHLH LHLY）= 0 = 由題三3得 r[（EA）A(E+A)]=r[(EA) A] + r[A (E+A)] r(A) = 0

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