【正文】 達到的總目標，將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關系及隸屬關系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層分析結構模型，最終歸結為最低層（方案、措施、指標等）相對于最高層（總目標）相對重要程度的權值或相對優(yōu)劣次序的問題。 18 中南財經政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院 楊皓 選擇旅游目的地 景色 費用 居住 飲食 旅途 杭州 香港 上海 擬解決的問題 （總目標） 為實現(xiàn)總目標而采取的措施和方案 用于解決問題的備選方案 以清明假期選擇旅行地點為例，現(xiàn)有三個目的地（方案）：風景秀麗杭州（ P1）、購物天堂香港（ P2）和繁華都市上海（ P3）。 在層次分析法中 ， 為使矩陣中的各要素的重要性能夠進行定量顯示 ， 引進了矩陣判斷標度 （ 1～ 9標度法 ） : 標度 含義 1 表示兩個元素相比，具有同樣的重要性 3 表示兩個元素相比，前者比后者稍重要 5 表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要 7 表示兩個元素相比，前者比后者極其重要 9 表示兩個元素相比，前者比后者強烈重要 2， 4， 6， 8 表示上述相鄰判斷的中間值 倒數(shù)：若元素 i和元素 j的重要性之比為 aij,那么元素 j與元素 i的重要性之比為 aji=1/aij ? 構造判斷矩陣 20 中南財經政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院 楊皓 ???????????1`2/15/1212/15213211PPPB321 PPP相對于景色 ?相對于目標層：選擇旅游地 ， 進行兩兩比較打分 。 具體計算是：對于判斷矩陣 B， 計算滿足 的特征根與特征向量 。 Wmax? Bmax? W i?? 層次單排序 22 中南財經政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院 楊皓 ?利用判斷矩陣計算權重 （ 權系數(shù) ） b. 對 按行求和得： a. 將 A的每一列向量歸一化得： c. 將 歸一化 ，即為近似特征根（權向量） d. 計算 ，作為最大特征根的近似值。 （ 3）一致性比率（用于確定 A的不一致性的容許范圍） （ 2）隨機一致性指標 RI： 當 CR ， A的不一致性程度在容許范圍內 ， 此時可用 A的特征向量作為權向量 。 a x ??26 中南財經政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院 楊皓 ? 層次總排序 選擇旅游地 景色 費用 居住 飲食 旅途 杭州 香港 上海 ???????????????????????????????????????? 利用層次結構圖繪出從目標層到方案層的計算結果： 27 中南財經政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院 楊皓 )2()3( WWW ???????????????????????????????????????各個方案優(yōu)先程度的排序向量為： 0 .5 5 9 0 .0 8 2 0 .4 2 9 0 .6 3 3 0 .1 6 60 .2 7 7 0 .2 3 6 0 .4 2 9 0 .1 9 3 0 .1 6 60 .1 2 9 0 .6 8 2 0 .1 4 2 0 .1 7 5 0 .6 6 8???????以 為列向量構成矩陣： (3)kW( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 )1 2 3 4 5( , , , , )W W W W W W?決策結果是首選旅游地為 ，其次為 ，再次為 。 ? AHP在三峽工程中的應用 29 中南財經政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院 楊皓 ? 不追求高深數(shù)學原理，簡潔實用 ? 所需定量數(shù)據(jù)較少 ? 系統(tǒng)性，通過“分解 比較分析 綜合”的方法，適用于多目標、多準則、多決策的系統(tǒng)問題 優(yōu) 勢 ? 不能提供新的決策方案 ? 人為因素過大，不能保證客觀性 ? 指標過多時，難于確定權重 ? 特征值特征向量求解復雜 劣 勢 30 中南財經政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院 楊皓 模糊綜合評價 31 中南財經政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院 楊皓 何為“模糊”？ ?“迷糊”即是，從屬于該集合到不屬于該集合之間沒有明顯界限。模糊數(shù)學即是用數(shù)學方法描述模糊現(xiàn)象。例如：一個人屬于禿子的程度為 ，另一個人為 。 33 中南財經政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院 楊皓 模糊綜合評價的步驟 （ 1）確定評價對象的因素論域； 例如， U={圖像，聲音，價格 } ? ?m21 ,U uuu ??（ 2）確定評語等級論域； 例如， V={好，一般，差 } ? ?nvvv ,V 21 ??以對某品牌三款電視 機（甲、乙、丙）進 行模糊評價為例 （ 3）進行單因素評價，建立模糊關系矩陣 R； 34 中南財經政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院 楊皓 ???????????????mnmmnnrrrrrrrrrR???????212222111211首先對 電視甲進行評價： 圖像：假設有 70%的人認為好， 20%的人認為一般， 10%的 人 認為 差 ，這樣得到圖像的評價結果為 ： （ ， ， ) 同樣對聲音有： （ , , ) 對價格為 ： （ , , ) 所以有模糊 關系 矩陣： ???????????1R35 中南財經政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院 楊皓 ???????????0012R???????????0013R同理可得產品乙，產品丙的模糊關系矩陣 R R3： （ 4） 確定評價因素的模糊權向量 為了反映各因素的重要程度，對各因素 U應分配給一個相應的權數(shù) ，通常要求 滿足 ，各權重組成的一個模糊集合 A就是權重集。確定權重的方法有：層次分析法、 Delphi法、加權平均法、專家估計法等。0 ?? ? ii aa36 中南財經政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院 楊皓 （ 5） 多因素模糊評價 將 權重集合 A與模糊關系矩陣 R合成得到各被評價對象的模糊綜合評價結果向量 B。 ),2,1(b njj ??jv37 中南財經政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院 楊皓 將上面得到的權重集與 模糊關系矩陣 R運算， 求得： )(11 ，?? ARB)(22 ，?? ARB)(33 ，?? ARB歸一化后得： )(39。2 ，?B)(39。 ? 到 2022年為止，在 《 財富 》 雜志公布的世界前 1000位公司中有 40%的公司采用了平衡計分卡系統(tǒng)。 其中包括美孚公司美國營銷與煉油分公司和 可口可樂瑞典飲料公司。有些企業(yè)不僅自己采用了平衡計分卡，還在此基礎上開發(fā)出軟件產品，如山東魯能科技集團，將平衡計分卡的思想溶入電力系統(tǒng)績效管理軟件，云南、廣西、東北的電力系統(tǒng)均有采用。 何為“平衡”？ 42 中南財經政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院 楊皓 目標 衡量 財務面 “我們在股東 眼里的表現(xiàn)？ ” 目標 衡量 客戶面 “我們在客戶 眼里的表現(xiàn)？ ” 目標 衡量 內部運營面 “什么是關鍵成功 因素，什么業(yè)務 流程是最