周期與非周期振動ppt課件-在線瀏覽
2025-06-29 07:15本頁面
【正文】 n2 nnna n t n tf t a bTT??????? ? ??????,nnab周期激勵函數(shù)一般都滿足收斂定理的條件，都 可以展開為如下形式的傅立葉級數(shù)： ? ?0101 1 2 2( ) c o s s in2 c o s s in c o s 2 s in 2 c o s s in2nnnnnaf t a n t b n taa t b t a t b t a n t b n t??? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??222222( ) c os ( 0 , 1 , 2 , )2( ) si n ( 1 , 2 , 3 , )TnTTnTTa f t n t dt nTb f t n t dt nT????????????? 其中 諧波分析 ? 頻率 稱為基本頻率 ， 簡稱基頻；對應(yīng)于基頻的簡 諧 分量 ， 稱為基波； ?對應(yīng)于頻率為 ， 的簡 諧 分量稱為二次 諧 波 ， 三次 諧 波 ， 等等 。 然后 ，求出系統(tǒng)對各個簡諧激勵的響應(yīng)。 即得到系統(tǒng)對 周期激勵的響應(yīng) 。 ?在周期激勵中，只要系統(tǒng)的固有頻率和激勵中的某一諧波頻率接近就會發(fā)生 共振 ，因此，對于周期激勵，要避開系統(tǒng)共振區(qū)比簡諧激勵要困難。 實例 例 1 無 阻尼單自由度系統(tǒng)受如圖所示的周期方波激勵 。 解： 周期方波激勵的數(shù)學(xué)描述為 ?????????)2)20)(00TtTFTtFtF( ( 式中 T為周期。已知凸輪升程為 2 cm， 轉(zhuǎn)速為 60 r/min,k1=k=10 N/cm,c= N 試求振動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振動 。 將激勵 x1展開成傅里葉級數(shù)為 1stttxTa T d2222d2 200 10 ???? ?? ????22d /20222/2022??? ? ???? ???? ttt? ??? Tj ttjtttjxTa 0 2 0 221 dc o s22dc o s2 ?? ???????????? /20222)si n( c o s)( 1 tjtjtjj ??0)12si n22( c o s1 22 ???? ???? jjjj傅里葉級數(shù)的系數(shù)為 ? ??? Tj ttjtttjxTb 0 2 0 221 dsi n22dsi n2 ?? ???????????? /20222)c o s( si n)( 1 tjtjtjj ??????? jjjjj2)2c o s22( si n122 ????得 x1的傅里葉級數(shù)為 ?????11 si n121jtjjx ??振動系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為 )( 11 xxkkxxcxm ????? ????????????111111 si n12)(jtjjkkxkxkkxcxm ?????令 nnn mcmkk?????? ???? ,2,12則對應(yīng)于激勵的 j次諧頻 ， 振動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動為 tjj k ?? si n2 1?222211)2()1()()si n (2??????jjjkktjkx jj??????2)(12tg????jjj ??對應(yīng)于常數(shù)項 k1， 振動系統(tǒng)的響應(yīng)為 110 kkkx??因此 ， 在凸輪運(yùn)動的作用下 ， 振動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動為 ?????????????? ??? 1222211)21()s i n (21jjjjjtjkkkx?????? （）由給出的數(shù)據(jù)，有 ? ?2020222,202,4 0 012???????????nnnmcmkk??????????????????? ??? 1222 )(])(1[)2si n (2121jjjjjtjx?????21)(1jjj ??????因此，得 作業(yè) : 無阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)受到如圖所示的力， 試求系統(tǒng)的響應(yīng) 解 ：激勵力可表示為 00 / 2 / 4( ) /
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