函數(shù)的單調(diào)性與求函數(shù)的最值-在線瀏覽
2025-07-03 01:56本頁(yè)面
【正文】 使得f(x0)＝M.結(jié)論M為最大值，記作M為最小值，記作例：f(x)＝x2－2x (x∈[－2,4])的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_________；f(x)max＝________.例題：已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，f(1)＝－.(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．(1)證明:令,則。（2）當(dāng)0 y x時(shí)，x/y 1，所以f(x) f(y) = f(x/y) 0 。（3）f(3) = 1，f(3) = f(9/3) = f(9) f(3)，f(9) = 2而 f（｜x｜)＜2 = f(9)，且f(x)單調(diào)減，所以| x | 9， x＞9或x＜9（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，也就是說(shuō)，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率是，切線方程為（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)。解： 函數(shù)定義域?yàn)榱?，得或．∴函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；令，得且，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和．基礎(chǔ)練習(xí)：1. 在區(qū)間上為增函數(shù)的是 （ ） A． B． C． D．答案：B 提示:A為常函數(shù), C在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),而D在區(qū)間上為減函數(shù).2. 在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的函數(shù)是 （ ） A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y= D．y=2x2＋x＋1答案：C3. 函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞］上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，則f(1)等于 （ ） A．－7 B．1 C．17 D．25答案：D4. 已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（ ）A． B． C． D．答案：B 提示:對(duì)稱軸. （ ）A． B． C． D. 答案：D6. 函數(shù)在和都是增函數(shù)，若，且那么( ) A． B． C． D．無(wú)法確定 答案：D7. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2，3)上是增函數(shù)，則y=f(x＋5)的遞增區(qū)間是 （ ） A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3
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